第四章 运动和力的关系 3. 牛顿第二定律
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．物体具有保持原有运动状态不变的性质叫惯性，汽车速度越大刹车后越难停下来，表明速度越大惯性就越大
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体的加速度a＝0条件下的特例，可以用实验直接验证
D．伽利略根据理想实验推出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
2．如图所示，一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合．已知圆盘与桌布及桌面间的动摩擦因数均为．现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是（以g表示重力加速度）（ ）
A． B．
C． D．
3．一名质量为50kg的乘客乘坐竖直电梯上楼，其v—t图像如图所示，取，则（ ）
A．0~1s内，乘客对电梯压力的大小为600N
B．1~3s内，乘客对电梯的压力就是乘客所受的重力
C．3~5s内，电梯对乘客支持力的大小为550N
D．0~5s内，乘客随电梯向上运动了10m
4．如图所示，一水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与放在水平地面上的物体A相连，物体B靠在A的右侧，弹簧处于原长状态。现用力F压物体B使弹簧缓慢压缩了后撤去力F。已知弹簧的劲度系数，A的质量为，B的质量为，地面与A、B两物体间的动摩擦因数。下列说法中正确的是（ ）
A．F撤去瞬间，A的加速度为
B．F撤去瞬间，A对B的作用力大小为5N
C．F撤去后，B向右运动了10.5cm时与A分离
D．F撤去后，B向右运动了3cm时的速度最大
5．如图所示，在水平地面上的箱子内，用细线将质量均为m的两个球a、b分别系于箱子的上、下两底的内侧，轻质弹簧两端分别与球相连接，系统处于静止状态时，弹簧处于拉伸状态，下端细线对箱底的拉力为2mg，箱子的质量为M（），则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．系统处于静止状态时地面受到的压力大小为
B．中间弹簧的弹力大小为mg
C．剪断连接球b与箱底的细线瞬间，b球的瞬时加速度为2g
D．剪断连接球a与弹簧连接点的瞬间，a球的加速度为3g
6．如图所示，有人用一簇气球使一座“小屋”成功升空，当“小屋”加速上升时，它受到的拉力与重力的关系是（ ）
A．不是一对平衡力
B．一对作用力和反作用力
C．拉力等于重力
D．拉力小于重力
7．一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25。若斜面足够长，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。小物块沿斜面上滑时的加速度大小为（ ）
A．5 m/s2 B．4 m/s2
C．8 m/s2 D．10 m/s2
8．关于运动和力的说法中正确的是（ ）
A．合外力等于零时，物体的加速度一定等于零
B．合外力不等于零时，物体的速度一定不等于零
C．合外力等于零时，物体的速度一定等于零
D．合外力越大，物体的速度一定越大
二、多选题
9．如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球所受的弹力分别为TA和TB，瞬时加速度分别为aA、aB则（ ）
A．TA=3mg，TB=2mg B．TA=2mg，TB=2mg
C．aA=3g，aB=g D．aA=3g，aB=0
10．如图所示，球A、B、C质量分别为3m、2m、m，用两个轻弹簧和一根细线连接后悬挂在顶板上处于静止状态。某时刻把AB间细线剪断，剪断瞬间，下列关于A、B、C球的加速度a1、a2和a3说法正确的是（ ）
A．a1=a2=a3=g B．a1=g、a2=1.5g、a3=0
C．a1方向竖直向上、a2方向竖直向下 D．a1和a2方向均竖直向下
11．如图所示，倾角θ=30°的斜面体静止在粗糙地面上，斜面体上表面光滑。轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上、另一端与质量为2m的A球相连，质量为m的B球与A球又通过一轻质细线相连，整个系统静止时，弹簧中心轴线和细线均与斜面平行，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若剪断A、B两球间的细线，则剪断细线瞬间，A、B两球的加速度大小分别为、
B．若剪断A、B两球间的细线，则剪断细线瞬间，A、B两球的加速度大小分别为、
C．若剪断弹簧，则剪断后地面对斜面体的摩擦力与剪断弹簧前地面对斜面体的摩擦力相同
D．若剪断弹簧，则剪断后地面对斜面体的摩擦力比剪断弹簧前地面对斜面体的摩擦力大
12．如图所示，物体A和B之间摩擦力可以忽略不计，物体A受一水平推力F作用，使A、B一起以加速度a向左做加速运动，已知物体B的质量为m，物体A的斜面倾角为θ，则A对B的弹力大小为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
13．一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75m的高处，然后让座舱自由落下，落到离地面30m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下。若座舱中某人用手托着m=5kg的铅球，取g=10m/s2，试求：
（1）从开始下落到最后着地经历的总时间；
（2）当座舱落到离地面35m的位置时手对球的支持力；
（3）当座舱落到离地面15m的位置时手对球的支持力。
14．某同学用轻杆、小球和硬纸板等制作了一个简易加速度计，可粗略测量沿水平方向运动物体的加速度。如图所示，在轻杆M上端装上转轴，并固定于竖直纸板上的O点，轻杆下端固定一小球，在小球上固定一水平轻杆N，使N和M垂直，杆M可在竖直面内转动。以O为原点，沿竖直向下的方向建立坐标轴，并在坐标轴上标上刻度，当小球静止时位于坐标处。现将此装置固定于运动的物体上，当物体向右做匀加速运动时，杆向左摆开一个角度θ并处于稳定，此时杆N与坐标轴的交点坐标。已知重力加速度，忽略一切摩擦及空气阻力。根据以上数据求：
（1）的值；
（2）此时物体运动的加速度大小。
15．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一竖直竹竿，人和竹竿的总质量为M．当竿上一质量为m的人以加速度a匀加速下滑时，重力加速度为g．求：
（1）竹竿上的人受到杆的摩擦力大小；
（2）地面上的人受到地面的支持力大小．
16．如图所示，木板AB倾斜放置，倾角为30°，物块放在斜面上处于静止状态，将木板绕A端在竖直面内沿逆时针方向缓慢转动，当倾角为37°时物块刚好要向下滑动，此时再给物块施加一个斜向右上、与斜面夹角也为37°的拉力，物块刚好要向上滑动，拉力的大小为24N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）物块质量大小．
参考答案：
1．D
【详解】A．物体的惯性大小决定于质量，与速度无关，A错误；
B．没有力的作用，物体将保持原来的运动状态不变，若原来是运动的，将保持匀速直线运动，B错误；
CD．牛顿第一定律不是牛顿第二定律在物体的加速度
条件下的特例，牛顿第一定律阐述的是物体在不受外力时物体所处的状态，伽利略通过理想的斜面实验加以合理外推得出的结论，C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】小圆盘在桌布的摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，其加速度为a1，由牛顿第二定律得
μmg=mal
解得
a1=μg
桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内桌布做匀加速直线运动，设所经历时间为t，桌布通过的位移x，故
x=at2
在这段时间内小圆盘移动的距离为x1，小圆盘通过的位移为
x1=a1t2
小圆盘和桌布之间的相对位移为方桌边长的一半，故有
x=L+x1
设小圆盘离开桌布时的速度为v1，则有
小圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动，设小圆盘的加速度大小为a2，则有
μmg=ma2
设小圆盘在桌面上通过的位移大小为x2后便停下，将小圆盘的匀减速运动看做由静止开始的匀加速运动，则有
小圆盘没有从桌面上掉下则有
x2+x1≤L
联立以上各式解得
a≥3μg
即只有桌布抽离桌面的加速度a≥3μg时小圆盘才不会从桌面上掉下，故ABC错误，D正确。
故选D。
【点睛】小圆盘要不能从桌面上掉下，则小圆盘在整个过程中相对桌面的位移不能超过桌面边长的一半，故需要求出小圆盘两次相对桌面的位移，第一次小圆盘在桌布的摩擦力的作用下加速运动，设桌布的加速度，用桌布的加速度表示小圆盘的位移和离开桌布时的速度，在桌布上运动时小圆盘相对于桌布的位移为桌面边长的一半，小圆盘由于惯性在桌面上继续做匀减速运动，其加速度由桌面的摩擦力提供，这样就可以用桌布的加速度表示出小圆盘在桌面上滑行的位移．从而求出桌布的加速度。
3．A
【详解】A．0~1s内，乘客的加速度大小
对乘客分析有
根据牛顿第三定律有
解得
A正确；
B．根据图像可知，1~3s内，乘客做匀速直线运动，乘客处于平衡状态，所受合力为0，即电梯对乘客的支持力与重力是一对平衡力，乘客所受支持力与乘客对电梯的压力是一对相互作用力，可知，乘客对电梯的压力大小等于重力，但是压力的受力物体是电梯，而重力的受力物体是乘客，因此不能认为乘客对电梯的压力就是乘客所受的重力，B错误；
C．3~5s内，乘客的加速度大小
对乘客分析有
解得
C错误；
D．v—t图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则0~5s内，乘客随电梯向上运动的高度为
D错误。
故选A。
4．B
【详解】A．撤去F的瞬间，弹簧弹力不会发生突变，根据牛顿第二定律得A的加速度为
解得
故A错误；
B．F撤去瞬间对物体B由牛顿第二定律得
解得A对B的作用力大小为
故B正确；
C．F撤去后，弹簧恢复原长时AB分离，即B向右运动了7.5cm，故C错误；
D．F撤去后，当B的加速度为零时速度最大，即
解得
F撤去后，B向右运动的距离为
故D错误。
故选B。
5．C
【详解】A．对木箱和两个球组成的整体而言，由平衡知识可知系统处于静止状态时地面受到的压力大小为 Mg+2mg，选项A错误；
B．对球b，因为下端细线对箱底的拉力为2mg，则由平衡知识可得
则中间弹簧的弹力大小为3mg，选项B错误；
C．剪断连接球b与箱底的细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，则
解得
即b球的瞬时加速度为2g，选项C正确；
D．剪断连接球a与弹簧连接点的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则
解得
即a球的瞬时加速度为4g，选项D错误。
故选C。
考点：牛顿定律的应用
【名师点睛】该题考查对物体的受力分析与牛顿第二定律的应用，要合理选择研究的对象，对研究对象全面受力分析，注意弹簧的弹力非突变的特点．
6．A
【分析】对小屋受力分析，小屋加速上升，由牛顿第二定律列式判断拉力与重力的关系．
【详解】对小屋受力分析，受重力和绳子拉力，重力和拉力都是小屋受到的力，作用在一个物体上，不是作用力与反作用力，根据牛顿第二定律：
T﹣mg=ma
小屋加速上升，则a＞0，故
T﹣mg＞0
得
T＞mg
拉力大于重力，不是平衡力。
故A正确，BCD错误；
故选A。
【点睛】本题考查牛顿第二定律的简单应用，并会区别平衡力与相互作用力，难度不大，属于基础题．
7．C
【详解】对物块分析，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
故ABD错误C正确。
故选C。
8．A
【详解】A．根据牛顿第二定律知，，合外力等于零，则物体的加速度等于零，故A正确；
B．合外力不为零，加速度不为零，但是速度仍然可以为零，故B错误；
C．合外力等于零，加速度为零，速度不一定为零，故C错误；
D．合外力越大，加速度越大，速度变化快，但是速度不一定大，故D错误。
故选A。
9．BD
【详解】分析B球原来受力如图所示，则
剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复，故B球受力不变，，分析A球原来受力如图乙所示，则
故
剪断细线，变为0，F大小不变，A球受力如图丙所示，由牛顿第二定律得
解得
故BD正确，AC错误。
故选BC。
10．BC
【详解】静止时，细线的拉力
T=2mg+mg=3mg
剪断细绳的瞬时，弹簧的弹力不变，则此时C的加速度仍为零，即
a3=0
B的加速度为
方向竖直向下；
A的加速度为
方向竖直向上；
故选BC。
11．BC
【详解】AB．初始时，对B球受力分析可得
对AB球受力分析可得
若剪断A、B两球间的细线，B球受重力和斜面的支持力作用，所以
解得
A球受重力、支持力、弹簧的弹力作用，且弹力不能发生突变，所以
解得
故A错误，B正确；
CD．剪断弹簧前后，A、B两球对斜面体的压力相同，斜面体受力不变，所以剪断弹簧后地面对斜面体的摩擦力与剪断弹簧前地面对斜面体的摩擦力相同，故C正确，D错误。
故选BC。
12．BCD
【详解】对B受力分析如图所示
物体B在竖直向下的重力mg和A对B的弹力N作用下水平向左匀加速运动，由图可知，N和mg的合力为，根据牛顿第二定律知
据数学知识可知
故选BCD。
13．（1）5s；（2）0；（3）125N
【详解】（1）由题意可知先自由下降h1=75-30m=45m
有
t1 = 3s
v1 = 30m/s
t = t1+t2 = 5s
（2）离地面35m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以手对球的支持力为零；
（3）根据
由此得
a=15m/s2
根据牛顿第二定律
FN-Mg=Ma
得
FN=125 N
14．（1）；（2）
【详解】（1）依题意，由几何关系可得
（2）对小球受力分析，如图所示
有
由牛顿第二定律
解得
15．（1） （2）
【详解】试题分析：竿对“底人”的压力大小应该等于竿的重力加上竿上的人对杆向下的摩擦力，竿的重力已知，求出竿上的人对杆向下的摩擦力即可解题．
（1）当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑，对其受力分析有mg-f=ma
解得：f=m(g- a)
（2）对地面上的总质量为M的人和杆进行受力分析可得：Mg+f′=FN
由牛顿第三定律得f = f′
解得：FN=(M+m)g-ma
点睛：本题主要考查了失超重问题，人加速下滑，处于失重状态，人对竿的作用力并不等于人的重力．
16．(1)0.75 (2)2.5kg
【详解】（1）当木板的倾角为37°时物块刚好要下滑，对物块由平衡条件得：
mgsin37°=μmgcos37°
解得：μ=0.75
（2）由题意沿斜面方向有：
Fcos37°=f+mgsin37°
垂直斜面方向：
Fsin37°+N=mgcos37°
又 f=μN
联立解得：m=2.5kg
