2023-2024学年广东省广州市荔湾区陈嘉庚纪念中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
2．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105
3．（3分）下列结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣3）2 D．|﹣3|
4．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
6．（3分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
7．（3分）有理数a，b直数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＜0
8．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数
C．的系数是 D．﹣＜﹣
9．（3分）若2a﹣b＝﹣1，则当x＝2时，式子bx﹣ax2的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
10．（3分）如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（ ）
A．393 B．397 C．401 D．405
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）﹣2的倒数是 ．
12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.429≈ （精确到 0.01）
13．（3分）数轴上表示﹣2和3的两点之间（不含﹣2和3两点）的非负整数有 个．
14．（3分）添括号：a﹣b+c＝a﹣ ．
15．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ，第n个数是 （n为正整数）．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0
18．（6分）计算
（1）﹣15﹣（﹣5）+6，
（2）81÷（﹣）×．
19．（6分）计算
（1）（﹣+﹣）×（﹣36），
（2）﹣14﹣﹣[3+（﹣3）2]÷（﹣1）．
20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；
（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．
21．（6分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．
（1）根据题意，m＝ ．
（2）求m2++（﹣xy）2023的值．
22．（8分）某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每套价格相对标准价格（元） +5 +2 +1 0 ﹣2
售出套数（套） 7 10 15 20 23
（1）该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？
（2）求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润．（利润＝售价﹣进价）
23．（10分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
24．（12分）（12分）已知A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B：
（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
25．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：
|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2023-2024学年广东省广州市荔湾区陈嘉庚纪念中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）
1．（3分）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）
A．+4℃ B．﹣4℃ C．+6℃ D．﹣6℃
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作﹣4℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．
2．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6390000＝6.39×106，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．﹣32 C．（﹣3）2 D．|﹣3|
【分析】负数就是小于0的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故A选项错误；
B、﹣32＝﹣9，是负数，故B选项正确；
C、（﹣3）2＝9，是正数，故C选项错误；
D、|﹣3|＝3，是正数，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．
4．（3分）单项式2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2
【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．
【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y
C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；
B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；
C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；
D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．
【解答】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
7．（3分）有理数a，b直数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＜0
【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的范围，利用有理数的加减，乘法法则判断即可．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，ab＜0，a﹣b＜0．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法，加减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数
C．的系数是 D．﹣＜﹣
【分析】根据单项式，正数和负数，有理数大小比较法则，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、﹣2是单项式，故A不符合题意；
B、﹣a可以表示正数，负数或0，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、﹣＜﹣，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，正数和负数，有理数大小比较，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
9．（3分）若2a﹣b＝﹣1，则当x＝2时，式子bx﹣ax2的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
【分析】将2a﹣b＝﹣1，x＝2代入bx﹣ax2＝2b﹣4a＝﹣2（2a﹣b）计算即可．
【解答】解：当2a﹣b＝﹣1，x＝2时，
bx﹣ax2＝2b﹣4a
＝﹣2（2a﹣b）
＝﹣2×（﹣1）
＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．
10．（3分）如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（ ）
A．393 B．397 C．401 D．405
【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．
【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数＝4（n﹣1）+1＝4n﹣3．
n＝100时，小正方形的个数＝4n﹣3＝397．
故选：B．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）﹣2的倒数是 ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（3分）用四舍五入法取近似值：3.429≈ 3.43 （精确到 0.01）
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到0.01．
【解答】解：3.429≈3.43（精确到0.01），
故答案为：3.43．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
13．（3分）数轴上表示﹣2和3的两点之间（不含﹣2和3两点）的非负整数有 3 个．
【分析】根据非负整数的定义找到数轴上表示﹣2和3的两点之间（不含﹣2和3两点）的非负整数即可求解．
【解答】解：数轴上表示﹣2和3的两点之间（不含﹣2和3两点）的非负整数有0，1，2，一共3个．
故答案为：3．
【点评】考查了数轴，关键是熟练掌握非负整数的定义．
14．（3分）添括号：a﹣b+c＝a﹣ （b﹣c） ．
【分析】根据添括号法则可以解答本题．
【解答】解：a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），
故答案为：（b﹣c）．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握添括号法则是解答本题的关键．
15．（3分）在数轴上，点A表示的数为﹣3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 1或﹣7 ．
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【解答】解：∵点A表示﹣3，
∴从点A出发，若沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4＝1；
若沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4＝﹣7；
∴点B表示的数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
【点评】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
16．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是 ﹣ ，第n个数是 （﹣1）n+1 （n为正整数）．
【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
【解答】解：根据分析可知：
一列数依次为：，﹣，，﹣，，﹣，…，
按此规律排列下去，
则这列数中的第8个数是﹣，
所以第n个数是：（﹣1）n+1 （n是正整数）．
故答案为：﹣；（﹣1）n+1 ．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4分）画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．
+2，﹣，﹣4，﹣|﹣3|，0
【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，
在数轴上表示为：
故用“＜”连接起来为﹣4＜﹣|﹣3|＜﹣＜0＜+2．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．（6分）计算
（1）﹣15﹣（﹣5）+6，
（2）81÷（﹣）×．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣15+5+6
＝﹣4；
（2）原式＝81×（﹣）×
＝﹣25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（6分）计算
（1）（﹣+﹣）×（﹣36），
（2）﹣14﹣﹣[3+（﹣3）2]÷（﹣1）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣36）
＝×36﹣×36+×36
＝9﹣30+8
＝﹣13；
（2）﹣14﹣﹣[3+（﹣3）2]÷（﹣1）
＝﹣1﹣﹣（3+9）×（﹣）
＝﹣1﹣﹣12×（﹣）
＝﹣1﹣+8
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20．（8分）（1）化简（8m﹣7n）﹣2（m﹣3n）；
（2）化简求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝，y＝﹣1．
【分析】（1）根据整式的加减运算顺序进行计算即可；
（2）根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝8m﹣7n﹣2m+6n
＝6m﹣n；
（2）原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y
＝12x2y﹣6xy2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝12×（）2×（﹣1）﹣6××（﹣1）2
＝﹣12×﹣3×1
＝﹣3﹣3
＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算．
21．（6分）已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离2个单位．
（1）根据题意，m＝ ±2 ．
（2）求m2++（﹣xy）2023的值．
【分析】（1）由题意得出|m|＝2，即可求出m的值；
（2）由题意得出a+b＝0，xy＝1，|m|＝2，代入式子求值即可．
【解答】解（1）∵m到原点距离2个单位，
∴|m|＝2，
∴m＝±2．
故答案为：±2．
（2）∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴a+b＝0，xy＝1．
＝4+0+（﹣1）
＝3．
【点评】本题主要考查了相反数的知识、倒数的知识、绝对值的知识、乘方的知识、实数的计算的知识，难度不大．
22．（8分）某服装店购进了一批保暖内衣，进价为每套50元，为了合理定价，进行了为期5天的价格调整试销售活动，卖出时以每套70元为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每套价格相对标准价格（元） +5 +2 +1 0 ﹣2
售出套数（套） 7 10 15 20 23
（1）该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过或不足多少元？
（2）求该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润．（利润＝售价﹣进价）
【分析】（1）用每天每套价格相对标准价格乘售出套数，再求出5天的和即可；
（2）结合（1）的结论解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：
（+5）×7+（+2）×10+（+1）×15+0×20+（﹣2）×23
＝35+20+15+0﹣46
＝24（元），
答：该服装店这5天出售这批保暖内衣所得的总钱数与标准相比超过24元；
（2）（70﹣50）×（7+10+15+20+23）+24
＝20×75+24
＝1500+24
＝1524（元），
答：该服装店这5天出售这批保暖内衣的总利润为1524元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是要正确理解正数和负数的定义，先将相对价格转化为实际价格．
23．（10分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x＝1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．
【解答】解：（1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）．
乙印刷厂收费是0.4x（元）．
（2）当x＝1500时，
甲印刷厂收费是0.2×1500+200＝500（元）．
乙印刷厂收费是0.4×1500＝600（元）
∵500＜600，
∴甲印刷厂比较合算．
【点评】此题考查代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x份材料的费用．
24．（12分）（12分）已知A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B：
（2）当x+y＝，xy＝﹣2，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）由题意列式计算即可；
（2）结合（1）中所求代入数值计算即可；
（3）将（1）中所求结果变形后根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣x+2y﹣4xy，B＝﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（﹣x+2y﹣4xy）﹣3（﹣3x﹣y+xy）
＝﹣2x+4y﹣8xy+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）当x+y＝，xy＝﹣2时，
2A﹣3B
＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×﹣11×（﹣2）
＝6+22
＝28；
（3）2A﹣3B
＝7x+7y﹣11xy
＝7x+（7﹣11x）y，
∵2A﹣3B的值与y的取值无关，
∴7﹣11x＝0，
解得：x＝，
则2A﹣3B＝7×+0＝．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
25．（12分）如图，在数轴上A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ﹣10 ，b＝ 5 ；
（2）点C在线段OA上一个动点其对应的数为x，请化简式子：
|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|．（写出化简过程）
（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，请问3AM+2OB﹣3OM的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据若几个非负数之和为0，则每一个加数为0计算即可；
（2）由题意得出﹣10≤x≤0，再根据绝对值的意义化简即可；
（3）设点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，分别用含t的式子表示AM、OB、OM，然后计算式子3AM+2OB﹣3OM的值，由此判断即可．
【解答】解：（1）∵|a+10|+（b﹣5）2＝0，
又∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，
∴a+10＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣10，b＝5，
故答案为：﹣10，5；
（2）由题意得，﹣10≤x≤0，
∴x+10＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0，
∴|x+10|﹣|x﹣1|+|x﹣5|
＝（x+10）﹣（1﹣x）+（5﹣x）
＝x+10﹣1+x+5﹣x
＝x+14；
（3）不变，值是40，理由：
由题意得点A、B、M运动t秒时的距离分别是2t、3t、5t，此时点A、B、M在数轴上的位置对应的数分别是﹣10+2t、5+3t、5t，
则AM＝5t﹣（﹣10+2t）＝10+3t，OB＝5+3t，OM＝5t，
∴3AM+2OB﹣3OM
＝3（10+3t）+2（5+3t）﹣3×5t
＝30+9t+10+6t﹣15t
＝40，
即3AM+2OB﹣3OM的值不变，总等于40．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，非负数的性质，多项式的定值问题，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
