松山区2023-2024学年度上学期期中质量监测
八年级数学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，计36分）
1．1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”——红山碧玉龙在赤峰市翁牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”。红山碧玉龙的发现，不仅让中国人找到了龙的源头，也充分印证了中国龙文化的源远流长。除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：的值为（ ）
A．； B．； C．； D．
3．下列四组三角形中一定是全等三角形的是（ ）
A．两条边对应相等的两个锐角三角形 B．面积相等的两个钝角三角形
C．周长相等的两个等边三角形 D．斜边相等的两个直角三角形
4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应用的数学原理是
A．四边形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．三角形内角和等于180° D．全等三角形的性质
6．如图，已知，在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明，下列条件中符合要求的有（ ）
（6题图）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某学习小组在学习了全等三角形的相关知识后，只用两把相同的长方形尺子就可以作出一个角的角平分线，如图，一把尺子压住射线OB，另一把尺子压住射线OA并与第一把尺子交于点P，则射线OP就是的角平分线，这样做的依据是：（ ）
（7题图）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等；
B．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等；
D．以上说法都不对。
8．如图，在中，，AD是BC边的高，于点E，于点F，下列结论：①；②：③：④．其中正确的是（ ）
（8题图）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．分别剪一些边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形，如果用其中的一种正多边形镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的正多边形有：（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．如图的三角形纸片中，，，，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在CB边上的点E处，折痕为CD。则的周长是（ ）
（10题图）
A．5cm； B．6cm； C．7cm； D．8cm
11．如图，点D和点E分别是边BC和AB上一点，，，连接AD，CE交于点F，若的面积为9，则与的面积之差为（ ）
（11题图）
A．1 B．1.5 C．1.75 D．2
12．如图，四边形ABCD，，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（ ）
（12题图）
A．95° B．105° C．130° D．150°
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则该等腰三角形的周长为______
14．已知：平面直角坐标系内的两点与关于x轴对称，则______
15．已知四边形ABCD是长方形，点E、F分别为线段BC，AD上的两点，将四边形CDFE沿EF折叠得到四边形EFGH，若，则∠EFD等于______
（15题图）
16．如图，等腰三角形ABC的面积为12，其中，底边BC=6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，的周长的最小值为______．
（16题图）
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）如图的直线是篮球场地的边线，两个篮球队员在教练指导下在场地内练习传球，A、B是两名队员所在位置。（1）当教练员站在边线的哪个位置时，到两名队员的距离相等？用尺规作图（不写作法）在图（1）中标示出来；（2）当教练员站在边线的哪个位置时，到两名队员的距离和最小？用尺规作图（不写作法）在图（2）中标示出来；
图（1）（图2）
18．（本题6分）在三角形ABC中，，点D是BC中点，E是AB边上的一点，且若，求∠ADE的度数。
19．（本题6分）八年级教材上册21页：
图1 图2
（1）要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可。
如图1，连接对角线AC，则四边形ABCD被分成△ABC，△ACD两个三角形。由此可得：
这个问题运用的数学思想是：______
（2）继续推导五边形和六边形的内角和各是多少？从五边形、六边形其中一个顶点出发可以把多边形分成若干个三角形，从而得到各自的内角和，这里运用的数学思想是______
（3）如图2，从五边形一个顶点出发，可以作2条对角线；它们将五边形分成3个三角形，五边形内角和等于；从六边形一个顶点出发，可以作3条对角线：它们将六边形分成4个三角形，六边形内角和等于：那么从n边形一个顶点出发，可以作（______）条对角线：它们将n边形分成（______）个三角形，n边形内角和等于（______）；这里运用的数学思想是______
20．（本题8分）如图，两辆汽车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同速度行驶，在相同时间后分别到达C、D两地，此时C、D两地到路段AB的距离相等吗？用学过的数学知识解释为什么？
21．（本题8分）如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，并证明。
22．（本题9分）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG．
求证：①；②；③；
23．（本题9分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，点B是点A关于直线l的对称点：
（1）点B的坐标为______
（2）点C的坐标为（6，0），顺次连接O，A，B，C，若在四边形OABC内部有一个点P，满足且，求点P的坐标；
（3）在四边形外部是否存在点Q，满足，且，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由．
松山区2023-2024学年度上学期期中质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C B B B B D A D B D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．15cm或18cm（不填cm不得分）
14．-1
15．71°
16．7
三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
个别题有多种解法，阅卷时重点关注）
17题（本题6分）解：
（1）连接AB，作AB的垂直平分线，交边线于点P，则点P为所求；（保留垂直平分线痕迹）
（2）过点A（或B）作边线的垂线，在垂线上截取一点M，使M、A（或B）到边线距离相等，连BM（或AM）交边线于点P，则P为所求。（保留垂线和截取痕迹）
18题（本题6分）
解：，是中点，
，
，的度数为
19．（本题6分）
（1）转化思想
（2）类比思想
（3）；；：从特殊到一般（每空1分）
20．（本题8分）
解：（1）C、D两地到路段AB的距离相等；过点C、D分别作AB的垂线，垂足为E，F
，
，，
又，，
21.（本题满分8分）
结论：或
证明：
22.（本题满分9分）
证明：（1）和均是等边三角形，
，，，
，，
∴，
（2）
，
，，
（3）连接FG
同理：，，
是等边三角形，
23．（本题满分9分）
（1）点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，
到的距离为1，则2分
（2）如图，，，点C与点O关于l对称，
在四边形内部有一个点，满足，
则点在上，设点，
，
即
解得或
在四边形内部
（3）存在，由（2）可知时，在四边形外部
故
