人教版八年级上册数学14.1-14.22同步基础测试题
一、单选题(24分)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
4．有三个连续偶数，中间的偶数为，则它们的积为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算x(1+x)-x(1-x)等于（ ）
A．2x B．2x C．0 D．-2x+2x
7．已知中不含的二次项，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．计算的结果是（ ）．
A． B． C．1 D．
二、解答题
9．计算：（12分）
(1)；
(2)
10．计算或化简：（18分）
（1）（﹣3）0＋（＋0.2）2009×（＋5）2010
（2）2（x＋4）（x﹣4）
（3）（x＋2）2﹣（x＋1）（x﹣1）
11．先化简，再求值（12分）
（1），其中．
（2）．其中m=2，n=1
12．先化简再求值：2＋2的值；其中（6分）
13．先化简，再求值：，其中x= -1，． （6分）
14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．（8分）
15．以下是小明化简代数式的过程．
解：原式：…………………………①
……………②
．…………………………………………………………③
(1)小明的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．
(2)请你帮助小明写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．（8分）
16．化简：
(1)； （6分）
(2)． （6分）
17．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 （8分）
先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步
任务：
(1)第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）；
(2)以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；
(3)请写出正确的解答过程．
18．已知，．（10分）
(1)化简；
(2)若，求的值．
19．先化简，再求值：，其中，．
（6分）
参考答案：
1．A
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】A、，故此选项正确．
B、，故此选项错误．
C、，故此选项错误．
D、，故此选项错误．
故选：A．
2．C
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式、单项式的除法法则判断即可．
【详解】解：A．不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意；
B．，所以B选项错误，不符合题意；
C．，所以C选项正确，符合题意；
D．，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】根据新定义运算法则，整体代入求解即可．
【详解】解：由题意，得
=
=
=．
故选：C．
4．A
【分析】表示出三个连续偶数，求出之积即可．
【详解】解：根据题意得：（2n-2） 2n （2n+2）=2n（4n2-4）=8n3-8n．
故选：A．
5．D
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=16x2，不符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式=x2+2xy+y2，不符合题意；
D、原式=，符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】利用整式的乘法的计算方法计算，再进一步合并即可．
【详解】解：原式=x+x2-x+x2
=2x2．
故选B.
【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
7．C
【分析】整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中, 要按照先乘方后乘除再加减的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；若多项式中不含某一项，则该项系数为0．
【详解】解：
∵原式中不含的二次项，
∴，解得：，
故选：C．
8．C
【分析】直接运用整式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
，
．
故选C．
9．(1)
(2)
【分析】（1）利用单项式乘多项式法则展开；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项．
【详解】（1）解：原式=；
（2）原式=
=
=
10．（1）6；（2）2x2﹣32；（3）4x＋5
【分析】（1）第一项根据零指数幂计算，第二项根据积的乘方逆运算计算；
（2）先根据平方差公式计算，再去括号即可；
（3）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项；
【详解】解：（1）原式＝1＋（＋0.2）2009×（＋5）2009×（＋5）
＝1＋（0.2×5）2009×5
＝1＋5
＝6；
（2）原式＝2（x2﹣16）
＝2x2﹣32；
（3）原式＝x2＋4x＋4﹣x2＋1
＝4x＋5．
11．（1）；；（2）；．
【分析】（1）先计算整式的乘法，然后合并同类项化简，最后代入求值即可；
（2）利用平方差及完全平方公式展开，然后合并同类项，最后将已知值代入求解即可．
【详解】解：（1）
，
；
当时，
原式
；
（2）
，
；
当，时，
原式
．
【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减混合运算，平方差公式，完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握两个公式及运算法则是解题关键．
12．；12
【解析】先算利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解： (2x+y)(2x y) (2x+y)2 +2y2
=4x2 y2 (4x2+4xy+y2)+2y2
=4x2 y2 4x2-4xy y2 +2y2
=-4xy；
当 x= 1 ， y=3时，
原式 =-4×( 1)×3，
=4×3
=12．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
13．，4．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当x= -1，时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
14．
【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．
【详解】S剩下=S大圆﹣S小圆1﹣S小圆2
=π （）2﹣π （）2﹣π （）2
==；
答：剩下的钢板的面积是．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
15．(1)①；完全平方公式运用出错
(2)见解析，
【分析】（1）观察小明解答过程，找出出错的步骤即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
【详解】（1）解答过程中第①步错，错误的原因是完全平方公式运用出错；
故答案为：①；完全平方公式运用出错
（2）原式
；
当时，原式．
【点睛】此题考查了平方差公式，整式的四则运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
16．(1)；
(2)．
【分析】（1）原式先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）原式先计算乘方，再根据多项式除以单项式运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握平方差公式以及整式的混合运算法则是解题关键．
17．(1)或
(2)一
(3)，
【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案；
（2）根据去括号法则可知第一步出现了错误；
（3）根据整式的混合运算顺序解答即可．
【详解】（1）解：第一步运算用到了乘法公式或；
（2）解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；
（3）解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式．
18．(1)
(2)．
【分析】（1）把，代入，先利用完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可得解；
（2）根据绝对值的非负性求得，然后代入 即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、绝对值的非负性以及求代数式的值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
19．，
【分析】先计算括号内的，再计算除法即可化简，然后把，代入化简式计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
