第三章 一元一次方程
一、选择题
1．方程：①；②；③；④，其中一元一次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人 若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知方程是关于 x 的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．±3 D．-3
4．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以八折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元．若设成本是x元，则可列方程为（ ）
A．0.8x+70=(1+ 50%)x B．0.8 x-70=(1+50%)x
C．x+70=0.8x(1+50%)x D．x-70=0.8x(1+50%)x
6．解方程1-2(2x-1)=x，以下去括号正确的是（ ）
A．1-4x-2=x B．1-4x+1=x C．1-4x+2=x D．1-4x+2=-x
7．方程去分母后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（ ）
A．2 B．12 C．18 D．22
二、填空题
9．已知关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣4=0是一元一次方程，则m= ．
10．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为 .
11．已知5 －3× ＝0.8，则x= ．
12．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为 .
13．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝ ．
三、解答题
14．解方程
（1）；
（2）.
15．已知关于的方程的解比方程的解大2．求m值．
16．一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求a的值并正确地解方程.
17．扬州市创建全国文明城市．某小区原垃圾摆放点都只放置了2个垃圾箱.该小区积极响应全国文明城市创建，决定对小区内垃圾摆放点进行改造，改造如下：①新增5个垃圾摆放点；②每个摆放点都配备3个垃圾箱和1个温馨提示牌.根据改造方案，还需购置垃圾箱27个.
（1）该小区原有垃圾摆放点多少处？
（2）若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，则预计此次改造需要费用多少元？
18．成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8 元，不超过3 千米时不加价，行程在3 千米到5 千米时，超过3 千米但不超过5 千米的部分按每千米1.8 元收费（不足1 千米按1 千米计算），当超过5 千米时，超过5 千米的部分按每千米2 元收费（不足1 千米按1 千米计算）．
（1）若李老师乘坐了2.5 千米的路程，则他应支付费用为多少元；若乘坐的5 千米的路程，则应支付的费用为多少元；若乘坐了10 千米的路程，则应支付的费用为多少元；
（2）若李老师乘坐了x（x＞5 且为整数）千米的路程，则应支付的费用为多少元（用含x的代数式表示）；
（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．C
7．D
8．D
9．-3
10．
11．
12．
13．﹣1
14．（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
15．解方程得,
解方程3,
由题可知,解得m=22.
16．解：方程错误地去分母后得到.
∵上述错误去分母后的方程的解为x=2，
∴.
移项，得.
合并同类项，的.
∴.
∴原方程为.
去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
∴.
17．（1）解：该小区原有垃圾摆放点x处 ，
3(x+5)-2x=27，
解得：x=13.
答：该小区原有垃圾摆放点13处.
（2）解：设温馨提示牌单价为x元，则垃圾箱的单价是3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元.
18．（1）李老师乘坐了2.5千米的路程，他应支付的费用为8元；乘坐了5千米的路程，应支付的费用为11.6元，乘坐了10千米的路程，应支付的费用为21.6元；
（2）2x+1.6；
（3）李老师可以节约18.7元钱．
