苏科版2023年八年级上册期末模拟检测卷
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）备受世界眤目的第十九届亚洲运动会和第四届亚洲残疾人运动会在浙江杭州胜利闭幕，我国运动健儿奋力拼搏，金牌及奖牌数实现历史新突破！运动会吉祥物成为网红，备受大众青 ．下面是四个吉祥物的图案，其中整体可以看成轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．（2023上·江苏南京·七年级校考阶段练习）在中，非负数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】先化简各数，根据大于等于0的数是非负数，可得答案．
【详解】解：中，
非负数有，共5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的分类，掌握非负数就是正数或者是0是解题的关键．
3．（2022上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）若点关于轴对称，则（ ）
A．； B．； C．； D．；
【答案】A
【分析】根据关于轴对称对称点的特征进行求解即可．
【详解】解：∵点关于轴对称，
∴，
故选：A
【点睛】此题考查了关于轴对称点的坐标，熟练掌握关于轴对称点的特征是解题的关键．
4．（2023·江苏镇江·统考中考真题）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
【答案】D
【分析】设小明从家去商场的速度为，则他从商场返回家的速度为，根据“从家去商场和从商场返回家路程不变”列方程求解即可．
【详解】解：设小明从家去商场的速度为，则他从商场返回家的速度为，
根据题意得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图像、一元一次方程的实际应用，根据函数图象正确列出一元一次方程式解题关键．
5．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据题意，作出图形，即可．
【详解】解：如图所示，满足题意的三角形共有4个；
故选C．
【点睛】本题考查网格中画全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
6．（2023上·江苏南京·八年级统考期中）下列说法中，正确的有（ ）
①如果是直角三角形，那么 一定成立；
②如果不是直角三角形，那么
③中，如果 那么是直角三角形；
④中， 如果 ，那么不是直角三角形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理和勾股定理的逆定理分别对各个说法进行判断即可．
【详解】解：①如果是直角三角形，且是斜边，那么一定成立；故①不正确；
②不是直角三角形，则任何两边的平方和都不等于第三边的平方，故②正确；
③，
，
是直角三角形，故③正确；
④中，如果，且是最长边，那么不是直角三角形，故④不正确；
综上所述，正确的说法有2个，
故选：B．
7．（2023下·江苏扬州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知M，N分别是x轴上两动点，且M坐标为，N坐标为，过M、N点作x轴的垂线，交一次函数的图像于点E、F，当时，k的值为（ ）
A．－1 B．－4 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，勾股定理等，先表示出，，再根据勾股定理列出方程，求出答案．
【详解】当时，，即；
当时，，即．
根据勾股定理，得，
解得或（舍）．
故选：D．
8．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，，在的同侧，，，，为的中点．若，则长的最大值是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】D
【分析】如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，证明为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故选：D．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
9．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，可得；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标．
【详解】解：∵，，
∴，
连接，交直线与点，连接，如下图，
∵点与点关于直线对称，
∴，且，
∴，
∵点在第一象限内，且纵坐标为4，
∴轴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴在中，，
即，
解得，
∴，
∴点的横坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、三角形全等的判定和性质、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
10．（2022上·福建漳州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象和性质分别判断．
【详解】由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ，
一次函数 过定点 ，
∵①时， ，两直线平行时，始终有 ，
∴ ．
②当 时，设经过点 的直线为 ，有
，
解得：
∴
∵一次函数 的图象过定点 ，
不论 取何值，始终有 ，
∴
∴综上解得： 或．
即：且
故选：D
【点睛】本题考查一次函数综合问题， 充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期中）在中，，且，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形全等的性质，解题的关键是先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质求出．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）已知、满足，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是偶次方，算术平方根的非负性是应用，求解代数式的值，本题先根据非负数的性质求解，，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为：
13．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）已知点在第四象限， 则整数的值为 ．
【答案】2
【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，即可得出结果；本题主要考查的是点的坐标与解一元一次不等式组，正确得出不等式组是解答此题的关键．
【详解】解：点在第四象限
解得：
即：
为整数
故答案为：2．
14．（2013上·江苏苏州·八年级统考期中）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为 ．
【答案】/45度
【分析】连接，利用勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形即可．
【详解】解：连接，
由勾股定理得：，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
15．（2023下·江苏泰州·八年级校考期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】先将点代入，求出的值，再根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
【详解】解：将点代入，
得，
解得，
点坐标为，
根据图象，可知不等式的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
16．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在中，高、相交于点F．若，，，则 ．
【答案】/
【分析】证明，得出，，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案．
【详解】解：∵和是两条高线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
在中根据勾股定理得：，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
即，
解得：．
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，余角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．
17．（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 ．
【答案】
【分析】作点关于中的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，根据中点坐标公式求出、点的坐标，再求出直线的解析式，再求出与轴的交点坐标即可．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图所示：
，
，即当三点共线时，的值最小，
长为定值，
当的值最小时，周长最小，
，，点，分别是，的中点，
，，
，
设直线为，把，，代入得，解得，
，
令，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的图像、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中点的确定及求出直线的解析式是解题关键．
18．（2023下·江苏南通·八年级校考开学考试）直线与y轴交与A点，将直线绕着A点逆时针旋转至，求的函数解析式
【答案】
【分析】过点C作交于点D，首先求出，，然后求出，然后根据题意得到是等腰直角三角形，表示出，利用求出，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】如图所示，过点C作交于点D，
∵直线与y轴交于A点，
∴当时，，
∴，
∴当时，即，解得，
∴
∴，
∵直线绕着A点逆时针旋转至，
∴设点C的坐标为，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
∴解得，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴设的表达式为，
将，代入得，
，解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数与几何综合，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题（10小题，共76分）
19．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期中）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)3
【分析】本题考查了实数的运算．
（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可；
（2）根据乘方、算术平方根的性质化简，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2023上·湖北·八年级校考周测）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得，的值，然后利用无理数的估算求得的值即可；
（2）将，，的值代入中计算，再根据平方根的定义即可求得答案．
【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
解得：，；
，
，
是的整数部分，
；
（2），，，
，
的平方根是，
所以的平方根是．
【点睛】本题考查无理数的估算，平方根，算术平方根及立方根．
21．（2023上·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在中，为的高，点E为上一点，交于点F，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】首先根据题意得到，然后证明出，进而得到．
【详解】∵为的高，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定．
22．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线l对称的；
(2)的面积为___________；
(3)在直线l上找一点Q，使的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积，熟知轴对称图形对应点到对称轴上一点的距离相等是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）连接交l于Q，点Q即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解；由题意得：，
故答案为：；
（3）解：如图所示，点Q即为所求；
连接交l于Q，
由对称性可得，则，
∴当三点共线时，最小，即．
23．（2023上·江苏淮安·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像由一次函数的图像平移得到，且经过点．
(1)直接写出这个一次函数表达式： ；
(2)若点，在这个一次函数的图像上，试比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数平移的性质，一次函数的性质；
（1）由平移的性质可得，将代入即可求解；
（2）由，可得随着增大而增大，即可求解；
掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，
；
故答案：．
（2）解：，
随着增大而增大，
，
．
24．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图， 中，，D是上一点（不与A、B重合），于E，若P是中点．
(1)请判断的形状；
(2)若，且，，试求的长．
【答案】(1)为等腰三角形
(2)
【分析】（1）利用直角三角形的特征：“斜边上的中线等于斜边的一半”即可求解．
（2）由（1）得：，，为等腰三角形，利用等边三角形的判定及性质和勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：为等腰三角形，
，
,
是直角三角形，
又是中点，
，
同理得：，
，
是等腰三角形．
（2）由（1）得：，，为等腰三角形，，，
，，
，
又为等腰三角形，
为等边三角形，
，
在中，，，，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、直角三角形的特征、等边三角形的判定及性质和勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定及性质和等边三角形的判定及性质是解题的关键．
25．（2023上·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考期中）如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．
(1)若，求证；
(2)求证：；
(3)猜想线段、、的数量关系，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，角度的计算，构造两倍的，是本题解题的关键．
（1）设，则，因为，所以，接着用表示出，再计算出；
（2）延长至，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，即可证明结论成立；
（3）由得到，再通过线段的等量代换运算推导出．
【详解】（1）解：设，则，
，
∵，
，
，
，
；
（2）解：如图，延长至，使，设与交于点，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，；
（3）解：，理由如下，
，
，
，
，
，
．
26．（2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，如图（1）在正方形绿化带内修建一个矩形耕种园，其中点G在上，点E在上，已知正方形绿化带的面积为，是墙壁，无墙壁．已知矩形耕种园的面积为正方形花园面积的，该耕种园借助绿化带的墙壁，只设置围栏即可．小明用所学的数学知识进行了如下探究．
(1)建立数学模型由题意知，此耕种园的面积为，设米，则米．设所需围栏的长度为y米，则y关于x的函数解析式为______．
(2)画出函数图象①列表：
5 8 10 12.5 16 20
25 20.5 20 20.5 22.25
其中，a______．
②请根据上表数据，在如图（2）所示的平面直角坐标系中描点，并画出y关于x的函数图象，其中，自变量x的取值范围是______．
(3)观察函数图象，解决问题
①当所用围栏20米时，求的长．
②若围栏的长度为b米，则b的取值范围为______时，每一个b值都对应两种围栏方式．
【答案】(1)；
(2)①25；②
(3)①10；②
【分析】（1）根据矩形的性质求得和的长度即可解答；
（2）①将自变量的值代入函数关系式求得函数值即可；②描点法画出函数的图象再确定自变量的取值范围即可；
（3）①将函数值代入再解二次方程即可解答；②结合自变量和函数值的对应关系确定的取值范围即可．
【详解】（1）∵四边形为矩形，
∴，
∴围栏的长度，
故答案为：；
（2）①将代入可得：，
∴；
故答案为：25；
②根据表中数据描点作图如下：
由图可得自变量的取值范围是；
（3）①当时，
解得：，
答：的长为10米；
②当时有或两种方案，
当时只有一种方案，
当时每个函数值都有两个自变量与之相对应，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，函数图象的作法和特征，解方程；掌握函数图象最小值的特征是解题关键．
27．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
【感知】（1）①如图1，在中，，将沿折叠，便点正好落在边上的处，若，，则______．
②如图2，在中，，是的高线，，则，求的长．
【探究】（2）如图3，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【答案】（1）①35；②5；（2），证明见解析
【分析】（1）①由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可；②如图1，在上截取，使得，证明，则，，由，可得，即，根据，计算求解即可；
（2）如图3，在上截取，使，连接，证明，则，，证明，则，进而可得．
【详解】（1）①解：由折叠的性质可知，，
∴，
故答案为：35；
②解：如图1，在上截取，使得，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为5．
（2）解：，证明如下：
如图3，在上截取，使，连接，
∵为的外角的平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
28．（2023下·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；
(3)点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．
【答案】(1)；
(2)点P坐标为或；
(3)点M的坐标为或或或．
【分析】（1）先求点A坐标，再用待定系数法求函数解析式．
（2）观察面积相等两个三角形，有公共边，故可看作是以为底，高相等．所以点P在与平行的直线上，且到直线距离等于点C到距离．其中一条即为过点C的直线，根据平移，另一条经过点C关于A的对称点．求出直线后，把代入即求出点P坐标．
（3）由于直角不确定，需分类讨论，得到与M的横坐标的关系．列得方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在直线：上，
∴，即，
∵直线：过点，点，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为：；
（2）解：∵，
∴当以为底边时，两三角形等高，
∴过点P且与直线平行的直线为：，
①直线过点，得为：，
当时，，
∴点，
②点关于点的对称点为，
直线过点，得为：，
当时，，
∴点，
综上所述，点P坐标为或；
（3）解：设，则，
∴，
①如图1，若，，
则有，
∴，
∴或，
∴或，
②如图2，图3，若或，
则，
∴，
∴或，
∴或，
综上所述，点M的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次方程（组）的解法，三角形面积，等腰直角三角形，考查了分类讨论思想．第（3）题中三角形面积相等底相等即高相等是解题关键，第（4）题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系．
苏科版2023年八年级上册期末模拟检测卷
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）备受世界眤目的第十九届亚洲运动会和第四届亚洲残疾人运动会在浙江杭州胜利闭幕，我国运动健儿奋力拼搏，金牌及奖牌数实现历史新突破！运动会吉祥物成为网红，备受大众青 ．下面是四个吉祥物的图案，其中整体可以看成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·江苏南京·七年级校考阶段练习）在中，非负数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．（2022上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）若点关于轴对称，则（ ）
A．； B．； C．； D．；
4．（2023·江苏镇江·统考中考真题）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
5．（2023上·江苏常州·八年级校考阶段练习）在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2023上·江苏南京·八年级统考期中）下列说法中，正确的有（ ）
①如果是直角三角形，那么 一定成立；
②如果不是直角三角形，那么
③中，如果 那么是直角三角形；
④中， 如果 ，那么不是直角三角形.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023下·江苏扬州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知M，N分别是x轴上两动点，且M坐标为，N坐标为，过M、N点作x轴的垂线，交一次函数的图像于点E、F，当时，k的值为（ ）
A．－1 B．－4 C． D．
8．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，，在的同侧，，，，为的中点．若，则长的最大值是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
9．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022上·福建漳州·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·江苏宿迁·八年级统考期中）在中，，且，则的度数为 ．
12．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）已知、满足，则 ．
13．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）已知点在第四象限， 则整数的值为 ．
14．（2013上·江苏苏州·八年级统考期中）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为 ．
15．（2023下·江苏泰州·八年级校考期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是 ．
16．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在中，高、相交于点F．若，，，则 ．
17．（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）一次函数的图像于轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点．当周长最小时，点的坐标为 ．
18．（2023下·江苏南通·八年级校考开学考试）直线与y轴交与A点，将直线绕着A点逆时针旋转至，求的函数解析式
三、解答题（10小题，共76分）
19．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期中）计算：
(1)
(2)
20．（2023上·湖北·八年级校考周测）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．（2023上·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，在中，为的高，点E为上一点，交于点F，，．求证：．
22．（2023上·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线l对称的；
(2)的面积为___________；
(3)在直线l上找一点Q，使的值最小．
23．（2023上·江苏淮安·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图像由一次函数的图像平移得到，且经过点．
(1)直接写出这个一次函数表达式： ；
(2)若点，在这个一次函数的图像上，试比较与的大小．
24．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图， 中，，D是上一点（不与A、B重合），于E，若P是中点．
(1)请判断的形状；
(2)若，且，，试求的长．
25．（2023上·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考期中）如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．
(1)若，求证；
(2)求证：；
(3)猜想线段、、的数量关系，并证明你的结论．
26．（2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，如图（1）在正方形绿化带内修建一个矩形耕种园，其中点G在上，点E在上，已知正方形绿化带的面积为，是墙壁，无墙壁．已知矩形耕种园的面积为正方形花园面积的，该耕种园借助绿化带的墙壁，只设置围栏即可．小明用所学的数学知识进行了如下探究．
(1)建立数学模型由题意知，此耕种园的面积为，设米，则米．设所需围栏的长度为y米，则y关于x的函数解析式为______．
(2)画出函数图象①列表：
5 8 10 12.5 16 20
25 20.5 20 20.5 22.25
其中，a______．
②请根据上表数据，在如图（2）所示的平面直角坐标系中描点，并画出y关于x的函数图象，其中，自变量x的取值范围是______．
(3)观察函数图象，解决问题
①当所用围栏20米时，求的长．
②若围栏的长度为b米，则b的取值范围为______时，每一个b值都对应两种围栏方式．
27．（2023上·江苏盐城·八年级统考期中）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．
【感知】（1）①如图1，在中，，将沿折叠，便点正好落在边上的处，若，，则______．
②如图2，在中，，是的高线，，则，求的长．
【探究】（2）如图3，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
28．（2023下·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；
(3)点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．
