明德初二期中
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，下列添加条件不能使的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若点A (x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，则x+y的值是（ ）
A -7 B. -3 C. 3 D. 7
6. 如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（ ）
A. 4cm2 B. 3cm2 C. 2cm2 D. 1cm2
7. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 9 C. 13 D. 17
9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 在中，，，则_______．
12. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________．
13. _______．
14. 关于二次三项式是一个完全平方式，则______．
15. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____．
16. 如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时，______度．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
；
．
18. 一个多边形内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
19. 如图所示，，，，求证：．
20. 如图，在中，，点分别在边上，且．求的度数．
21. 已知，求代数式的值．
22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（ ， ）；
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ ， ）．
23. 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为，若再在图个大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
（1）用含、的代数式分别表示、；
（2）若，，求值；
（3）当时，求出图中阴影部分的面积．
24. 如图，已知．
（1）用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，交于点E，于点F，求证：．
25. 中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．
（1）如图1，若，则 ．
（2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证：
（3）如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围．
明德初二期中
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别．根据能否找到一条直线使图形沿着直线对折后，能够完全重合，进行判断即可．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项B找不到一条直线使使图形沿着直线对折后，能够完全重合，不是轴对称图形；
故选B．
2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；
D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的计算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
4. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；
B、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意；
C、由，，添加条件，即，可以由证明，故此选项不符合题意；
D、由，，添加条件，不可以由证明，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定条件有等等．
5. 若点A (x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，则x+y的值是（ ）
A. -7 B. -3 C. 3 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出x，y的值，即可求出x+y的值．
【详解】解：∵ 点A (x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，
∴x=-2，y=5，
∴x+y=-2+5=3．
故选：C．
【点睛】本题考查了求代数式求值，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．
6. 如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（ ）
A. 4cm2 B. 3cm2 C. 2cm2 D. 1cm2
【答案】C
【解析】
【分析】由点P为AD的中点，可得△ABP的面积=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到结论．
【详解】∵点P是AD的中点，
，
,
故选：C．
7. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，根据三角形外角的性质可得：，再结合对顶角相等，，即可解得答案．
【详解】解：，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，对顶角相等，直角三角形的性质等，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，BC边的中垂线DE，分别与AB、BC边交于点D、E两点，连接CD，边AC的中垂线FG分别与CD、AC边交于点F、G两点，连接AF．若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为（ ）
A. 4 B. 9 C. 13 D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，，再根据△ADF的周长求得的长，即可求解．
【详解】解：BC边的中垂线DE，可得
边AC的中垂线FG，可得
△ADF的周长为13，即
又因为，所以
因为，所以，即
所以
故选B
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察此时满足条件的格点数；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察此时满足条件的格点数，由此得到答案．
【详解】解：如下图：
当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共4个；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共4个，所以C是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形的点数共8个．
故选C．
【点睛】本题考查格点图中寻找可与已知两点构成等腰三角形的点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．
10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确．
【详解】解：为的角平分线，
，
在和中，
，
，①正确；
，
，
，
，
，
，②正确，
，
，
，
，
，
，③正确；
过作，交的延长线于点，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 在中，，，则_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】设为，根据，则，根据三角形内角和定理得到关于的方程，解出方程的解即可得到．
【详解】解：设为度，
，
为度，
根据三角形内角和定理得：，
即：，
解得：，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是要设出未知数，根据内角和定理列出正确的方程来求解．
12. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论．
【详解】解：三角形的两边长分别是5和11，
第三边长的取值范围是，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．
13. _______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了整式的乘法公式—积的乘方，根据积的乘方逆运算解答，熟练掌握计算公式及逆运算是解题的关键．
【详解】解：
．
14. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】完全平方的公式为，据此求解即可．
【详解】关于的二次三项式是一个完全平方式
故答案为：
【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键是m的值有两个解．
15. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出．
【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，，
当在内部时，如图1，
为高，
，
，
，
；
当在外部时，如图2，
为高，
，
，
，
，
而，
，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
16. 如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时，______度．
【答案】
【解析】
【分析】如图中，作，使得，连接，，证明，推出，由，可知，，共线时，的值最小，求出此时即可解决问题．
【详解】解：如图中，作，使得，连接，．
是等边三角形，，，
，，
，
，，
，
，
，
，，共线时，的值最小，
如图中，当，，共线时，
，
，
，
，
，
当的值最小时，，
故答案．
【点睛】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
；
．
【答案】；
【解析】
【分析】（1）直接根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案；
（2）原式根据完全平方公式和平方差公式把括号展开，再合并即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减．同时一定要熟练掌握乘法公式．
18. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为8
【解析】
【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题．
【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键．
19. 如图所示，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．
【详解】证明：∵，
∴．
∴，
在与中
，
∴ (SAS)．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
20. 如图，在中，，点分别在边上，且．求的度数．
【答案】的度数为，的度数为
【解析】
【分析】设，利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而可得，进而求出，最后可得，从而利用平角定义进行计算即可解答．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为，的度数为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21. 已知，求代数式的值．
【答案】4
【解析】
【分析】由，可得，根据完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项，代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了整数的混合运算，整体代入是解题的关键．
22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（ ， ）；
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ ， ）．
【答案】（1）2，
（2）
（3）0，2
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出；
（2）利用所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可得出的面积；
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，从而解决问题．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，，
故答案为：2，；
【小问2详解】
解：的面积；
【小问3详解】
解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，
则，，
因此点P即为所求，，
故答案为：0，2．
【点睛】本题主要考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
23. 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为，若再在图个大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
（1）用含、的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图中阴影部分的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据图中正方形和长方形的面积关系即可得到答案；
（2）根据（1）中结论，将，代入进行计算即可；
（3）表示出，再变形整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：由图可知：，；
【小问2详解】
∵，；
∴，
，，
；
【小问3详解】
由图可知：，
，
，
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
24. 如图，已知．
（1）用直尺和圆规作出的外角的角平分线和边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，交于点E，于点F，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线和垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）过点E作于点H，连接、，根据证明，得出，再根据证明，得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：即为所求作的角平分线，即为所求作的垂直平分线，如图所示：
【小问2详解】
证明：过点E作于点H，连接、，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的作图，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟记尺规作角平分线和垂直平分线的一般方法．
25. 中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．
（1）如图1，若，则 ．
（2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证：
（3）如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围．
【答案】（1）8 （2）证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得，即可求解；
（2）由“”可证，利用全等三角形的性质可得，由“”可证，利用全等三角形的性质可得，可得结论；
（3）由“”可证，可得，由三角形的三边关系定理可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
故答案为：8；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为中点，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
连接，如图，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
∴当点E，点M，点，三点共线时，最大值为12，最小值为6，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
