课时素养评价 二
运动的合成与分解
(25分钟 60分)
一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)
1.关于合运动与分运动,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的速度等于两个分运动的速度之和
B.合运动的时间一定等于分运动的时间
C.两个直线运动的合运动一定是直线运动
D.合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同
【解析】选B。根据平行四边形定则知,合运动的速度可能比分运动的速度大,可能比分运动的速度小,可能与分运动的速度相等,故A错误;合运动与分运动具有等时性,故B正确;两个直线运动的合运动不一定是直线运动,故C错误;合运动的速度方向可以与某一分运动的速度方向相同,也可能不同,故D错误。
2.关于运动的性质,以下说法中正确的是 ( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.加速度大小和速度大小都不变的运动一定是直线运动
D.只要两个分运动是直线运动,则合运动一定是直线运动
【解析】选A。无论是物体速度的大小变了,还是速度的方向变了,都说明速度是变化的,都是变速运动,做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变,所以曲线运动一定是变速运动,故A正确;变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动,并不一定是曲线运动,故B错误;加速度大小和速度大小都不变的运动不一定是直线运动,可能是曲线运动,故C错误;两个分运动是直线运动,则合运动不一定是直线运动,故D错误。
3.如图所示,帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为v,以海岸为参考系,不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小,下列说法中正确的是 ( )
A.帆船北偏东30°方向航行,速度大小为2v
B.帆船东偏北60°方向航行,速度大小为v
C.帆船东偏北30°方向航行,速度大小为2v
D.帆船东偏南60°方向航行,速度大小为v
【解析】选A。由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度v航行,南风以v的风速向北吹来,当以海岸为参考系时,实际速度v实==2v,设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α,则sinα==,α=30°,即帆船沿北偏东30°方向航行,故A正确。
4.如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是 ( )
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C.t=1 s时猴子的速度大小为4 m/s
D.t=2 s时猴子的加速度大小为0
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)猴子参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀减速直线运动。
(2)通过运动的合成,判断猴子相对于地面的运动轨迹以及运动情况。
(3)求出t=2 s时刻猴子在水平方向和竖直方向上的分加速度,根据平行四边形定则,求出猴子相对于地面的加速度。
【解析】选B。由乙图知,猴子竖直方向上做匀减速直线运动,加速度竖直向下。由丙图知,猴子水平方向上做匀速直线运动,则猴子的加速度竖直向下,与初速度方向不在同一直线上,所以猴子在2 s内做匀变速曲线运动,故A错误,B正确;x -t图像的斜率等于速度,则知猴子水平方向的初速度大小为:vx=4 m/s,t=0时猴子竖直方向分速度:vy=8 m/s,则t=1 s时猴子竖直分速度为vy′=4 m/s,因此t=1 s时猴子的速度大小为:v= m/s=4 m/s,故C错误;v-t图像的斜率等于加速度,则知猴子的加速度大小为:a== m/s2=4 m/s2,故D错误。
5.跳伞运动员从直升机上由静止跳下,经一段时间后打开降落伞,最终以5.0 m/s的速度匀速竖直下落。现在有风,风使他以3.0 m/s的速度沿水平方向匀速运动,则跳伞运动员着地时的速度大小约 ( )
A.2.0 m/s B.4.0 m/s
C.5.8 m/s D.8.0 m/s
【解析】选C。根据运动的合成可知,着地时速度:v== m/s≈5.8 m/s,故C正确。
6.如图所示,一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接,另一端与套在竖直杆上的物块A连接,杆两端固定且足够长,物块A以速度v沿杆从图示位置向下匀速运动,小球B在某时刻的速度大小为v1,此时轻绳与杆的夹角为θ,在整个运动过程中小球B不会碰到定滑轮。则 ( )
A.v1=vsinθ
B.v1=
C.小球B在上升的过程中,加速度方向一直向上
D.小球B在上升的过程中,加速度方向一直向下
【解析】选C。将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向,在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vcosθ,所以v1=vcosθ,故A、B错误。物块A、小球B组成的系统由静止开始运动,随θ角的减小则小球B的速度逐渐增大,即小球B在上升的过程中,加速度方向一直向上,故C正确,D错误。
二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(14分)如图所示,一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动,速度的大小为v=150 m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则:
(1)经过t=4 s飞机发生的位移是多少
(2)飞机在竖直方向的分速度是多大
(3)经过t=4 s飞机在竖直方向上升了多少米
【解析】(1)由于飞机做匀速直线运动,
则位移的大小:
x=vt=150×4 m=600 m;
(2)根据运动的合成与分解可知,
竖直方向的分速度的大小:
vy=vsin37°=150×0.6 m/s=90 m/s;
(3)竖直方向仍为匀速运动,
在竖直方向上升的高度:
h=vyt=90×4 m=360 m。
答案:(1)600 m (2)90 m/s (3)360 m
8.(16分)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成θ角向上游航行,则在出发后12.5 min到达正对岸。
(1)求水流速度大小v1。
(2)求船在静水中的速度大小v2。
(3)求河的宽度d。
(4)求船头与河岸的夹角θ。
【解题指南】将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向,抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度。
【解析】(1)船头保持跟河岸垂直的方向航行时有:
v1t=120 m,则有:v1= m/s=0.2 m/s;
(2)(3)当合速度与河岸垂直时,合速度:v=
且d=vt1,而v2t=d,其中t1=12.5 min,
联立以上各式解得:d=200 m,v2= m/s;
(4)斜向上游航行时,v2t1sinθ=d
解得sinθ=0.8
故θ=53°。
答案:(1)0.2 m/s (2) m/s (3)200 m (4)53°
(15分钟 40分)
9.(6分)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是 ( )
A.橡皮的速度大小为v
B.橡皮的速度大小为v
C.橡皮的速度与水平方向成30°角
D.橡皮的速度与水平方向成45°角
【解析】选B。橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动,两个分速度大小相等,都为v,根据平行四边形定则知:v合=2vcos30°=v。合速度的方向与水平方向的夹角为60°,故B正确,A、C、D错误。
10.(6分)端午赛龙舟是中华民族的传统,龙舟竞渡是铜梁独具韵味的传统风情之一。若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过72 m宽两岸平直的河,龙舟在静水中划行的速率为4 m/s,河水的流速为3 m/s,下列说法中正确的是
( )
A.该龙舟以最短时间渡河通过的位移为96 m
B.该龙舟渡河的最大速率约为8 m/s
C.该龙船渡河所用时间最少为18 s
D.该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
【解析】选C。该龙舟以最短时间渡河用时间tmin== s=18 s,沿河岸方向的位移:x=vst=54 m;通过的位移为s== m=90 m,故A错误,C正确;当龙舟速度与水流速度同向时合速度最大,最大速度为4 m/s+3 m/s=7 m/s,故B错误;因龙舟的静水速度大于水流速度,可知该龙舟能够垂直河岸到达正对岸,故D错误。
【补偿训练】
(多选)在某条宽度为300 m的河道中,河水的流速与离河岸的距离的关系如图甲所示,若船在静水中速度与时间的关系如图乙所示,渡河时保持船头始终与河岸垂直,则 ( )
A.船在河水中航行的轨迹是一条直线
B.船渡河所用时间为100 s
C.船在前半程和后半程做匀变速运动
D.船在行驶过程中,速度大小先增大后减小
【解析】选B、C、D。由于水流的速度随离河岸的距离变化而变化,因此船在渡河时合速度方向在不断变化,其轨迹为曲线,故A错误;船渡河的时间由垂直于河岸方向的速度决定,又因船在渡河时,船头始终与河岸垂直,所以渡河时间由船在静水中的速度决定,因此:t= s=100 s,故B正确;由图甲中图线斜率可知,船在前半程和后半程的加速度大小分别不变,因此船在前半程和后半程做匀变速运动,故C正确;船在渡河过程中的速度大小先增大后减小,故D正确。
11.(6分)水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时(如图所示),物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力) ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D。对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为v1cosα;对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ,由于沿着绳子方向速度大小相等,所以有v1cosα=vBcosβ,因此vB=,故D正确。
12.(22分)如图所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为,根据以上条件,求:
(1)t=10 s时刻物体的位置坐标;
(2)t=10 s时刻物体的速度和加速度的大小。
【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系
为x=3.0t(m),y=0.2t2(m),
代入时间t=10 s,可得:
x=3.0t=3.0×10 m=30 m
y=0.2t 2 =0.2×10 2 m=20 m。
即t=10 s时刻物体的位置坐标为 (30 m,20 m)。
(2)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系式
x=3.0t(m),y=0.2t2(m),
比较物体在两个方向的运动学公式:
x=v0t;
y=at2,
可求得:v 0 =3.0 m/s,a=0.4 m/s2
当t=10 s时,vy=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s
v== m/s=5.0 m/s。
答案:(1)(30 m,20 m) (2)5.0 m/s 0.4 m/s 2
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