7.2铁链的长度（同步练习）
一、填空题
1．如下图，在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，利用了( )的数学思想。从图中可以看出，圆的周长约是直径的( )倍，我们把它叫做( )。
2．如图，一个正方形用4根小棒，2个正方形用7根小棒，那么摆40个这样的正方形需要 根小棒，如果有157根小样，可以摆( ) 个这样的正方形。
……
3．如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有( )个，最少有( )个。
4．有六条铁链，每条有四个环（如图）。打开一个环要用1分钟，封闭一个打开的环要用3分钟。现在要把这24个环连成一条铁链，至少要用( )分钟。
二、判断题
5．圆的周长和直径成正比例。( )
三、选择题
6．按照下面3幅图的规律，如果每个圆的直径都是10厘米，那么第10个图形长（ ）厘米。
A．50 B．55 C．95 D．100
7．在▲◇●□，◇●□▲，●□▲◇根据规律，下组图形是（ ）。
A．◇●□▲ B．●□▲◇ C．▲◇●□ D．□▲◇●
8．按照下面的规律，下一幅图中应该有（ ）个圆。
A．16 B．8 C．4
9．李阳把一张长12厘米、宽9厘米的彩色纸剪成半径是2cm的小圆（不能剪拼），最多能剪（ ）个小圆。
A．8 B．6 C．9
四、解答题
10．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？
11．图是5个大小相同的铁链连在一起的图形．它的长度是多少？10个这样的铁环连在一起有多长？
12．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
13．一个铁环,内直径7厘米,外直径9厘米．把20个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长
14．有一个铁链，形状如下图所示，你知道这个铁链的总长度吗？(铁环相连处缝隙忽略不计)
15．实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。
这10个蔬菜大棚占地多少平方米？
每个蔬菜大棚的空间有多大？
（3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
1． 转化 3.14 圆周率
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，不方便直接用直尺测量，于是将圆在直尺上滚动一周，把圆的周长转化一条线段，就能用直尺测量出来；图上圆的周长大约是6.28厘米，圆的直径是2厘米，用6.28除以2即能得解；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
【详解】在研究圆的周长时，将圆在直尺上滚动一周，利用了转化的数学思想。
6.28÷2＝3.14
即圆的周长约是直径的3.14倍，我们把它叫做圆周率。
【分析】此题的解题关键是理解和掌握圆的周长的推导过程和圆周率的意义，并能应用它解决简单的实际问题。
2． 121 52
【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，……可知：摆n个正方形需要4＋（n－1）×3＝（3n＋1）根小棒，据此解答。
【详解】摆1个正方形需要4根小棒
摆2个正方形需要7根小棒
摆3个正方形需要10根小棒
……
摆n个正方形需要：
4＋（n－1）×3
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
摆40个这样的正方形需要：
3×40＋1
＝120＋1
＝121（根）
如果有157根小样，可以摆
（157－1）÷3
＝156÷3
＝52（个）
摆40个这样的正方形需要121根小棒，如果有157根小样，可以摆52个这样的正方形。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
3． 37 35
【分析】根据间隔排列物体间的数量关系：最少数＝另一个量总数－1，最多数＝另一个量总数＋1。据此解答即可。
【详解】36＋1＝37（个）
36－1＝35（个）
△最多有37个，最少有35个。
【分析】本题考查间隔排列问题，也可通过画图帮助理解。
4．16
【分析】把第一条铁链的每个都打开，总共打开4个环，就可以全部连起来。
【详解】打开4个环，需要（分钟）
连接4次，需要（分钟）
（分钟）
【分析】本题考查的是优化问题，要把两个环连在一次，只需要打开一个就可以了。
5．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由圆的周长公式C＝πd可得：C÷d＝π（一定）
商一定，那么圆的周长和直径成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】掌握正、反比例的意义及辨识方法、圆的周长公式是解题的关键。
6．B
【分析】观察题意可知，第1个图形长（5＋1×5）厘米，第2个图形长（5＋2×5）厘米，第3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第n个图形长厘米；据此解答。
【详解】第1个图形长10厘米，
第2个图形长15厘米，
第3个图形长20厘米，
……
所以第n个图形长：厘米
当n＝10时，
5＋5×10
＝5＋50
＝55（厘米）
故答案为：B
【分析】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
7．D
【分析】观察▲◇●□，◇●□▲，●□▲◇，把第一组中的第一个图形移到最后，第一组其他图形顺序不变，就成了第二组图形，把第二组中的第一个图形移到最后，第二组其他图形顺序不变，就成了第三组图形。据此解答。
【详解】●□▲◇的下组图形是把第一个图形●移到最后面，其他图形顺序不变，是□▲◇●。
故答案为：D
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
8．A
【分析】图一有2个圆，图二有4个圆，图三有8个圆，2×2＝4（个），4×2＝8（个），由此可知，图四有（8×2）个圆，依此计算并选择。
【详解】8×2＝16（个）
即下一幅图中应该有16个圆。
故答案为：A
【分析】此题考查的是图形的变化规律，应根据前面已知的图形找到规律后再选择。
9．B
【分析】因为圆的半径是2cm，则直径是4cm，那么这张彩色纸可以剪（9÷4）排，每排可以剪（12÷4）个，用乘法即可解题。
【详解】2×2＝4（厘米）
9÷4＝2（个）……1（厘米）
12÷4＝3（个）
2×3＝6（个）
所以，最多能剪6个圆。
故答案为：B
【分析】找出要剪的圆的直径，是解答此题的关键。
10．10分钟
【详解】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2个环，去连接其余的3条链最少用时，据此解答．
解：2×2+3×2
=4+6
=10（分钟）
答：至少要用10分钟
分析：注意用时最少，只需先打开一条链的2个环，再连接即可．
11．176毫米，346毫米
【分析】五个连在一起，重叠了5﹣1=4个铁坏的厚度；同理，10个连在一起，重叠了10﹣1=9个铁环的厚度，先求出5或10个个铁环的长度，然后减去重叠部分的长度就是铁环连在一起的长度；据此解答．
【详解】五个：40×5﹣6×（5﹣1），
=200﹣24，
=176（毫米）；
十个：40×10﹣6×（10﹣1），
=400﹣54，
=346（毫米）；
答：5个大小相同的铁链连在一起的图形．它的长度是176毫米，10个这样的铁环连在一起有346毫米．
12．15.7平方米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：它从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．9+（20-1）×7=142（厘米）
【详解】略
14．2×4＝8(毫米)
3×4＝12(厘米)
12厘米＝120毫米
120－8＝112(毫米)
答：铁链的总长度是112毫米．
【详解】每两个铁环相连的部分是4毫米．
15．（1）2000平方米
（2）628立方米
（3）3642.4平方米
【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地面积。
（2）先求出圆柱的底面半径，即8÷2；再根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱的体积，即每个大棚的空间的大小。
（3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10，求出这10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。
【详解】（1）25×8×10
＝200×10
＝2000（平方米）
答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。
（2）3.14×（）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝50.24×25÷2
＝1256÷2
＝628（立方米）
答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（3）3.14×（）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
3.14×8×25÷2
＝25.12×25÷2
＝628÷2
＝314（平方米）
（50.24＋314）×10
＝364.24×10
＝3642.4（平方米）
答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。
【分析】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱的关系。
