11.2问题与思考（同步练习）
一、填空题
1．观察下图，第一个图用5个白色的菱形纸片拼成，按规律拼成下列图案，第6个图有( )个白色菱形纸片。
2．小东和小红同住康乐小区，小东住在12幢1单元202室，编号是1201202，小红家的编号是1303702，她家是康乐小区 ( )幢( )单元( )室。
3．照这样摆下去，第6幅图有( )个三角形。
4．在一个条形统计图中，如果用1厘米长的直条表示40人，那么应该用( )厘米长的直条表示120人。
5．观察下面算式的规律，可知( )。
6．
按照上面的规律，第5幅图由( )个○组成。
二、选择题
7．工厂有552千克消毒液，每天使用12千克，这批消毒液可以使用多少天？小米用图中笔算的方法计算了552÷12的结果，下图方框中的“48”表示的是（ ）。
A．4天使用了48千克消毒液 B．40天使用了48千克消毒液 C．40天使用了480千克消毒液
8．下列图形都是由完全一样的小正方形按一定的规律组成的，按此规律，第8个图形中小正方形的个数为（ ）个。
A．44 B．38 C．35
9．根据33×88＝2904，333×88＝29304，3333×88＝293304，33333×88＝2933304，不用计算， 得333333×88＝（ ）。
A．2933304 B．29333304 C．293333304 D．2933333304
10．在计算494÷84时，把84看作80试商，试商后，要把商（ ）。
A．调大 B．调小 C．（不调）直接写下来
11．如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（ ）张桌子拼起来可以坐26人。
A．11 B．12 C．13
三、计算
12．直接写出得数。
320÷20＝ 540÷18＝ 72×10＝ 900÷15＝
125×8＝ 144÷12＝ 12×40＝ 50×6＝
四、解答题
13．六一儿童节文艺会演中，四年级（1）班有36人参加演出，其中跳舞表演的有14人，合唱表演的有28人。两项演出都参加的有多少人？
14．把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果照这样再粘上一张，三张彩纸粘在一起的总长度是多少厘米？
15．一个食品生产厂，每天生产2800块小蛋糕，每20块装一箱，每70箱装一车，每天生产的小蛋糕可以装多少车？
16．一瓶药，张奶奶每天吃3次，25天正好吃完，张奶奶每次吃几粒药？
17．希望小学组织170名女同学准备参加迪士尼乐园一日游，小车限乘5人，每辆租费20元；中巴车限乘20人，每辆租费60元。
（1）全部租中巴车要多少元？
（2）全部租小车要多少元？
（3）请你设计一种方案，怎样租车最省钱？
1．25
【分析】观察图形发现：第1个图案中有白色菱形纸片4×1＋1＝5，第2个图案中有白色菱形纸片4×2＋1＝9张，第3个图案中有白色菱形纸片4×3＋1＝13张，…所以第n个图案中有白色菱形纸片4n＋1个，解答即可。
【详解】观察图形发现：第1个图案中有5＝4×1＋1个菱形纸片；
第2个图案中有9＝4×2＋1个菱形纸片；
第3个图案中有13＝4×3＋1个菱形纸片；
…
第n个图形中有4n＋1个菱形纸片；
当n＝6时，4×6＋1＝25个菱形纸片。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够从复杂的图形中找到图形变换的规律，难度不大。
2． 13 3 702
【分析】根据题意可知，编号的第1－2位表示幢号，第3－4位表示单元号，第5－7位表示室号，据此即可解答。
【详解】小东和小红同住康乐小区，小东住在12幢1单元202室，编号是1201202，小红家的编号是1303702，她家是康乐小区13幢3单元702室。
【分析】分析清楚小区编号的编码规则是解答本题的关键。
3．28
【分析】图1需要3个三角形，图2需要6个三角形，图3需要10个三角形，图4需要15个三角形，1＋2＝3（个），1＋2＋3＝6（个），1＋2＋3＋4＝10（个），1＋2＋3＋4＋5＝15（个），由此可知，第6幅图有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）个，依此解答。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝1＋7＋2＋6＋3＋5＋4
＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4
＝8×3＋4
＝24＋4
＝28（个）
即第6幅图有28个三角形。
【分析】此题考查的是图形排列的规律，先根据前面4幅图找到数字排列的规律再解答。
4．3
【分析】由题意，1厘米表示40人，要求几厘米可以表示120人，用120÷40计算即可。
【详解】120÷40＝3（厘米）
3厘米长的直条表示120人。
【分析】此题考查了条形统计图的纵轴表示的长度单位的意义。
5．111110888889
【分析】观察三个算式可知：乘积是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个因数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（几位数－1）个1和8，最高位是1，最低位是9，数字0把数字1和8隔开了；按此规律进行求解即可。
【详解】11×99＝1089
111×999＝110889
1111×9999＝11108889
11111×99999＝1111088889
111111×999999＝111110888889
【分析】本题主要考查了算式的规律，同时考查了学生的分析、总结、归纳能力，解题的关键是找出因数与积的规律。
6．13
【分析】根据图示，这组图形的规律为：第一幅图○个数是：3×1－2＝1个；第二幅图○的个数是：3×2－2＝4（个）；第三幅图○的个数是：3×3－2＝7（个）；以此类推，则第n幅图＝3n－2个；据此解答即可。
【详解】第一幅图○个数是：3×1－2
＝3－2
＝1（个）
第二幅图○的个数是：3×2－2
＝6－2
＝4（个）
第三幅图○的个数为：3×3－2
＝9－2
＝7（个）
……
第n幅图○的个数为：3n－2个
第5幅图○的个数为：
3×5－2
＝15－2
＝13（个）
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
7．C
【分析】除数是两位数，先用被除数的前两位除以除数，那么可以看作是550÷12，商4在十位，表示40天；12是一天使用的千克数，方框中的“48”表示480，是12×40的结果；据此解答。
【详解】根据分析：商4表示40天，12×40＝480（千克），表示40天一共使用了480千克消毒液。
故答案为：C
【分析】掌握除数是两位数的计算方法是解答本题的关键。
8．A
【分析】观察图形可知，第一个图形有2个小正方形，第二个图形有2＋3个小正方形，第三个图形有2＋3＋4个小正方形，第四个图形有2＋3＋4＋5个小正方形，以此类推，第八个图形中小正方形的个数为2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9个。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
第八个图形中小正方形的个数为：
2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋11
＝11×4
＝44（个）
故答案为：A
【分析】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
9．B
【分析】观察这组算式，积的前两位是29，后两位是04，中间数字3的个数是乘数中3的个数减2。
【详解】6－2＝4，积的中间有4个3。
333333×88＝29333304
故答案为：B
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
10．B
【分析】在除数是两位数除法的计算中，要把除数看作和它接近的整十的数进行试商，把84看作80来试商时，被除数不变，除数变小，则根据商的变化规律可得，初商可能会偏大；据此解答。
【详解】根据分析：494÷84中把84看作80来试商时，因为80×6＝480接近494，所以初商是6，但是84×6＝504，504＞494，所以初商偏大，应该把商调小商5。
故答案为：B
【分析】掌握除数是两位数的除法计算方法是解答本题的关键。
11．B
【分析】观察图形可知，一张桌子可以做4人，以后每增加一张桌子就增加2人，则m张桌子拼起来可以坐：4＋2（m－1）＝（2m＋2）人，据此解答。
【详解】可以坐26人时
2m＋2＝26
2m＋2－2＝26－2
2m＝24
2m÷2＝24÷2
m＝12
12张桌子拼起来可以坐26人。
故答案为：B
【分析】此题考查了数与形的结合，认真观察图形找出其中的规律是解题关键。主要培养学生的观察能力。
12．16；30；720；60
1000；12；480；300
13．6人
【分析】先用加法计算出跳舞表演的人数和合唱表演的人数总和，再减去四年级（1）班的总人数36人就是重复的人数，也就是这两项都参加的人数，据此解答。
【详解】
答：两项演出都参加的有6人。
【分析】本题考查集合的实际应用，应熟练掌握并灵活运用。
14．2厘米；26厘米
【分析】由题可知，要求两张纸的重叠部分，就用两张纸的总长度减去粘在一起后的长度即可；三张纸粘在一起的长度等于三张纸的总长度减去重叠部分的长度。
【详解】10＋10－18＝2（厘米）
10×3－2×2
＝30－4
＝26（厘米）
答：重叠部分长2厘米，三张彩纸粘在一起的总长度是26厘米。
【分析】此题主要考查重叠问题，解题关键是掌握重叠部分＝总长度－重叠后长度。
15．2车
【分析】每天生产小蛋糕的总块数除以每箱装的块数可以算出需要装（2800÷20）箱，再用总箱数除以每车箱数即可算出每天生产的小蛋糕可以装的车数。
【详解】2800÷20÷70
＝140÷70
＝2（车）
答：每天生产的小蛋糕可以装2车。
【分析】此题考查的是用连除解决实际问题。
16．2粒
【分析】用150除以25，求出张奶奶每天吃几粒药，再除以3，求出张奶奶每次吃几粒药。
【详解】150÷25÷3
＝6÷3
＝2（粒）
答：张奶奶每次吃2粒药。
【分析】本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，关键是理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
17．（1）540元（2）680元（3）8辆中巴车和2辆小车
【分析】（1）算出租中巴车需要的辆数，再进一步算出花费即可；
（2）算出租小车需要的辆数，再进一步算出花费即可；
（3）小车每人花费20÷5＝4元，中巴车每人花费60÷20＝3元，尽量租中巴车，而且空座要最少租车最省钱。
【详解】（1）170÷20≈9（辆）
60×9＝540（元）
答：全部租中巴车要540元；
（2）170÷5×20
＝34×20
＝680（元）
答：全部租小车要680元；
（3）因为170÷20＝8（辆）……10（人）
10÷5＝2（辆）
正好租8辆中巴车，2辆小车，租金为：8×60＋2×20＝520（元）
520＜540＜680
答：租8辆中巴车，2辆小车最省钱。
【分析】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
