期末检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每题 3 分,共 30分)
1.如图所示,已知CD 是⊙O 的直径,过点 D 的弦DE∥OA,若∠D=50°,则∠C 的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.25°
2.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB,垂足为点 E,若 20,CD=16,则线段 OE 的长为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
3.从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于 4的概率是( )
A. B. C.
4.如图,点 A,B,C,D内接于⊙O,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有( )
A.2 对 B.3 对 C.4对 D.5 对
5.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1 6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
6.圆锥底面圆的半径为 3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
7.在传球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记作第一次传球)，则经过三次传球后，球传到乙手中的概率是( )
B. C.
8.如图,PA 与⊙O 相切,切点为 A,PO 交⊙O 于点C,点 B是 上一点，若 则
9.如图,作 内接于半径为5 的⊙O，且 则下列量中，值不确定的是( )
A.∠B 的度数 B. BC 的长 C. AC 的长 的长
10.如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为(3,4),点 P 是⊙M 上的任意一点, 且 PA,PB与x轴分别交于A，B 两点，若点A，B关于原点O对称，则 AB 的最小值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
二、填空题(每题3分，共24分)
11.如图所示,AB 是⊙O的直径,CD 是⊙O的弦,连接AC,AD,若∠1=35°,则,
12.如图所示,AB 是⊙O的直径,CB 切⊙O 于点 B,连接AC交⊙O于点D,若 则⊙O的半径OA=___________cm.
13.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___________.
14.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出 1个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________.
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有 4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5.从中任意摸出 1个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出1个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是____________.
16.如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点, 则 的度数为___________.
17.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O,⊙O的半径为1,则的长为_________.
18.如图,在矩形 ABCD中, 以CD为直径作⊙O.将矩形 ABCD 绕点 C 旋转,使所得矩形 的边 与⊙O 相切,切点为 E,边与⊙O 相交于点F,则CF 的长为____________.
三、解答题(共66 分)
19.(10分)如图所示,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,且. CD 于点E. F 为DC 延长线上一点,连接AF 交⊙O 于点M.求证:
20.(10分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸出一个小球，直接写出摸出的小球标号是3的概率.
(2)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用树状图或表格计算下列结果.
①两次摸出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率.
②第一次摸出标号是1的小球且第二次摸出标号是2的小球的概率.
21.(10分)如图①,在等腰 中, AD 是 的平分线，且 以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧EF,交 AB 于点E,交 AC 于点 F.
(1)求由弧 EF 及线段FC,CB,BE 围成图形(阴影部分)的面积.
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形EAF，将扇形 EAF 围成一个圆锥的侧面(如图②)，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠.设这个圆锥的底面圆的半径为r，求这个圆锥的高h.
22.(12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,直线CD与⊙O 相切于点C，且与AB 的延长线交于点E，点 C 是 的中点.
(1)求证:
(2)若 ⊙O 的半径为 3，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 爬回至点 B，求蚂蚁爬过的路程.结果保留一位小数)
23.(12分)某校通过抽样调查的方法，对花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四个项目最感兴趣的人数进行了统计(每人限选一项)，制作了如图统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息解答下列问题.
(1)在这次调查中，一共调查了_名学生；若该校共有 2 000 名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有___________名.
(2)补全条形统计图.
(3)把短道速滑记为 A、花样滑冰记为 B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.
24.(12 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O, 动点 N 从点 D出发，沿线段 DB 以 的速度向点 B 运动，同时动点M 从点B 出发,沿线段 BA 以 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为 以点 M 为圆心，MB 长为半径的⊙M与射线BA、线段 BD分别交于点E,F,连接EN.
(1)求 BF 的长(用含有 t 的代数式表示)，并求出 t 的取值范围.
(2)当t 为何值时,线段 EN 与⊙M 相切
(3)若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围.
参考答案
1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B
9. B [解析]如图,连接 AO 并延长交⊙O 于点. 连接的度数一定.∵在 中, 故 AC的 长 一 定. 的 长 度 =值一定.用排除法可知 BC的长会发生变化，故选 B.
10. C
11.55° 12.4 14.6 18.4
19.证明:连接 BC.∵AB⊥CD,∴AD=AC,∴∠ABC=又∵四边形 ABCM 内接于⊙O,∴∠FMC=
20.解：(1)摸出的小球标号是 3 的概率为
(2)画树状图如下：
共有 16种等可能的结果. ①两次摸出的小球一个标号是1，另一个标号是2 的概率为 ②第一次摸出标号是1的小球且第二次摸出标号是 2 的小球的概率为
21.解:(1)∵在等腰△ABC 中, ∵AD是∠BAC的平分线,∴AD⊥BC,BD=CD,∴BD∴由弧 EF 及线段FC,CB,BE 围成图形的面积
(2)根据题意，得解得 r=2,∴这个圆锥的高 h=
22.(1)证明:连接OC.∵直线CD与⊙O相切, ∵点C 是 的中点,∴∠DAC=∠EAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠EAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∴AD⊥CD. (2)解:∵∠CAD =30°,∴∠CAE =由圆周角定理，得 的长度 ∴蚂蚁爬过的路程
23.解:(1)100 800
(2)爱好单板滑雪的学生数为 (名),爱好自由式滑雪的学生数为 100-40-20(名)，补全条形统计图如下：
(3)列表如下:
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有 12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪C的结果有:(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C,D)，一共6种等可能的结果，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑雪
24.解:(1)连接 MF.∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8.
在Rt△AOB 中,即 BF 的长是 t的取值范围是0＜t≤8.
(2)当线段 EN 与⊙M 相切时,易知△BEN∽△时,线段 EN 与⊙M 相切.
(3)①由题意可知:当0
()
