2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优训练试题
一、单选题
1．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且BE＝2OE．若AE＝4，则OA的长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知m、n是一元二次方程 的两个实数根，则 （ ）
A．3 B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）
A．2 B．12 C．18 D．24
5．如图， 、 、 分别是 各边中点，则以下说法中错误的是（ ）
A． 和 的面积相等
B．四边形 是平行四边形
C．若 ，则四边形 是矩形
D．若 ，则四边形 是菱形
6．如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（ ）
A． B．3 C．6 D．9
7．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
8．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个 B．4个 C．18个 D．16个
9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到.若点B的坐标为.则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论正确个数有（ ）
①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC= ﹣1.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．一名职业篮球球员某次投篮训练结果记录如图所示，由此可估计这名球员投篮800次，投中的次数约为 次.
12．正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(-1， 2)，若，则x的取值范围是 ．
13．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是 ．
14．某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5m，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加15m2，设原来花圃长边为xm，可列方程 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD的长为 ．
三、计算题
16．解方程.
（1） .
（2） .
四、解答题
17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD、BD是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个根，且S△ABC=20，求m的值？
19． 2022年10月12日我校推出四种校本课程：A.激光切割，B.数学游戏，C.击剑，D.Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.
20．如图所示，用一根长18米的篱笆围成一边靠墙的一个矩形花园，当围成矩形花园面积为28平方米时，求垂直于墙一边的边长．
21．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
22．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．
23．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
24．如图，在正方形中，点E是边的中点，将沿翻折得到．延长交于点H，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
