14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．多项式 与多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 ，则 的z值为（ ）
A．-2 B．1 C．-1 D．2
4．若，，则代数式的值是（ ）
A．75 B． C．15 D．
5．将多项式 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．-2 B． C．8m D．
6．将因式分解后得，那么n等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
二、填空题
9．把多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
10．多项式分解因式的结果是 ．
11．已知，则的值为 .
12．将多项式 提出公因式 后，另一个因式为 ．
13．甲乙两人完成因式分解 时，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为 ．
三、计算题
14．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
15．已知，，求的值.
16．阅读下面例题，并解答问题。
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值
解：设另一个因式为 ，得
则 ∴ 解得： ，
∴另一个因式为 ，m的值为—21
请仿照上面的方法解答下面的问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值。
17．有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解：（1）；
（2）．
（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
参考答案：
1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D
9．
10．5（x-y）（x+y）
11．2
12．
13．(x+2)(x-6)
14．（1）解：
=
=3ax(x－5)2；
（2）解：
=
=(m－2)2(m+2)2.
15．解：
，
∵，，
∴原式.
16．解：设另一个因式为 ，得 ，
则 ，
∴ ，
解得：，
∴另一个因式为 ，m的值为65 .
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：等腰三角形，理由如下：
∴
∴
∴
∴
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴，
∴
∴是等腰三角形
