小学- 奥数
循环小数与分数
在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
1.的“秘密”
，，,…,
2.推导以下算式
⑴；；
⑵；；
以为例，推导．
设，将等式两边都乘以100，得：；
再将原等式两边都乘以10000，得：，
两式相减得：，所以．
3.循环小数化分数结论
纯循环小数 混循环小数
分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差
分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧
； ； ； ，……
【例1】★把纯循环小数化分数：
【例2】★计算下面各题：
【例3】★★真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少
【小试牛刀】真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？
【例4】★★某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少
【例5】★★计算：，结果保留三位小数．
【小试牛刀】计算：
【例6】★★计算下面各题。
【例7】★★计算⑴
⑵
【小试牛刀】 ⑴计算：
⑵________．
【例8】★★★有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数
【例9】★★★和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
【例10】★★★将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少
1.计算：（结果写成分数形式）
2.计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。
3.请将算式的结果写成最简分数．
4.计算: （结果用最简分数表示）
将的积写成小数形式是____.
6.把混循环小数化分数。
答案
【例1】
【例2】先把循环小数化成分数后计算。
【例3】 =0.， =0.，=0.，=0.，=0.， =0. ．
因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，
又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以=0.，即=6．
评注：的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化．
【小试牛刀】我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。 ，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。
【例4】 由题意得： -1.23=0.3，即：=0.3，所以有：．解得= 90，所以=× 90=1×90=× 90=111．
【例5】 方法一：
≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666
= 0.7359
≈0.736
方法二：
≈0.736
【小试牛刀】方法一：
=
=
=
=2.4
【例6】（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
【例7】⑴ 法一：原式．
法二：将算式变为竖式：
可判断出结果应该是，化为分数即是．
⑵ 原式
【小试牛刀】⑴ 原式；
⑵ 原式．
【例8】,,,
显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是．
【例9】如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.
【例10】 ×=
循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．
【1.】原式。
【2.】原式=
【3.】原式.
【4.】原式＝
【5.】
6.
（2）先看小数部分0.353
第3页
