高三物理
考生注意：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题自的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2023年诺贝尔物理学奖颁发给Pierre等三位物理学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒（）光脉冲的实验方法”。一百多年前的1918年，普朗克也曾因为他的能量子理论而获得诺贝尔物理学奖。已知某种光的光子能量，普朗克常量为，则这种光的波动周期是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据光子的能量的公式
可知
故选A。
2. 光滑的水平面上有一个静止的物体，某时刻一水平向右的恒定拉力作用在物体上，以向右为正方向，物体的动能与拉力的冲量I之间的关系图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】对物体应用动量定理可得
由动能表达式
根据数学知识可知动能与拉力的冲量I之间关系为一开口向上的二次函数的右半部分。
故选C。
3. 如图所示，细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动，P是过圆心的直线上的一点，OP所在直线为竖直方向。A是圆周上的一点，OA连线与竖直方向成角，当小球运动到A点时，细绳断了，小球经过P点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力，P点与圆心O的距离为（ ）
A. 2R B. 1.75R C. 1.5R D. 1.25R
【答案】D
【解析】
【详解】细绳断后，小球做斜抛运动，运动至P点的时间为
水平方向有
竖直方向有
P点与圆心O的距离为
故选D。
4. 有一种简单测量声速的办法：如图所示，电子石英钟放在扩音机前，扩音机喇叭正对墙壁放出电子石英钟秒针走动时有节奏的“咔、咔”声（每相邻两个“咔”声相隔时间为T），让某同学站在墙壁和扩音机中间某位置，这位同学既能直接听到喇叭发出的声音，也能听到墙壁反射来的声音，只不过反射来的声音的音量更小一些，听到的声音节奏为“咔（强）——咔（弱）——咔（强）——咔（弱）……”当这位同学与墙的距离为L时（该同学与扩音机喇叭的距离大于2L），听到“咔（弱）”的时刻正好是两个“咔（强）”的中间时刻，则声速v的测量值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设扩音机与人相距，则人听到第一声咔（强）的时刻为
听到第二次咔（强）的时刻为
听到第一次咔（弱）的时刻为
已知，听到“咔（弱）”的时刻正好是两个“咔（强）”的中间时刻，即有
因此有
解得
故选B。
5. 如图所示，电容器甲竖直放置，两极板有正对的小孔，电容器乙水平放置。两个电容器的极板长度均为L，极板间距离以及内部电场强度大小都相等。一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子以初速度从电容器甲左侧极板上的小孔进入，经电容器甲加速后以的速度进入电容器乙的正中央，刚好从极板边缘离开电容器乙，不计带电粒子的重力，则两电容器内部电场强度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】在甲电场中，由动能定理可得
在乙电场中，由类平抛知识可得
联立求得
故选A。
6. 如图所示，直角框架竖直固定在地面上，水平横梁上有一个光滑小孔O，小孔O到拐角A的距离为L，光滑竖直杆上穿过一个小球，小球上系一不可伸长细绳，细绳穿过小孔O之后另一端用手拉住，手以大小和方向均不变的力拉细绳，让小球从C点上升到B点。已知小球质量为m，重力加速度为g，小球在C、B两点时绳子与竖直杆的夹角分别为30°、45°，且在B点小球加速度为零，则小球从C点上升到B点的过程中拉力所做的功为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】在B点小球加速度为零，根据平衡条件有
的长度为
的长度为
小球从C点上升到B点的过程中拉力所做的功为
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7. 甲、乙两物体在同一条直线上运动，时刻开始计时，它们的图像如图所示，图中直线与横轴夹角。根据图像可知（ ）
A. 甲、乙的运动方向相反 B. 甲的加速度大于乙的加速度
C. 相遇时甲的速度等于乙的速度 D. 相遇时甲运动的距离大于乙运动的距离
【答案】AD
【解析】
【详解】A．图象斜率表示速度，甲的斜率为负，乙的斜率为正，则甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙的运动方向相反，故A正确；
B．甲乙做匀速直线运动，加速度均为零，则甲的加速度等于乙的加速度，故B错误；
C．图象斜率的绝对值表示速度的大小，相遇时甲的速度为
相遇时乙的速度为
由于
则
故C错误；
D．相遇时，甲乙的运动时间相等，甲乙做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，故相遇时甲运动的距离大于乙运动的距离，故D正确。
故选AD。
8. 如图所示，有甲、乙两个完全相同、带轻质活塞、内壁光滑的导热汽缸。内部封闭相同质量的同种理想气体，初始状态下气体的温度均为27℃，然后把汽缸甲的活塞固定。现分别对汽缸加热，使得甲、乙汽缸中气体的温度都上升到127℃，发现汽缸甲内气体吸收了800J热量，汽缸乙内气体吸收了1000J热量。已知大气压p0=1105Pa，下面说法正确的是（ ）
A 温度升高到127℃过程中，甲、乙中气体内能都增加800J
B. 温度升高到127℃过程中，乙中气体对外做功600J
C. 温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为
D. 温度为27℃时，甲、乙中气体的体积均为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．根据热力学第一定律
对于甲中气体，由于气体既不对外做功，外界也不对气体做功，因此有
，
可知，汽缸甲内气体吸收了800J热量，其内能都增加800J，而汽缸乙中气体与甲中气体完全相同，当完全相同的气体从同一温度升高到另一相同温度时其内能也一定相同，因为温度是分子平均动能的标志，温度相同，分子平均动能相同，而对于一定量的同种气体而言，分子平均动能相同，则其内能相同，因此可知，乙汽缸中气体内也增加了800J，故A正确；
B．根据根据热力学第一定律
可知，汽缸乙内气体吸收了1000J热量，而气体内能增加了800J，则可知乙中气体对外做功200J，故B错误；
CD．设甲乙两汽缸初始时气体的体积均为，根据题意可知，乙汽缸在给气体加热的过程中发生的是等压变化，设温度升高到127℃时体积变为，则由盖吕萨克定律可得
式中
，
解得
而
式中
，
解得
则可知温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为
故C正确，D错误。
故选AC。
9. 如图所示，水平放置的玻璃砖的竖直截面abcd为一长方形，边长ab=L，bc=2L，一束与水平面成β角的激光照射到其左侧面的顶端，经折射照到bc边上的P点，在P点刚好发生全反射，然后照射到cd边上的Q点。已知，下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖的折射率为 B. 光线第一次发生折射时的折射角为60°
C. P点与b点的距离为 D. Q点与c点的距离为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．在P点刚好发生全反射，根据几何关系可知，在左侧面的顶端折射角的余角为临界角C，根据折射定律
其中
解得
故A正确；
B．根据A选项分析可知，光线第一次发生折射时的折射角为30°，故B错误；
C．根据几何关系可知
解得P点与b点的距离为，故C正确；
D．根据以上分析可知
Q点与c点的距离为
故D错误。
故选AC。
10. 两滑轮间距离为10m的传送带与地面成角放置，在电动机带动下传送带以的恒定速率顺时针运行，将静止在传送带底端质量为10kg物体运输到顶端。已知物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 物体先加速后减速运动
B. 物体从底端被传送到顶端的时间为3s
C. 物体从底端被传送到顶端的过程中滑动摩擦力做功375J
D. 物体从底端被传送到顶端的过程中电动机相对于空载多消耗电能1000J
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．物体在传送带底端的加速度为
物体做加速运动的位移为
当物体与传送带共速时有
最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，物体与传送带相对静止，做匀速直线运动，故物体先加速后匀速，故A错误；
B．物体做加速运动的时间为
物体做匀速运动的时间为
物体从底端被传送到顶端的时间为
故B正确；
C．物体从底端被传送到顶端的过程中滑动摩擦力做功为
故C正确；
D．物体从底端被传送到顶端的过程中摩擦力产生的热量为
根据能量守恒，物体从底端被传送到顶端的过程中电动机相对于空载多消耗电能为
故D正确。
故选BCD。
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11. 某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒。实验器材主要有带滑轮的长木板、小车、钩码、打点计时器、纸带等。
（1）带滑轮的长木板固定在桌面上，小车后面连接纸带，纸带穿过打点计时器。长木板左端垫起一些，用来补偿摩擦力的影响。在小车不挂钩码的情况下，开启打点计时器电源，然后轻推小车，观察纸带上打点的分布情况，如果纸带上的点分布情况是________（填选项序号），表明摩擦力补偿恰到好处。
A．点间的距离逐渐变大
B．点间的距离逐渐变小
C．相邻点之间的距离之差相等
D．点呈均匀分布，任意两相邻点之间的距离相等
（2）补偿摩擦力的步骤做好之后，挂上钩码，打出的一条清晰的纸带如图2所示，已知打点计时器的打点周期为T，则打下B点和C点时小车的瞬时速度________，________。
（3）已知小车质量为M，钩码质量为m，重力加速度为g，根据打出的纸带数据，如果机械能守恒定律成立，则________。
【答案】 ①. D ②. ③. ④.
【解析】
【详解】（1）[1]开启打点计时器电源，然后轻推小车，仅观察到点呈均匀分布，任意两相邻点之间的距离相等，可认为小车做匀速直线运动，重力沿斜面向下的分力与摩擦力大小相等，小车受力平衡；
故选D；
（2）[2]根据匀变速运动过程中平均速度等于瞬时时刻的速度，可得
[3]同理可得
（3）[4]根据机械能守恒可得
解得
12. 某同学要测量一段金属丝的电阻率，实验室提供的实验器材有：
A．粗细均匀的待测金属丝，长度L约0.5m，电阻约4Ω
B．电压表（0~3V、内阻约3kΩ）
C．电流表（0~0.6A、内阻约1Ω）
D．滑动变阻器R（最大阻值10Ω）
E．毫米刻度尺、螺旋测微器
F．电源（电动势3V、内阻不计）、开关S及导线若干
（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度L，以下四个读数符合毫米刻度尺读数规则的是________（填选项序号）。
A． B． C． D．
（2）用螺旋测微器测金属丝直径，如图1所示，金属丝直径的测量值________mm。
（3）为了更准确测出金属丝的电阻，选用图________（选填“2”或“3”）更能减小实验误差。根据选择的电路图，完成相应的实物图连线_________。
（4）电路连接好之后，调整滑动变阻器触头到最左端，然后闭合开关S，改变滑动变阻器的触头位置，记录下电压表读数U和对应的电流表读数I，通过多次调整滑动变阻器的触头位置，得到多组U、I数据。利用图像法处理数据，作出如图5所示的图像。
根据图像可得到金属丝的电阻测量值________Ω，结合金属丝长度L和直径d的测量值，可得金属丝的电阻率________（结果均保留2位有效数字）。
【答案】 ①. C ②. 0.500 ③. 3 ④. ⑤. 4.5 ⑥.
【解析】
【详解】（1）[1]毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度，可精确读数至毫米，并估读一位。符合毫米刻度尺读数规则的是
故选C。
（2）[2]金属丝直径的测量值
（3）[3]电压表阻值远大于待测金属丝，为减小实验误差，电流表应外接，故为了更准确测出金属丝的电阻，应选用图3。
[4]实物图连线如图所示
（4）[5]金属丝的电阻测量值
[6]金属丝的横截面积为
根据电阻定律
金属丝的电阻率
13. 有一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为A=4cm，波速v=0.2m/s，波源位于坐标原点O。波源向上起振由平衡位置向着波峰运动过程中，先后经过M、N两点，其中M点与O的距离为2cm，N点与O的距离为cm，波源到达M后再过0.5s第一次到达N点。求：
（1）这列波的周期；
（2）从波源起振算起，经过t=6.75s坐标为x=1.2m质点与其平衡位置的距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）当波源经过平衡位置向上运动开始计时，振动方程为
解得
解得周期
（2）波传播x=1.2m需要的时间
所以在6s时刻x=1.2m的质点与波源振动情况一致，由于
时间内，波源质点从原点开始运动的距离为
经过坐标为x=1.2m的质点与平衡位置的距离为
14. 如图所示，光滑的直杆与竖直方向成60°角固定放置，杆的下端固定一个轻弹簧，杆上穿有两个小球A和B，两球一起静止在弹簧上端。某时刻给小球B施加一个方向与杆平行、大小可变的拉力，使得小球B以的恒定加速度沿直杆匀加速运动，两球刚分开时B的速度为v。已知A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）从A球开始运动到两球刚分开的过程拉力做的功。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）两球静止可得
小球分离时，对A球分析可得
由小球以的恒定加速度沿直杆匀加速运动可得
联立求得
（2）对两球从开始到分离运用动能定理可得
求得
15. 如图所示，电阻不计的两条平行足够长光滑金属导轨固定在同一水平面上，其间距为1m。甲、乙两根完全相同的金属棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为0.5T，方向竖直向下的匀强磁场中。某时刻给金属棒甲施加一个大小为F=2N、水平向右的拉力，拉力F作用4s时，金属棒甲、乙的加速度相等，此时撤去拉力F。已知金属棒甲、乙的质量均为1kg，接入电路中的电阻均为0.5Ω。求：
（1）金属棒甲、乙加速度相等时甲、乙的速度大小；
（2）从撤去拉力F到经过一段时间金属棒甲、乙之间的距离不再变化这一过程，电路中产生的热量以及金属棒甲、乙之间距离的增加量。
【答案】（1），；（2），
【解析】
【详解】（1）两棒的加速度相等时，设甲、乙受到的安培力大小为F安，对金属棒乙
对金属棒甲
设回路中的感应电动势为E，根据安培力公式
设两棒的加速度相等时，甲、乙的速度分别是v甲、v乙
设t时间内金属棒乙受到的安培力冲量为I，对金属棒乙
对金属棒甲
解得
联立以上各式可解得
（2）撤去外力F后，甲做加速度逐渐减小的减速运动，乙棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后两棒速度相等，做匀速运动，设最终共同速度为v
根据动量守恒定律：
代入数据解得
v=4m/s
根据能量守恒定律，回路中产生的热量
对乙棒，根据动量定理
根据法拉第电磁感应定律
设甲、乙两棒间距离增大了x
联立解得高三物理
考生注意：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题自的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2023年诺贝尔物理学奖颁发给Pierre等三位物理学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒（）光脉冲的实验方法”。一百多年前的1918年，普朗克也曾因为他的能量子理论而获得诺贝尔物理学奖。已知某种光的光子能量，普朗克常量为，则这种光的波动周期是（ ）
A. B. C. D.
2. 光滑的水平面上有一个静止的物体，某时刻一水平向右的恒定拉力作用在物体上，以向右为正方向，物体的动能与拉力的冲量I之间的关系图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，细绳拉着小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R的圆周运动，P是过圆心的直线上的一点，OP所在直线为竖直方向。A是圆周上的一点，OA连线与竖直方向成角，当小球运动到A点时，细绳断了，小球经过P点时速度方向刚好与OP垂直。不计空气阻力，P点与圆心O的距离为（ ）
A 2R B. 1.75R C. 1.5R D. 1.25R
4. 有一种简单测量声速的办法：如图所示，电子石英钟放在扩音机前，扩音机喇叭正对墙壁放出电子石英钟秒针走动时有节奏的“咔、咔”声（每相邻两个“咔”声相隔时间为T），让某同学站在墙壁和扩音机中间某位置，这位同学既能直接听到喇叭发出的声音，也能听到墙壁反射来的声音，只不过反射来的声音的音量更小一些，听到的声音节奏为“咔（强）——咔（弱）——咔（强）——咔（弱）……”当这位同学与墙的距离为L时（该同学与扩音机喇叭的距离大于2L），听到“咔（弱）”的时刻正好是两个“咔（强）”的中间时刻，则声速v的测量值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，电容器甲竖直放置，两极板有正对的小孔，电容器乙水平放置。两个电容器的极板长度均为L，极板间距离以及内部电场强度大小都相等。一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子以初速度从电容器甲左侧极板上的小孔进入，经电容器甲加速后以的速度进入电容器乙的正中央，刚好从极板边缘离开电容器乙，不计带电粒子的重力，则两电容器内部电场强度大小为（ ）
A B. C. D.
6. 如图所示，直角框架竖直固定在地面上，水平横梁上有一个光滑小孔O，小孔O到拐角A的距离为L，光滑竖直杆上穿过一个小球，小球上系一不可伸长细绳，细绳穿过小孔O之后另一端用手拉住，手以大小和方向均不变的力拉细绳，让小球从C点上升到B点。已知小球质量为m，重力加速度为g，小球在C、B两点时绳子与竖直杆的夹角分别为30°、45°，且在B点小球加速度为零，则小球从C点上升到B点的过程中拉力所做的功为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7. 甲、乙两物体在同一条直线上运动，时刻开始计时，它们的图像如图所示，图中直线与横轴夹角。根据图像可知（ ）
A. 甲、乙的运动方向相反 B. 甲的加速度大于乙的加速度
C. 相遇时甲的速度等于乙的速度 D. 相遇时甲运动的距离大于乙运动的距离
8. 如图所示，有甲、乙两个完全相同、带轻质活塞、内壁光滑的导热汽缸。内部封闭相同质量的同种理想气体，初始状态下气体的温度均为27℃，然后把汽缸甲的活塞固定。现分别对汽缸加热，使得甲、乙汽缸中气体的温度都上升到127℃，发现汽缸甲内气体吸收了800J热量，汽缸乙内气体吸收了1000J热量。已知大气压p0=1105Pa，下面说法正确的是（ ）
A 温度升高到127℃过程中，甲、乙中气体内能都增加800J
B. 温度升高到127℃过程中，乙中气体对外做功600J
C. 温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为
D. 温度为27℃时，甲、乙中气体的体积均为
9. 如图所示，水平放置的玻璃砖的竖直截面abcd为一长方形，边长ab=L，bc=2L，一束与水平面成β角的激光照射到其左侧面的顶端，经折射照到bc边上的P点，在P点刚好发生全反射，然后照射到cd边上的Q点。已知，下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖的折射率为 B. 光线第一次发生折射时的折射角为60°
C. P点与b点的距离为 D. Q点与c点的距离为
10. 两滑轮间距离为10m的传送带与地面成角放置，在电动机带动下传送带以的恒定速率顺时针运行，将静止在传送带底端质量为10kg物体运输到顶端。已知物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 物体先加速后减速运动
B. 物体从底端被传送到顶端的时间为3s
C. 物体从底端被传送到顶端过程中滑动摩擦力做功375J
D. 物体从底端被传送到顶端的过程中电动机相对于空载多消耗电能1000J
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11. 某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒。实验器材主要有带滑轮的长木板、小车、钩码、打点计时器、纸带等。
（1）带滑轮长木板固定在桌面上，小车后面连接纸带，纸带穿过打点计时器。长木板左端垫起一些，用来补偿摩擦力的影响。在小车不挂钩码的情况下，开启打点计时器电源，然后轻推小车，观察纸带上打点的分布情况，如果纸带上的点分布情况是________（填选项序号），表明摩擦力补偿恰到好处。
A．点间的距离逐渐变大
B．点间的距离逐渐变小
C．相邻点之间的距离之差相等
D．点呈均匀分布，任意两相邻点之间的距离相等
（2）补偿摩擦力的步骤做好之后，挂上钩码，打出的一条清晰的纸带如图2所示，已知打点计时器的打点周期为T，则打下B点和C点时小车的瞬时速度________，________。
（3）已知小车质量为M，钩码质量为m，重力加速度为g，根据打出的纸带数据，如果机械能守恒定律成立，则________。
12. 某同学要测量一段金属丝的电阻率，实验室提供的实验器材有：
A．粗细均匀的待测金属丝，长度L约0.5m，电阻约4Ω
B．电压表（0~3V、内阻约3kΩ）
C．电流表（0~0.6A、内阻约1Ω）
D．滑动变阻器R（最大阻值10Ω）
E．毫米刻度尺、螺旋测微器
F．电源（电动势3V、内阻不计）、开关S及导线若干
（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度L，以下四个读数符合毫米刻度尺读数规则的是________（填选项序号）。
A． B． C． D．
（2）用螺旋测微器测金属丝直径，如图1所示，金属丝直径的测量值________mm。
（3）为了更准确测出金属丝的电阻，选用图________（选填“2”或“3”）更能减小实验误差。根据选择的电路图，完成相应的实物图连线_________。
（4）电路连接好之后，调整滑动变阻器触头到最左端，然后闭合开关S，改变滑动变阻器的触头位置，记录下电压表读数U和对应的电流表读数I，通过多次调整滑动变阻器的触头位置，得到多组U、I数据。利用图像法处理数据，作出如图5所示的图像。
根据图像可得到金属丝的电阻测量值________Ω，结合金属丝长度L和直径d的测量值，可得金属丝的电阻率________（结果均保留2位有效数字）。
13. 有一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为A=4cm，波速v=0.2m/s，波源位于坐标原点O。波源向上起振由平衡位置向着波峰运动过程中，先后经过M、N两点，其中M点与O的距离为2cm，N点与O的距离为cm，波源到达M后再过0.5s第一次到达N点。求：
（1）这列波的周期；
（2）从波源起振算起，经过t=6.75s坐标为x=1.2m的质点与其平衡位置的距离。
14. 如图所示，光滑的直杆与竖直方向成60°角固定放置，杆的下端固定一个轻弹簧，杆上穿有两个小球A和B，两球一起静止在弹簧上端。某时刻给小球B施加一个方向与杆平行、大小可变的拉力，使得小球B以的恒定加速度沿直杆匀加速运动，两球刚分开时B的速度为v。已知A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）从A球开始运动到两球刚分开的过程拉力做的功。
15. 如图所示，电阻不计的两条平行足够长光滑金属导轨固定在同一水平面上，其间距为1m。甲、乙两根完全相同的金属棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为0.5T，方向竖直向下的匀强磁场中。某时刻给金属棒甲施加一个大小为F=2N、水平向右的拉力，拉力F作用4s时，金属棒甲、乙的加速度相等，此时撤去拉力F。已知金属棒甲、乙的质量均为1kg，接入电路中的电阻均为0.5Ω。求：
（1）金属棒甲、乙的加速度相等时甲、乙的速度大小；
（2）从撤去拉力F到经过一段时间金属棒甲、乙之间的距离不再变化这一过程，电路中产生的热量以及金属棒甲、乙之间距离的增加量。
