上虞外国语学校2023学年第一学期期中七年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A． B．0 C．2021 D．
2．下列选项中具有相反意义的量是（ ）
A．气温上升和零下 B．走了100米和跑了100米
C．盈利200元和支出300元 D．顺时针4圈和逆时针3圈
3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．据统计我国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据500亿用科学记数法表示为（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
4．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定（ ）
A．是正数 B．是负数 C．不是0 D．以上都不对
6．设为正整数，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若，则代数式的值是（（ ）
A． B．11 C． D．1
8．某品牌电脑原价元，降价后又降低元，该电脑现价（单位：元）为（ ）
A． B． C． D．
9．有理数在如图所示数轴的对应位置上，则化简后结果为（ ）
A． B． C． D．
10．北京与莫斯科时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．单项式的系数是______．
12．近似数精确到______位．
13．______；的算术平方根是______．
14．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则______．
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如；则所捂住的多项式是______．
16．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为______．
三、解答题（本道大题共7小题，共52分）
17．（本题满分6分）把下列各数填在相应的括号内（填序号）：
①3.14159，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（每两个3之间依次多一个2）
（1）整数集合{ ……}；
（2）分数集合{ ……}；
（3）无理数集合{ ……}；
18．计算：（本题满分8分）
（1）； （2）；
（3）． （4）
19．（本题满分6分）
已知3是的平方根，是的立方根，是绝对值为2的数，求的值．
20．（本题满分10分）
（1）（4分）先化简，再求值，其中
（2）已知．
（1）（4分）当时，求代数式的值；
（2）（2分）若代数式的值与的取值无关，求的值．
21．（本题满分8分）
某城市自来水收费标准如下表：
月用水量 不超过10吨的部分 超过10吨不超过20部分 超过20部分
收费标准（元/每吨） 2.2 3.3 4.4
注：每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；②以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费．
（1）某用户12月份用水15吨，则该用户需缴水费多少元
（2）某用户月用水量为吨，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费．
22．（本题满分8分）
已知为有理数，如果规定一种运算“*”，即．，试根据这种运算完成下列各题．
（1）求．
（2）求．
（3）任意选择两个有理数，分别计算和，比较运算结果，你有何发现
23．（本题满分6分）
网约车司机老张某天上午8：00~9：15沿着金桥北路在高桥和东吴公园之间营运，这条路近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远 在出发点的南面还是北面
（3）若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足按算）．则老张在这天上午一共收入多少元
附加题（本题满分10分）
如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
图1 图2
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且满足与互为相反数．
（1）______，______，______；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合；
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设经过秒后，的值是否随着时间的变化而改变 若变化，请说明理由；若不变，请求出的值
