北京市清华附小2023-2024学年六年级下学期数学小升初招生模拟试卷
一、选择题。（选择正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）
1．乘法算式中（乘数都不为0），如果一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，则积（ ）。
A．扩大100倍 B．缩小10倍 C．不变 D．扩大10倍
2．下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．两根同样长的绳子，第一根减去 米，第二根剪去全长的 ，减去的两段相比较（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
4．与8.45﹣0.99计算结果不相同的算式是（ ）
A．8.45﹣1+0.01 B．8﹣0.99+0.45
C．8.45﹣1﹣0.01 D．8.45﹣0.9﹣0.09
5．把这块巧克力平均分给5个小朋友，3个小朋友能分得这块巧克力的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。（每空1分，共28分）
6．下图是某店2023年端午假期3天的粽子销售情况，其中肉粽卖出了320个，豆沙粽卖出了 个。如果要调查近五年来该店在端午节期间粽子销量的整体趋势，则应选择 统计图。
7．在中添一个（面与面）相连，要使右面看到的图形不变，有 种不同的摆法。
8．有一圆柱形材料，体积约是3.6立方米，每立方米材料约重0.8千克，这个圆柱形材料约重 千克。把这个圆柱形材料削成最大的圆锥，重量减少了 千克。
9． 的倒数是 ，0.25的倒数是 。
10．1.9米= 米 厘米
11．有6瓶药，其中一瓶少2粒，至少称 次保证能称出来。
12．已知关系式 （x、y≠0），则y和x成 比例。
13．从M地到N地，甲车需12小时，乙车需15小时，甲、乙两车所需时间的比是 ，甲、乙的速度之比是 。
14．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数叫做 ，用字母 表示，保留两位小数取近似值约为 。
15．一块正方形菜地的边长是a米，它的周长是 米，面积是 米2．
16．六一班的数学平均分记作0分，那么高于平均分5分记作 ，-12分表示 。
17．圆的半径是2m，周长是 m，面积是 m2。
18． 表示把 平均分成 份，表示其中的 份，它的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位就是最小的奇数。
19．小兰参加口算比赛，根据下图，小兰参加口算比赛的正确率是（ ）%。
三、计算题。（共18分）
20．（6分）直接写出得数。
2÷24＝ ×＝ 16×40%＝
112＝ 51×99≈ 3.5×2÷3.5×5＝
21．（6分）解方程。
（1）2.4 x －1.6 x＝82.4
（2）75+ 25x＝800
（3）3×1.5＋0.5y=11.5
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）
（1）
（2）7.8×25%＋2.2×25%
（3）
四、按要求画图。（共12分）
23．（5分）按要求填空或在方格图中画图。
（1）用数对表示三角形B点位置是B（ ， ）
（2）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（3）在方格纸上合适的位置画出三角形ABC按2：1放大后的图形。
24．（7分）画一画，填一填。
（1）已知A点的位置是（1，5），B点的位置是（2，4），C点的位置是（5，6）。请在图中描出点A、B、C的位置，并依次连成封闭图形。
（2）画出上面图形向下平移3个单位后的图形，并在下面括号里写出对应的A′、B′、C′点的位置。
A′（ ），B′（ ）， C′（ ）
五、解答题。（共32分）
25．（4分）
（1）从统计图中可以得到哪些信息？
（2）学校要添置一些新书，你有什么建议？说说理由．
26．（4分）一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？
27．（4分）君君用橡皮泥捏了一个高3厘米的圆柱体，后来又将这个圆柱的高增加了2厘米（如图），现在圆柱的表面积比原来增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（5分）在一幅比例尺1：5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
29．（4分）甲、乙两地相距486千米，上午8时整，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5：4，求快车、慢车每小时各行多少千米？
30．（6分）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，则积扩大10倍 。
故答案为：D。
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍，积就扩大或缩小多少倍。
2．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：说法①②④正确，所以正确说法一共有3个。
故答案为：D。
【分析】0既不是正数也不是负数；
非负数表示0和正数，所以0时最小的非负数；
0不是奇数，但是偶数。
3．【答案】D
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：由于这两根绳子的长度不确定，因此，减去的两段相比较无法确定哪段长。
故答案为：D。
【分析】如果这两根绳子长都是1米，1米的就是米，两根绳子减去的一样长；如果这两根绳子长不足1米，不足1米的 也不足 米，第一根减去的长；如果这两根绳子长大于1米，大于1米的 也大于 米，第二根减去的长．这两根绳子的长度不确定，减去的两段相比较无法确定哪段长。
4．【答案】C
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【解答】8.45﹣0.99
=8.45﹣（1﹣0.01）
=8.45﹣1+0.01≠8.45﹣1﹣0.01；
8.45﹣0.99
=8+0.45﹣0.99
=8﹣0.99+0.45
8.45﹣0.99
=8.45﹣（0.9+0.09）
=8.45﹣0.9﹣0.09
【分析】根据减法的性质以及加法的交换律对算式变形，然后判断即可。
故选：C。
5．【答案】B
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1÷5×3＝×3=。
故答案为：B。
【分析】把这块巧克力看成单位“1”，每个小朋友分得几分之几=1÷平均分给小朋友的人数，那么3个小朋友能分得这块巧克力的几分之几=每个小朋友分得几分之几×3。
6．【答案】56；折线
【知识点】统计图的选择；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：320÷40%=800（个）
800×7%=56（个）
如果要调查近五年来该店在端午节期间粽子销量的整体趋势，则应选择折线统计图。
故答案为：56；折线。
【分析】肉粽卖出的个数÷对应的百分率=卖出的粽子总数；卖出的粽子总数×卖出的豆沙粽占的百分率=卖出的豆沙粽数；折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势。
7．【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：要使右面看到的图形不变，有5种不同的摆法。
故答案为：5。
【分析】这一个正方体可以在原来立体图形的的左边或者右边，共有5种不同的摆法。
8．【答案】3.6a；2.4a
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】3.6×0.8=2.88（千克）；
2.88×=1.92（千克）。
故答案为：2.88；1.92。
【分析】圆柱的重量=圆柱的体积×每立方米材料的重量；
把圆柱形材料削成最大的圆锥，圆锥的体积就是圆柱的三分之一，则削去部分的材料重量是圆柱体积的。
9．【答案】；4
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：的倒数是；1÷0.25=4，所以0.25的倒数是4。
故答案为：；4。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；把分数的分子和分母交换位置即可确定它的倒数；用1除以这个小数就可以求出这个数的倒数。
10．【答案】1；90
【知识点】含小数的单位换算；米与厘米之间的换算与比较
【解析】【解答】1.9米=1米+0.9×100=1米90厘米.
故答案为：1；90.
【分析】根据1米=100厘米，要求1.9米是几米几厘米，整数部分是1，表示1米，小数部分化成厘米，乘进率100，然后合起来即可.
11．【答案】2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 第一次称：分成2、2、2三组，将其中的2组分别放在天平的两端，若天平平衡，则少的药瓶在没被选的一组中，若天平不平衡则少的药瓶在轻的一组中；
第二次称：将2个药瓶分别放在天平的两端，则轻的一端是少了药的药瓶。
故答案为：2。
【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，
第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；
第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
12．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为=，所以xy=18，则y与x成反比例。
故答案为：反。
【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例。
本题中根据比例的基本性质（在比例中，两个外项之积等于两个内项之积），可得xy=6×3，再进行判断即可得出答案。
13．【答案】4：5；5：4
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】12：15=4：5
：=5：4
故答案为：4：5；5：4。
【分析】甲车所用时间：乙车所用时间=甲乙两车所需时间的比；（1÷甲车所用时间）：（1÷乙车所用时间）=甲乙速度之比。
14．【答案】圆周率；π；3.14
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的倍数叫做圆周率，用字母π表示，保留两位小数取近似值约为3.14。
故答案为：圆周率；π；3.14
【分析】圆周率是圆的周长除以直径的商，圆周率是一个固定不变的数值。
15．【答案】4a；a2
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：4×a=4a（米）
a×a=a2（平方米）
答：它的周长是4a米，面积是a2米．
故答案为：4a，a2．
【分析】根据正方形的周长和面积的计算公式，正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长，根据公式解答即可．
16．【答案】+5分；低于平均分12分
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：六一班的数学平均分记作0分，那么高于平均分5分记作+5分，-12分表示低于平均分12分。
故答案为：+5分；低于平均分12分。
【分析】高于平均分用正数表示，低于平均分用负数表示。
17．【答案】12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：2×2×3.14=12.56m，所以周长是12.56m；22×3.14=12.56m2，所以面积是12.56m2。
故答案为：12.56；12.56。
【分析】圆的周长=2πr；圆的面积=πr2。
18．【答案】单位“1”；9；4；；5
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：表示把单位“1”平均分成9份，表示其中的4份，它的分数单位是；最小的奇数是1，1-=，再添上5个这样的分数单位就是最小的奇数。
故答案为：单位“1”；9；4；；5
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数，最小的奇数是1，用减法计算再添上分数单位的个数。
19．【答案】95
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】根据题意正确率为114÷120×100%=95%。
20．【答案】2÷24＝ × ＝ 16×40%＝6.4
112＝121 51×99≈5000 3.5×2÷3.5×5＝10
【知识点】乘方；含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答；
整数与百分数的乘法，可以把百分数化成小数，再计算；
一个数的乘方，等于这个数与自己相乘；
估算两位数乘两位数，先把两位数估成接近的整十或整百数，然后再相乘，据此解答；
一个算式中，只有乘除法，按从左往右的顺序计算。
21．【答案】（1）2.4 x －1.6 x＝82.4
解：0.8x=82.4
x=82.4÷0.8
x=103
（2）75+ 25x＝800
解：25x=800-75
25x=725
x=725÷25
x=29
（3） 3×1.5＋0.5y=11.5
解：4.5+0.5y=11.5
0.5y=11.5-4.5
0.5y=7
y=7÷0.5
y=14
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
22．【答案】（1）
＝
＝
（2）7.8×25%＋2.2×25%
＝（7.8＋2.2）×0.25
＝2.5
（3）
＝48× －48× ＋48×
＝36－24＋8
＝20
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】第（1）小题：先把分数除法改成乘法，然后运用乘法分配律进行简便计算；
第（2）小题：先把百分数化成小数，然后运用乘法分配律进行简便计算；
第（3）小题：因为4、2和6都是48的倍数，所以运用乘法分配律即可简便计算。
23．【答案】（1）7；3
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：（1）B点位置是B（7，3）。
故答案为：（1）7；3。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）放大后三角形底与高的格数=原来三角形底与高的格数×2，据此画出三角形。
24．【答案】（1）
（2） A′（1，2），B′（2，1 ）， C′（5，3）
【知识点】数对与位置；作平移后的图形
【解析】【分析】（1）数对的表示方法是先列后行，据此解答；
（2）把A、B、C三点向下平移3个并依次连成封闭图形，最后用数对表示它们的位置。
25．【答案】（1）解：借故事书最多，历史类书最少.
（2）解：多添置一些故事书.
【知识点】从单式条形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）通过条形的高低可以比较借不同种类书的本数，条形越高表示借的这类书的本数越多，条形越低表示借的这类书的本数越少；
（2）由（1）可判断出哪类书借的最多，说明学生爱看这类书，可以多添置些这类书。
26．【答案】解：设一个排水阀1分钟排水量是1，
水阀1分钟进水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=10÷20=0.5，
原有水量：1×30-30×0.5=15，
15÷3=5（分钟）
答：关闭进水阀同时打开三个排水阀，需要5分钟才能排完水池的水。
【知识点】牛吃草问题
【解析】【分析】根据牛吃草问题，既要计算进水阀每分钟的进水量，又要计算原有的水量。用两种情况下排水的总量差除以时间差即可求出每分钟的进水量，进而求出原有水量，用原有水量除以3即可求出排完的时间。
27．【答案】解：底面半径：12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×3＝9.42（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是9.42立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】观察图可知，现在圆柱的表面积比原来增加了高为2厘米的圆柱侧面积，增加的侧面积÷高=圆柱的底面周长，圆柱的底面周长÷π÷2=圆柱的底面半径；要求原来圆柱的体积，应用公式：V=πr2h，据此列式解答。
28．【答案】解：3.4÷
=3.4×5000000
=17000000（厘米）
=170（千米）
答：这两个城市之间的实际距离是170千米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺。
29．【答案】解：快车的速度：
（486÷6）× ，
=81× ，
=45（千米/小时），
慢车的速度：
（486÷6）× ，
=81× ，
=36（千米/小时）．
答：快车的速度是每小时45千米，慢车的速度是每小时36千米．
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】快车与慢车的速度比是5：4，快车的速度就是两车速度和的 ，慢车的速度就是两车速度和的 ，甲乙两地相距486千米，两车经过6小时相遇，它们的速度和是（486÷6）千米/小时，据此列式解答即可．本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用．
30．【答案】解：AB两地之间的距离：3×3-2=7（千米）
第2000次相遇时甲、乙两人共走的AB全程数：1+2×（2000-1）=3999（个）
第2000次相遇甲所走的AB全程数：3×3999÷7=1713（个）......6（千米）
第2000次相遇时，相遇点距B点距离：7-6=1（千米）
第2001次相遇时甲、乙两人共走的AB全程数：1+2×（2001-1）=4001（个）
第2001次相遇甲所走的AB全程数：3×4001÷7=1714（个）......5（米）
第2001次相遇时，相遇点距A点距离：7-5=2（千米）
相遇地点之间的距离 ：7-2-1=4（千米）
答： 第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离 4千米。
【知识点】多次相遇问题
【解析】【分析】画图分析（实线表示甲行进的路线，虚线表示乙行进的路线 ）；甲、乙两人第1次相遇所走总路程为1个AB，其中甲走了1个AC；以后每次相遇甲、乙所走的总路程为2个AB；前两次相遇甲、乙共走了3个AB，其中甲走了3个AC的路程；AB=3个AC-BD；用“第1次相遇的1个AB+后面每次相遇的2个AB×相遇次数”求出第2000次相遇时，甲、乙两人共走的AB全程数为3999个全程；用“甲所走的3999个AC×3÷AB的距离”求出甲所走的距离，相当于1713个AB还多了6千米。同法可得，第2001次相遇时，甲、乙两人共走的AB全程数为4001个，其中甲走了1714个AB还多了5千米。 据图可得，甲走第1个AB的方向为从A到B，第2个AB的方向为从B到A……；甲走第奇数个AB的方向为从A到B，第偶数个AB的方向为从B到A。可得，第2000次相遇时，甲走第1713个AB还多了6千米，此时方向为从A到B，即相遇点距B点为1千米；第2001次相遇时，甲走第1714个AB还多了5千米，此时方向为从B到A，即相遇点距A点为2千米。用“AB距离-第2000次相遇时相遇点距B点距离-第2001次相遇时相遇点距A距离”，求出 第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离 ；此题得解。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
