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按比分配（难题专项）数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5∶4。两车开出后60分钟相遇并继续前进，甲车比乙车早到多少分钟？
2．湖滨新区两个学校教师流动，甲乙两学校教师人数之比为7∶3，如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲、乙两学校教师人数之比为3∶2，问这两个学校原来教师人数共多少人？
3．客车与货车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时客车与货车的路程比是5:4，相遇后，货车提速，每小时比客车快 15千米，结果两车同时到达对方出发地，货车共行了10小时，全程为多少千米？
4．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物体，弹簧全长为14cm．那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？
5．如图所示，长方形AHGE与正方形HBFG的面积比是3：2，且小正方形HBFG的面积为8平方分米，则大正方形ABCD的面积是多少平方分米？
6．甲、乙两班原有人数比为5∶4，若从甲班调9人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为5∶4，两个班原来各有多少人？
7．张师傅加工一批零件，完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，完成的个数与零件的总个数的比就变成了1：2．这批零件共有多少个？
8．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了880套防护服。两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务一共是多少套？
9．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？
10．奋进足球社团男、女生人数比是3∶2。为了团结协作、相互促进，老师将4名男生和3名女生分为一组进行练习，按照这样分组，当女生分完时男生还剩3人，这个社团女生有多少人？
11．张、王、李三人共有存款6300元，已知张与王存款的比是5：6，李的存款是王的，张、王、李各有存款多少元？
12．一条路第一天修后，已修的与未修的长度比是；第二天再修490米，已修的占全程的．问这条路全程有多少米？
13．甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，甲、乙各有多少本？
14．小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？
15．甲、乙两车从A、B两地同时出发经过6小时相遇，甲车每小时比乙车快5千米，两车的速度比是7：8，求A、B两地相距多少千米？
16．用180厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是3：2：4.这个长方体的长、宽、高分别是多少？
17．在一块长30米，宽12米的地里种西红柿、黄瓜与茄子，其中种西红柿占总面积的，剩下的地按3∶2种黄瓜和茄子．黄瓜和茄子分别要种多少平方米？
18．甲乙两人同时从A 地去B 地，甲每小时行15 千米，乙每小时慢，甲到达B 地后返回，在距离B 地 24 千米的地方遇到乙，请问A、B 两地之间的距离是多少千米？
19．张勇与李龙分别从城、城同时出发，开车到城参加母校校庆活动。城到城与城到城距离的比是，他们两人开车的速度都是每小时80千米，到达城时，李龙比张勇晚了小时。求从城经城到城的路程。
20．某工会男女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男女会员的人数之比是3∶1，乙组中男女会员的人数之比是5∶3，求丙组中男女会员的人数之比。
21．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
22．学校体育室有200副羽毛球拍，准备把其中的借给高年级同学，剩下的按3∶2借给中、低年级同学。高年级、中年级、低年级各借了多少副羽毛球拍？
23．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？
24．甲、乙、丙三村合修一条公路，修完后甲村受益是丙村的3倍，乙村受益的等于甲村受益的。三个村原来协商按各个村受益的多少来派出劳力修公路，后来因丙村抽不出劳力，经再次协商，丙村抽不出的劳力由甲、乙两村分担，丙村共付给甲、乙两村工钱1200元，结果甲村共派45人，乙村共派35人完成修路任务。问：甲、乙两村各应分得工钱多少元？
参考答案：
1．27分钟
【分析】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，根据路程＝速度×时间，两车60分钟后相遇，此时甲车行驶了（5x×60）千米，乙车行驶了（4x×60）千米，总路程为（4x＋5x）×60＝9x×60（千米），相遇后再继续前进，再根据时间＝路程÷时间，用（9x×60）除以甲车的速度，求出甲车开到B地的时间，用（9x×60）除以乙车的速度，求出甲车开到A地的时间，两段时间相减即可求出甲车比乙车早到多少分钟。
【详解】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，
4x＋5x＝9x（千米/分钟）
（9x×60）÷5x
＝540x÷5x
＝108（分钟）
（9x×60）÷4x
＝540x÷4x
＝135（分钟）
135－108＝27（分钟）
答：甲车比乙车早到27分钟。
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。
2．300人
【分析】把两个学校教师的总人数看作单位“1”，两个学校教师的总人数不变，原来甲学校老师人数占两个学校教师总人数的，现在甲学校老师人数占两个学校教师总人数的，两个分率之差对应甲学校调出的教师人数，根据“量÷对应的分率”即可求得两个学校教师的总人数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝300（人）
答：这两个学校原来教师人数共300人。
【点睛】抓住题中的不变量并找出甲学校调出人数占总人数的分率是解答题目的关键。
3．600千米
【详解】两车所用总时间都是10小时，相遇后，客车与货车剩下的路程比为 4:5，由时间相同，可知速度比也是4:5，相差1份即15km/h，所以客车的速度为：15×4=60km/h，总路程为：60×10=600km．
4．12千克
【详解】解：设弹簧原长为xcm
2：（12.5-x）=8：（14-x）
解得x=12
设所称物体的质量为y千克
2：（12.5-12）=y：（15-12）
解得y=12
5．50平方分米
【详解】试题分析：已知长方形AHGE与正方形HBFG的面积比是3：2，由此得AH与HB的比是3：2，小正方形的边长与大正方形边长的比是2：5，根据正方形的面积的比等于边长的平方比，则小正方形的面积与大正方形的面积的比是4：25．由此解答．
解：根据分析，小正方形的面积与大正方形的面积的比是4：25．
8÷4×25
=2×25，
=50（平方分米）；
答：大正方形ABCD的面积是50平方分米．
点评：此题解答的关键是由长方形AHGE与正方形HBFG的面积比是3：2，因为它们的宽相等，由此得出AH与HB的比是3：2，根据正方形的面积的比等于边长的平方比，推出小正方形与大正方形面积的比，由此解决问题．
6．甲班有45人，乙班有36人
【分析】根据题意，两个班总人数不变，甲班原来占总人数的，后来占总人数的，两次相差9人，所以总人数为=9÷（﹣）=81（人）。然后按比例分配的方法，解决问题。
【详解】两班总人数：
9÷（﹣）
=9÷（﹣）
=9÷
=81（人）；
甲班：81×=45（人）
乙班：81×=36（人）
答：甲班有45人，乙班有36人。
【点睛】抓住两个班总人数不变，根据甲班前后占总人数的分率变化，以及人数变化，求出总人数，进一步解决问题。
7．90个
【详解】15÷（﹣）
＝15÷
＝90（个）
答：这批零件共有90个。
8．3600套
【分析】假设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x套，已知两天完成的套数是未完成的套数的（1－），所以有等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），两天完成的套数用（x＋880）表示，未完成的套数用（x－x－880）表示，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。
x＋880＝（x－x－880）×（1－）
x＋880＝（x－880）×
x＋880＝x－704
x－x＝880＋704
x＝1584
x＝1584÷
x＝3600
答：这批防护服的生产任务一共是3600套。
【点睛】本题主要考查了比以及分数除法的应用，关键是根据等量关系列出方程。
9．90辆、108辆、297辆；7290元
【分析】首先将大型车、中型车、小型车通过的辆数写成连比形式，即得出三种车的份数比，设出未知数，再根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求解即可。
【详解】解：大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，
所以大型车、中型车、小型车通过的辆数之比为：10∶12∶33；
假设大型车有10x辆，则中型车有12x辆，小型车有33x辆
33x×10－10x×30＝270
330x－300x＝270
30x＝270
x＝9
大型车：10×9＝90（辆）
中型车：12×9＝108（辆）
小型车：33×9＝297（辆）
总钱数是：10×9×30＋12×9×15＋33×9×10
＝2700＋1620＋2970
＝7290（元）
答：这天通过收费站的大型车、中型车及小型车分别有90辆、108辆、297辆；收费总数是7290元。
【点睛】把通过的三种车辆数写成连比形式并转化为份数比是解题关键。
10．18人
【分析】本题可应用顺向思维——方程来解答。
假设男生、女生各有3x、2x人，由题意，用男生人数减去剩下的3人，与女生人数的比为4∶3，可列方程为（3x－3）∶2x＝4∶3；求出的答案再分别乘3、2就是男生、女生的人数。
【详解】解：设这个社团有女生2x人，则男生有3x人。
（3x－3）∶2x＝4∶3
（3x－3）×3＝2x×4
9x－9＝8x
9x－9＋9＝8x＋9
9x＝8x＋9
9x－8x＝8x＋9－8x
x＝9
2x＝2×9＝18（人）
答：这个社团女生有18人。
【点睛】最初社团男生、女生人数之比为3∶2；分组后，男女生人数之比为4∶3；比值前后变化是因为刨去男生剩下的3人，因此，可依据最后男女生之比，来列方程。
11．张有存款2100元、王有存款2520元、李有存款1680元.
【详解】6300÷（1++）
＝6300÷＝2520（元）
2520×＝2100（元）
2520×＝1680（元）
答：张有存款2100元、王有存款2520元、李有存款1680元.
12．840米
【详解】490÷（-）=840（米）
答：这条路全程有840米．
13．甲27本；乙45本
【分析】因为乙比甲多18本，如果甲再增加18本，则甲乙的本数就是相等的，同时总本数变为108＋18＝126（本），再根据乙与丙的图书数之比是5∶4，可得甲∶乙∶丙＝5∶5∶4，所以总份数为：5＋5＋4＝14，把总本数126本看作单位“1”，甲占总数的，乙占总数的，丙占总数的，根据乘法的意义，用单位“1”乘乙所占的分率即可求出乙现在有多少本，最后用求出的乙的本数减去18本，可得甲的本数。
【详解】由分析可得：
假设甲增加18本：108＋18＝126（本）
所以甲∶乙∶丙＝5∶5∶4，
乙：126×＝126×＝45（本）
45－18＝27（本）
答：甲有27本，乙有45本。
【点睛】本题是比较复杂的按比例分配问题，关键是通过假设甲再增加18本，转化成中间量的份数，由此得到甲、乙、丙的本数连比。
14．132个
【分析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的（＝1一），即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的（＝），因此24＋24是两人球数和的
＝。从而，和是（24＋24）÷＝132（个）。
【详解】（24＋24）÷（1－）
＝48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝132（个）
答：小莉和小刚原来共有玻璃球132个。
【点睛】本题考查分数四则混合运算应用，关键要找到单位“1”，并且找到量和对应的分率应用除法来解出单位“1”。
15．450千米
【详解】5÷（8﹣7）=5（千米）
（5×7+5×8）×6
=（35+40）×6
=75×6
=450（千米）
答：A、B两地相距450千米．
16．答：这个长方体的长、宽、高分别15厘米，10厘米，20厘米．
【详解】略
17．黄瓜126平方米；茄子84平方米
【详解】30×12×(1－)＝210(平方米)
3＋2＝5
黄瓜：210×＝126(平方米)
茄子：210×＝84(平方米)
答：黄瓜和茄子分别要种126平方米和84平方米．
18．96千米
【分析】由题意可知，乙的速度是甲的1－＝，则甲乙的速度比是5∶3，行驶时间相同，所以路程比也是5∶3，甲行驶的路程是A、B 两地的距离加24千米，乙行驶的路程是A、B 两地的距离减24千米，据此找出甲乙的路程差，根据行驶的路程之比，即可求出A、B 两地的距离。
【详解】乙的速度是甲的1－＝，则甲乙的速度比是5∶3，路程比也是5∶3；
24×2÷（5－3）
＝24×2÷2
＝24（千米）
24×5－24＝96（千米）
答：A、B 两地之间的距离是96千米
【点睛】解答此题的关键是找出甲乙行驶的路程差是24千米的2倍，可以借助线段图更容易理解。
19．300千米
【分析】根据题意得出：李龙比张勇晚了小时，则李龙比张勇多走了80×＝60千米，又因为A城到C城与B城到C城的距离比是2∶3，则李龙比张勇多走的路程60千米占AB全程的，用除法解答即可。
【详解】80×÷
＝60÷
＝300（千米）
答：从城经城到城的路程是300千米。
【点睛】本题考查比的应用，解决本题关键是根据题意找出李龙多走的路程是全程的几分之几，用除法解答即可。
20．5∶9
【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10∶8∶7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，那么三组共有人数为25x；再根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x人，女会员是10x人；由甲组中男女会员的人数之比是3∶1，求得甲组男会员是7.5x人，女会员是2.5x人；乙组中男女会员的人数比是5∶3，求得乙组男会员是5x人，女会员是3x人，那么丙组的男会员就是15x－7.5x－5x＝2.5x人，丙组的女会员就是10x－2.5x－3x＝4.5x人，那么丙组男女会员人数之比是2.5x∶4.5x＝5∶9。
【详解】解：设甲组为10x人，乙组为8x人，丙组为7x人，
则三组共有会员：10x＋8x＋7x＝25x（人），
俱乐部有男会员：25x×＝15x（人），俱乐部有女会员：25x×＝10x（人），
甲组有男会员：10x×＝7.5x（人），甲组有女会员：10x－7.5x＝2.5x（人），
乙组有男会员：8x×＝5x（人），乙组有女会员：8x－5x＝3x（人），
丙组有男会员：15x－7.5x－5x＝2.5x（人），丙组有女会员：10x－2.5x－3x＝4.5x（人），
则丙组中男女会员人数之比：2.5x∶4.5x＝5∶9。
答：丙组中男女会员人数之比是5∶9。
【点睛】此题考查比的应用，解决此题关键是根据题意先求得总人数和俱乐部有男女会员的人数，然后分别求得甲乙两组中男女会员的人数，进而分别求得丙组中男女会员人数，再写出比并化简比即可。
21．1800元
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。
【详解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。
22．高年级80副；中年级72副；低年级48副
【分析】先把羽毛球拍的总数看作单位“1”，其中的借给高年级同学，根据求一个数的几分之几是多少，用羽毛球拍的总数乘，即可求出高年级借羽毛球拍的数量；
再用总数减去高年级借的羽毛球拍数量，即是剩下的羽毛球拍数量，按3∶2借给中、低年级同学，即中年级借的占3份，低年级借的占2份，一共占（3＋2）份；用剩下的羽毛球拍数量除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、2，即可求出中、低年级借的数量。
【详解】高年级：
200×＝80（副）
一份数：
（200－80）÷（3＋2）
＝120÷5
＝24（副）
中年级：24×3＝72（副）
低年级：24×2＝48（副）
答：高年级借了80副，中年级借了72副，低年级借了48副。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及比的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，先根据分数乘法的意义求出高年级借的数量；再把中、低年级借的数量比看作份数，求出一份数是求出中、低年级借羽毛球拍数量的关键。
23．720个
【详解】90÷（1﹣﹣﹣）×
＝90÷（1﹣﹣﹣）×
＝90÷×
＝3600×
＝720（个）；
答：张师傅做了720个零件．
24．甲村得工钱：900元
乙村得工钱：300元
【分析】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶3，由题意可得：三村所派人数的比即为9∶8∶3，总人数是：45＋35＝80（人）；80人按9∶8∶3比例分配为：36人、32人、12人；即甲村需36人，乙村需32人，丙村需12人；所以甲村有45－36＝9（人）在为丙村修路；而乙村有35－32＝3（人）在为丙村修路；然后根据人数的比进行解答即可。
【详解】把丙村收益看作单位“1”，则甲村收益是“3”，由题意可得：乙村受益×＝甲村受益×，则乙村受益为：3×÷＝，则甲、乙、丙三村受益比为：3∶∶1＝9∶8∶3
9＋8＋3＝20（份）
甲分配人数：
（45＋35）÷20×9
＝80×20×9
＝36（人）
乙分配人数：
（45＋35）÷20×8
＝80×20×8
＝32（人）
丙分配人数：
（45＋35）÷20×3
＝80×20×3
＝12（人）
45－36＝9（人），35－32＝3（人）
甲村应得工钱：1200×＝1200×＝900（元）
乙村应得工钱：1200×＝1200×＝300（元）
答：甲村应该分得900元，乙村应分得300元。
【点睛】解答此题应结合题意，明确先要求出三个村的分配人数，然后根据按比例分配知识进行解答即可。
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