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第5单元圆经典题型（思维拓展篇）数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．正方形的周长与边长的比是（ ）
A．4∶1 B．4 C．1∶4 D．无法确定
2．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（ ）．
A． B． C． D．
3．围绕圆形水池，有一条宽为3米的圆环形道路，这条道路的外圆周长比内圆周长（ ）米。
A．3 B．6 C．9.42 D．18.84
4．圆的半径由1cm增加到2cm，这个圆的面积增加了（ ）cm2。
A．1 B．3 C．3π D．π
5．下图中正方形的边长相等，则阴影部分的面积比较，正确的选项是（ ）。
A． B． C． D．
6．在如图中，两圆的半径都是5cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A． B． C．150－25π D．100－25π
二、填空题
7．用你的手画圆，把大拇指的指端作为固定点，让中指的指端绕着这个点旋转一周，画一个尽可能大的圆。估一估，你大拇指的指端到中指的指端距离约( )厘米，这个圆的周长大约是( )厘米（用含π的式子表示）。
8．北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体，形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空，人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米。奖牌的半径是( )厘米，奖牌的周长是( )厘米。
9．一个运动场的平面图如图所示，这个运动场的周长是( )m。
10．一个圆的周长是15.7厘米，将这个圆切成两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。
11．在一个长8cm，宽4cm的长方形纸板上，剪一个最大的圆，圆的面积为( )cm2。
12．如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为( )cm2。
三、判断题
13．如下图，一个正方形被圆成了甲、乙两部分，这两部分的周长相等。( )
14．大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。( )
15．一个圆的周长缩小到原来的，直径也缩小到原来的．( )
16．在长12.4cm、宽7.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多只能剪18个。( )
17．两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。( )
四、图形计算
18．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
19．王云阅读科普杂志，发现大卡车车轮直径是1.5米，如果每分钟转300圈，行驶28.26千米需要多少时间？
20．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？
21．一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的面积是多少平方分米
22．图中正方形的面积是10dm2，求阴影部分的面积。
23．李爷爷把牛栓在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大
24．一个圆形花坛的直径是16米。
（1）小明骑一辆外直径为50厘米的独轮车，绕花坛行一圈，独轮车车轮要转多少圈？
（2）如果在花坛周围修一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少？
参考答案：
1．A
【详解】略
2．D
【详解】假设这个正方形的边长为，则正方形周长为，圆周长为，，故选D．
【点睛】在一个正方形里画一个最大的圆，则这个圆的直径就等于正方形的边长，根据周长公式算出圆与正方形周长比较即可．
3．D
【分析】根据题意，可设内圆半径为r，则外圆半径为r＋3，根据圆的周长公式C＝2πr进行计算后再用外圆的周长减去内圆的周长即可解答。
【详解】设内圆半径为r，则外圆半径为r＋3
内圆周长为：3.14×2r＝6.28r
外圆周长为：3.14×2×（r＋3）
＝6.28（r＋3）
＝6.28r＋18.84
外圆周长比内圆周长多：6.28r＋18.84－6.28r＝18.84（米）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查的是圆的周长公式的灵活应用。
4．C
【分析】用变化后的圆的面积减去变化前的面积即可，圆的面积＝πr2。
【详解】π×2×2－π×1×1＝4π－π＝3π（平方厘米）
故答案为：C。
【点睛】此题考查圆的面积公式。
5．A
【分析】假设正方形的边长为2厘米，图1中阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形的边长的为半径的4个圆的面积；
图2中阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形的边长的一半为半径的圆的面积；
图3中阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形的边长为半径的圆的面积；
据此解答即可比较出阴影部分的面积的大小。
【详解】图1阴影部分的面积：
2×2－3.14×（2×）2×4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）；
图2中阴影部分的面积：
2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）；
图3中阴影部分的面积：
2×2－3.14×22×
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）；
所以各图中阴影部分的面积相等；
故选：A。
【点睛】熟练运用圆的面积公式：S＝πr2。利用赋值法求解，再比较阴影部分面积的大小，更容易理解。
6．D
【分析】如图：
过点O1和O2分别画两条竖直线将图形分成左、中、右三部分。现将左、右两部分合在一起，则其中阴影部分和空白部分正好组成一个正方形。阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：（2×5）×（2×5）＝100（cm2），圆的面积是：3.14×5×5＝78.5（cm2），所以阴影部分的面积是：100－78.5＝21.5（cm2）。
【详解】阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：
（2×5）×（2×5）
＝10×10
＝100（cm2）
圆的面积是：
π×5×5
＝5π×5
＝25π（cm2）
所以阴影部分的面积是：
100－25π
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆的面积公式和正方形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
7． 15 30π
【分析】根据生活实际，大拇指的指端到中指的指端距离约15厘米。那么，画出的圆半径是15厘米，圆的周长C＝2πr，据此求出画出圆的周长。
【详解】2×π×15＝30π（厘米）
所以，大拇指的指端到中指的指端距离约15厘米，这个圆的周长大约是30π厘米。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键。
8． 4.35 27.318
【分析】半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，据此列式计算。
【详解】8.7÷2＝4.35（厘米）
3.14×8.7＝27.318（厘米）
奖牌的半径是4.35厘米，奖牌的周长是27.318厘米。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长公式。
9．317
【分析】观察图形可知，这个运动场的周长等于一个直径是50m的圆的周长加上2个80m的长度，据此解题即可。
【详解】3.14×50＋80×2
＝157＋160
＝317（m）
所以，这个运动场的周长是317m。
【点睛】熟记圆的周长计算公式，并灵活运用，是解答此题的关键。
10．12.85
【分析】半圆的周长等于整圆周长的一半与直径之和。圆的周长＝πd，用周长除以π求出直径后，再计算半圆的周长。
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7÷2＋5
＝7.85＋5
＝12.85（厘米）
【点睛】计算半圆的周长，要用整圆周长的一半加上直径。
11．12.56
【分析】根据题意，在长方形纸板上剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
圆的面积为12.56cm2。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，理解长方形内最大圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。
12．7
【分析】如图：
将三个阴影称为 A 、 B 、 C ，可以发现，大圆就是由四个 A 、四个 B 、四个 C 组成的，即阴影部分的面积等于大圆面积的，已知大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍，其面积是小圆面积的4倍，即28cm2，由此即可求出阴影部分面积。
【详解】根据分析，设小圆的半径为 r cm，则大圆的半径为2rcm，
小圆的面积：πr2＝7
大圆的面积：π（2r）2＝4πr2＝4×7＝28（cm2）
阴影部分的面积：28×＝7（cm2）
所以，阴影部分的面积是7cm2。
【点睛】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出阴影部分的面积等于大圆面积的。
13．√
【分析】由图可知，甲、乙两部分的周长都是两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和，据此解答。
【详解】由分析可得：甲、乙的周长都是由两条正方形的边长和一条圆弧的长度之和组成，因此相等，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题的关键是明白圆弧部分是二者公共边长，从而轻松解决。
14．√
【分析】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，据此判断。
【详解】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义及应用。
15．√
【详解】略
16．√
【分析】半径是1cm的圆，则直径为2cm，横着可以剪这样的圆的个数为12.4÷2≈6个，竖着可以剪这样的圆的个数为7.2÷2≈3个（用去尾法取近似值，余下的不能剪1个就舍去），共6×3＝18个，据此判断即可。
【详解】1×2＝2cm，
12.4÷2≈6（个），
7.2÷2≈3（个），
6×3＝18（个），
所以最多只能剪18个这样的圆。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆的认识，解答本题的关键是掌握长方形和圆的特征。
17．√
【分析】假设出这两个圆的半径，利用“”表示出这两个圆的周长，最后根据比的意义求出这两个圆周长的最简整数比，据此解答。
【详解】假设这两个圆的半径分别为5厘米和3厘米。
（）∶（）
＝∶
＝10∶6
＝（10÷2）∶（6÷2）
＝5∶3
所以，两个圆半径之比是5∶3，周长之比也是5∶3。
故答案为：√
【点睛】熟记圆的周长计算公式并掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。
18．15.44平方厘米；86平方厘米
【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分面积是整个圆面积的，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积×；中间是一个边长为20厘米的正方形，正方形中的空白部分合在一起是一个整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】（1）（4＋10）×4÷2－3.14×42×
＝14×4÷2－3.14×（42×）
＝14×4÷2－3.14×4
＝56÷2－12.56
＝28－12.56
＝15.44（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是15.44平方厘米。
（2）20×20－3.14×（20÷2）2
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是86平方厘米。
19．20分钟
【分析】用3.14×1.5求出大卡车车轮的周长，再乘300圈即可求出每分钟行驶的路程，再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。
【详解】28.26千米＝28260米；
28260÷（3.14×1.5×300）
＝28260÷1413
＝20（分钟）
答：行驶28.26千米需要20分钟。
【点睛】求出大卡车每分钟行驶的路程是解答本题的关键。
20．100米
【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。
【详解】（80＋77）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
答：这个公园步道的半径有100米。
【点睛】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。
21．14.13平方分米
【详解】因为半圆的周长=πr+2r=（π+2）r
所以半径为：15.42÷（3.14+2）=3（分米）
面积：3.14×32÷2=14.13（平方分米）
22．23.55dm2
【详解】3.14×10×＝23.55（dm2）
23．113.04平方米
【分析】牛能吃到草的形状是圆形，绳子的长度就是圆的半径，根据圆面积公式计算吃草的面积即可．
【详解】3.14×6 =3.14×36=113.04（平方米）
答：牛能吃到草的面积是113.04平方米．
24．（1）32圈；
（2）53.38平方米
【分析】①圆形花坛的直径已知，根据圆周长计算公式：C＝，可求出这个花坛的周长，同理，可求出独轮车车轮的周长，用花坛的周长除以独轮车车轮的周长，求出独轮车车轮要转的圈数。
②这条小路是环形，小圆半径是16÷2＝8（米），大圆半径是（8＋1）米，根据环形面积计算公式：即可求出这条小路的面积。
【详解】（1）50厘米＝0.5米
3.14×16÷（3.14×0.5）
＝50.24÷1.57
＝32（圈）
答：独轮车车轮要转32圈。
（2）16÷2＝8（米）
8＋1＝9（米）
3.14×（92－82）
＝3.14×（81－64）
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
答：这条小路的面积是53.38平方米。
【点睛】此题主要是考查圆的周长的计算、圆环面积的计算，关键是记住并会灵活运用计算公式，注意单位换算。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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