2023学年第一学期浣江教育共同体期中测试
八年级数学学科总分：100分考试时间：90分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列体育图标是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．1，，3 B．，，5 C．1.5，2，2.5 D．，，
3．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
第3题图
A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS
4．若，则下列不等式不成立的是（）
A． B． C． D．
5．一副三角板如图摆放，则的值是（）
第5题图
A．125° B．100° C．115° D．105°
6．对于命题“若，则”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知等腰三角形ABC的底边cm，且cm，那么△ABC的周长为（）
A．12cm B．12cm或24cm C．24cm D．12cm或21cm
8．如图，一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，一小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）
第8题图
A．以1m/s的速度，做竖直向下运动
B．以1m/s的速度，做竖直向上运动
C．以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角
D．以2m/s的速度，做竖直向下运动
9．如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点E．若，，，则CD的长为（）
第9题图
A． B． C． D．
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，．若，则下列关于，，的说法正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．“x的2倍与5的差是负数”用不等式表示为______．
12．在△ABC中，，则△ABC是______．（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
13．若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为______．
14．如图，一棵树在一次强台风中在离地面x米处折断倒下，倒下部分与地面成30°的夹角，树尖离树根的水平距离是米，则______．
第14题图
15．如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若，，则的值为______．
第15题图
16．若一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则此三角形底角度数为______．
17．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，，，，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE的长为______．
第18题图
19．如图，，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA，OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且，则△ODE的面积为______．
第19题图
20．如图，在△ABC中，，，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为______．
第20题图
三、解答题（本题有6小题，第21-25题每小题6分，第26题10分，共40分）
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．
22．如图，△ABC是格点三角形．
①在图1中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图2中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．
图1 图2
23．“剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧，喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备，已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元，购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元．
（1）间“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元？
（2）根据经营情况，需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套，且总费用不超过10000元，则最多可购买“青春学园”设备多少套？
24．如图1：△ABC中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长．
25．如图1：正方形ABCD的边长为3，E是直线AD上一动点，连接CE，在CE的右侧以C为直角顶点作等腰直角三角形ECF，连接BE，DF．
（1）当点E在线段AD上运动时，试判断BE与DF的数量关系，并说明理由．
（2）当时，求DF的长．
（3）如图2，连接BF，则的最小值为______．
26．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为1cm/s．当点Q到达点A时，点P随之停止运动．连接PQ，PC，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为_____（cm），BP的长为______（cm）（用含t的式子表示）．
（2）当PQ与△ABC的一条边垂直时，求t的值．
（3）当点Q从点C运动到点A的过程中，连接PQ，直接写出PQ中点O经过的路径长．
2023学年第一学期浣江教育共同体期中测试
八上数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．C3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．B10．D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．12．锐角三角形13．1014．615．9
16．45。或72°17．18．119．20．2或14
（注：16、20写对一个得2分）
三、解答题（21至25题每题6分，26题10分，共40分）
21．
22．（1）略（答案不唯一）
（2）略（答案不唯一）
23．（1）设“青春学园”设备的单价为x元，“未来纪元”设备的单价为y元，
依题：意得：，解得：
答：“青春学园”设备的单价为650元，“未来纪元”设备的单价为400元
（2）设购买“青春学园”设备m套，则购买“未来纪元”设备（）套，
依题：意得：，
解得：．
答：最多可购买“青春学园”设备8套．
24．（1）∵，
∴
∵，
∴
在△ADG和△CDF中，
∴
（2）∵
∴
∴
∵，
∴
在△EFD和△GHD中，
∴
∴
25．（1），理由如下：
∵正方形ABCD
∴，
∵等腰直角三角形ECF
∴，
∴
在△BCE和△DCF中，
∴
（2）①当点E在线段AD上时，，理由略
②当点E在AD延长线上时，，理由略
（3）
26．（1）t；
（2）①当时，得：，解得
②当时，得：，解得
③当时，得：，解得．
（3）3
