三元区2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列实数中，最小的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列各数中，没有平方根的数的是（ ）
A． B．0 C． D．2
3．在下列各组数中，是勾股数的是( )
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
8．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A．小艇，小艇 B．小艇，小艇
C．小艇，小艇 D．小艇，小艇
9．如图，有三个正方形，，，点，，，，都在同一直线上，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．11
10．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，.若，则的值是（ ）
A．20 B．24 C．30 D．36
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．9的算术平方根是 ．
12．比较大小：3 （填写“<”或“>”）．
13．某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 4 5
售价y/元 20 40 60 80 100
写出用x表示y的关系式： ．
14．如图，已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发沿轴向右行驶.行驶过程中汽车离村最近的距离为 .
15．如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，，，三点均在格点上，以为圆心，长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是 .
16．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为 ．
图1 图2
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤.
17．计算：．
18．计算：．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
21．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．
(1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
22．已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
23．如图，已知一次函数的图象经过点，．
(1)求，的值；
(2)若点的坐标为，判断点是否在直线上，说明理由；
(3)将直线向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．
24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．
(1)如图1，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形是邻等四边形；
(2)如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，……表示；
(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角．若，，求邻等四边形的周长．
25．某实验基地内有一段笔直的长度为的轨道，一块长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．请你根据所给条件解决下列问题：
(1)若，滑块右端仍未到达点，求的值；
(2)在滑块从左向右匀速滑动过程中，当时，用含的代数式表示；
(3)已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．求滑块从点到点的滑动过程中，与的函数表达式．
含答案与解析
1．D
【分析】本题考查实数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的是；
故选D．
2．A
【分析】根据平方根的定义得到只有非负数才有平方根进行判断即可．
【详解】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，
∴没有平方根．
故选：A
【点睛】本题考查了平方根的定义的理解和应用，掌握非负数才有平方根是解题关键．
3．C
【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．
C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．
D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
4．D
【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：A、，可化简，原式不是最简二次根式；
B、，可化简，原式不是最简二次根式；
C、，可化简，原式不是最简二次根式；
D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意．
故选D．
5．C
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结果．
【详解】解：点与点关于轴对称，
∴点的坐标是；
故选C．
6．A
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的解析式判断出直线经过的象限，即可得出结果．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限；
故选A．
7．C
【分析】由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．
【详解】解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，，
∴符合题意的数为．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想．
8．D
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
【详解】解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，
故选：D．
9．B
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后证明，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：∵四边形，，都是正方形，
∴，；
∴，
∴，
∴（），
∴，，
∵正方形，的面积分别为和，
∴，
∴正方形的面积
故选∶B．
【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，直角三角形的性质以及正方形的性质，关键是证明，做题时要灵活运用所学的知识点．
10．A
【分析】设，，，根据勾股定理可知，由题意可知，，，再结合，代入可求出答案．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：设，，，
由题意，可知：．
由图可知：，，．
因为，
所以，
即，
则，
所以．
故选：A．
11．3
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12．>
【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键．
13．
【分析】观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价=单价×数量可得到y与x的函数关系式．
【详解】解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键．
14．4
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
【详解】解：∵村庄的坐标为，
∴点A到轴的距离为，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为4．
故答案为：4．
15．##
【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是：连接，则，在中，利用勾股定理求出即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
由题意知：，
在中，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解．
【详解】解：如图，过点A作于点Q，
当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，
此时当P在上运动时，最小，
∴，，，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．10
【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．
【分析】本题考查实数的混合运算，先化简各式，再进行加减运算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式．
19．
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，将代入，然后利用完全平方公式和二次根式的混合运算求解即可．解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．
【详解】∵
∴
．
20．见解析
【详解】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形．
试题解析：证明：
∴△ACD是直角三角形.
21．(1)教学楼，图见解析
(2)校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
【分析】本题考查用坐标表示位置．
（1）根据艺体馆的坐标，图书馆的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，即可；
（2）根据校门、升旗台、实验楼和宿舍楼在坐标系中的位置，写出坐标即可．
解题的关键是确定原点的位置，正确的建立坐标系．
【详解】（1）解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．
22．（1）；（2）或．
【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】解：点在x轴上，
，
解得：；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
23．(1)
(2)不在直线上，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数值，一次函数图象的平移问题，正确利用待定系数法求出直线的解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求得到直线的解析式，再求出当时的函数值即可得到结论；
（3）根据一次函数左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可．
【详解】（1）解：把，代入中得：，
∴；
（2）解：不在直线上，理由如下：
由（1）得一次函数解析式为，
在中，当时，，
∴不在直线上，
（3）解：由题意得，直线向左平移3个单位所得的直线解析式为
24．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）先证明，，再证明，即可得到结论；
（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①，结合图形再确定满足或的格点；②，结合图形再确定满足的格点；
（3）如图，过作于，则四边形是矩形，由矩形的性质得，，，进而利用勾股定理求得，从而即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵对角线平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为邻等四边形．
（2）解：，，即为所求；
（3）解：∵四边形是邻等四边形，，为邻等角．
∴，
如图，过作于，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴即
∴，
∴邻等四边形的周长为．
【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的判定及性质，等腰三角形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．
25．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据路程等于速度乘时间列代数式求值即可；
（2）根据等式，结合题意，即可求解；
（3）设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入，即可求解；
【详解】（1）解：当时，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵当滑块从左向右滑动时，，
∴，
∴
∴是的一次函数，
∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；
∴，
∴，
∴滑块从点到点所用的时间为，
∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，
∴滑块从点到点的滑动时间为，
∴滑块返回的速度为，
∴当时，，
∴，
∴，
∴与的函数表达式为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求代数式的值，解一元一次方程的应用，整式的加减，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．
