24.1圆的有关性质
一、选择题
1．下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点
2．已知 的半径是6cm，则 中最长的弦长是（ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
3．如图所示，已知的半径为10，弦是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）.
A．5 B．7 C．9 D．11
4．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（ ）．
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．非菱形的平行四边形
5．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=2，BC=8，则⊙O的半径是（ ）
A． B．5 C． D．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠BOD=160°，则∠BAD的度数是（ ）
A．160° B．100° C．80° D．20°
7．如图，在中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，以的一边AB为直径作过点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条．
10．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 .
11．如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为 ．
12．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径＝ .
13．如图，中，，圆O是的外接圆，的延长线交边于点D.当是等腰三角形时，的度数为 .
三、解答题
14．如图，在⊙O中，C是的中点，∠A=50°，求∠BOC的度数．
15．已知：如图，、、是的三条半径，，、分别为、的中点．求证：．
16．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？
17．已知四边形内接于，对角线是的直径．
（1）如图1，连接，若，求证；平分；
（2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．A
9．三
10．6
11．5
12．
13．67.5°或72°
14．解：∵OA=OB，
∴∠B=∠A=50°，
∴∠AOB=80°．
∵C是的中点，
∴．
根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，得∠BOC=∠COA=40°．
15．证明：∵、为的半径，
∴，
∵M是中点，N是中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．（1）解：连接OA，
由题意得：AD AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，
解得，r＝34（米）；
（2）解：连接OA′，
∵OE＝OP﹣PE＝30米，
∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，
解得：A′E＝16（米）.
∴A′B′＝32（米）.
∵A′B′＝32＞30，
∴不需要采取紧急措施.
17．（1）解：∵对角线是的直径，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：∵对角线是的直径，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四边形平行四边形，
∴，
又∵，
∴
