2023~2024学年度上期期中教学质量检测试卷
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．3，5，7 B．4，4，7 C．7，4，1 D．5，5，5
3．已知中，若，则此三角形是（）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
4．已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（）
A． B．80° C．或 D．或
5．如图，在中，，AE平分，若，，则的度数为（）
第5题
A． B． C． D．
6．如图，若，则下列结论中一定成立的是（）
第6题
A． B． C． D．
7．如图，在中，，AD平分交BC于D点，过点D作交AC于E点，已知，，则AC的长为（）
第7题
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长为（）
第8题
A.8cm B.7cm C.6cm D.5cm
9．如图，在中，，，于E，于D，若，，则BE的长为（）
第9题
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．如图，在平面直角坐标中，的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点，如果在x轴的下方存在一点D，使得与全等，那么点D的坐标为（）
第10题
A． B． C．或 D．或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为_______．
12．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是_______边形．
13．如图，是的外角，BD平分，CD平分，且BD、CD交于点D．若，则的度数为_______．
第13题
14．如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G、F，若，，则的值为_______．
第14题
15．如图，是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．当运动时间t为_______s时，是直角三角形．
第15题
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）根据图形计算x的值．
（1） （2）
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，有四个格点三角形，分别记作A、B、C、D，请根据你的观察情况，解决下列问题：
（1）这四个三角形是否全等，请把全等三角形所代表的字母写出来______________；
（2）关于y轴对称的三角形是_________（用字母写出来）；
（3）三角形B能否通过平移或轴对称变换成三角形D？请你把它们的变换过程叙述出来．
18．（9分）如图，已知，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）求作，使，你的依据是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”）
（2）分别求作和的平分线，两平分线交于点O；
（3）在（2）的条件下，若，则的度数为________．（直接写出结果）
19．（9分）如图所示，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且．
（1）求证：；
（2）已知，，求AF的长．
20．（9分）如图，分别过点C，B作的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若的面积为4，的面积为3，求的面积．
21．（9分）如图，的外角的平分线交BC边的垂直平分线PQ于P点，于点D，于点E，连接PB，PC．
（1）试探究线段BD与线段CE的数量关系，并给出理由；
（2）若，，求的度数．
22．（10分）如图，为等边三角形，，，AC，BD相交于点E．
（1）求证：BD垂直平分AC；
（2）求BE的长；
（3）若点F为BC的中点，点P在BD上，则的最小值为______．（直接写出结果）．
23．（10分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且，请根据下列题组情境进行解答：
图1 图2 备用图
（1）如图1，当点E为AB的中点时，下列结论中正确的是______；（填序号）
① ② ③ ④
（2）当点E不为AB的中点时，（1）中哪个正确的结论仍成立？请结合图2进行证明；
（3）若的边长为3，，请直接写出CD的长．
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题 1—5 D C B D A 6—10 B C B A D
二、填空题 11．3； 12．四； 13． 14．12； 15．1或2．
三、解答题
16．（1）50； （2）55
17．（1）A，B，D； （2）A与B；
（3）将三角形B向右平移2个单位，再以x轴为对称轴，进行轴对称变换得到三角形D．（答案不唯一）
18．（1）略； （2）略； （3）
19．（1）证略（AAS或ASA） （2）3
20．（1）证略； （2）10
21．（1）理由：
（2）
22．（1）∵， （2）
∴BD垂直平分AC． （3）
23．（1）①②③
（2）延长AB到使
可证：
所以：
（3）2或4
