2023-2024学年北师大版八年级（上）期末数学模拟试卷（一）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．8的立方根为( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
2．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（ ）
A．625 B．600 C．175 D．25
3．估计-1的值应在（）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行
C．若，则 D．对顶角相等
5．已知一组数据：2，0，-1，4，2，-3．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，1.5 B．2，-1 C．2，1 D．2，2
6．在△ABC中，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，以下两个结论：
①若∠B＝∠C，则点D，E，F重合；
②若∠B≠∠C，则点F总在点D，E之间，其中（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①②均是假命题 D．①②均是真命题
7．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如表所示：
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．如图是玩具拼图模板的一部分，则下面三角形中能与△ABC完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示是函数y＝f（x）的图象，则y＝f（f（2））的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10.如图,将一副三角板如图放置,则下列结论:
①∠1=∠3;②如果∠2=45°,则有BC∥AE;③如果∠2=30°,则有DE∥AB;
④如果∠2=45°,必有∠4=∠E.其中正确的有( )
A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1．将“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .
2. 如图，在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是________．
3 若二元一次方程组的解为则a－b＝________．
4. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B的作品份数为________．
5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,则该等腰三角形的底角的度数为____.
6. 对于有理数a,b,我们定义新运算:a@b=ax+by,其中x,y是常数,若1@2=1,(-3)@3=6,则2@(-5)的值是_ _.
三.解答题（本大题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．计算: ＋(1＋)(1－)－.
2. 解方程组:
3. 完成下面证明:
如图,CB平分∠ACD,∠1=∠3.求证AB∥CD.
证明:∵CB平分∠ACD
∴∠1=∠2( )
∵∠1=∠3
∴∠2=∠ .
∴AB∥CD( ).
4 如图,平面直角坐标系中,A(-2,1),B(-3,4),
C(-1,3),过点(1,0)作x轴的垂线l.
(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′;
(2)直接写出A′(____,____),B′(____,____),C′(____,____);
(3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(____,____)(结果用含m,n的式子表示).
5. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
6. 某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)．相关数据统计整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.
八年级教师竞赛成绩扇形统计图
七、八年级教师竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.5 8.5
中位数 a 9
众数 8 b
优秀率 45% 55%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝________，b＝________；
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
7. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示．(中途休息、加油的时间不计)当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE.
(1)求证：∠B＝∠ACB；
(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．
9. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.
(2)当点P在线段AD上运动时,设∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠E的大小.(用含α、β的代数式表示)
10. 如图1,一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点B作线段BC⊥AB且BC=AB,直线AC交x轴于点D.(且点在第一象限)
(1)求A,B两点的坐标.
(2)求点C的坐标,并直接写出直线AC的函数关系式.
(3)若点P是图1中直线AC上的一点,连接OP,得到图2.
请在下面的A,B两题中任选一题解答.
A.当点P的纵坐标为3时,求△AOP的面积.
B.当点P在第二象限,且到x轴,y轴的距离相等时,求△AOP的面积.
