专题23.5 图形的旋转（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（ ）.
A．2 B．－2 C． D．
3．如图，点O是 ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
4．已知点A(a，2021)与点A'( 2022，b)是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
5．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（ ）
A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1Q的中点 D．PQ的中点
6．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．直角三角形
7．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
10．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC绕点O旋转角是________
12．如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为_________图形．
13．有下列平面图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆，其中轴对称图形有a个，中心对称图形有b个，则的值为__________．
14．若，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为_______．
15．如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标是，为了补全风车，他需要找到A点关于原点O的对称点，则点的坐标是______．
16．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1、点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为__________．
17．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是___________．
18．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．
三、解答题
19．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+=0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．
20．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6
（1）尺规作图：作AB边上的中点D和△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
21．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．
（1）作出△ABE关于点E成中心对称的图形；
（2）探究线段AB与 AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
23．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；
（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
参考答案
1．D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合，掌握相关概念是解题的关键．
2．B
【分析】
根据数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，即可求出m的值．
解：已知A表示的数是2，
∵数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，
∴点B表示的数是-2．
∴m=-2，
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，比较简单．
3．C
【分析】
根据已知可得S△BOF=S△DOE，再由对角线的性质可得，即可得出，由此可知．
解：点O是 ABCD的对称中心
OB=OD，AD∥BC
∠ADB=∠CBD
在△BOF和△DOE中
△BOF△DOE
S△BOF=S△DOE
BD是 ABCD的对角线
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，解题的突破口是由对角线的性质得出．
4．A
【分析】
利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．
解：∵点A（a，2021）与点A′（-2022，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2022，b=-2021，
∴a+b=2022+（-2021）=1，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反．
5．D
【分析】
由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．
解：如图对称中心是PQ的中点，
故选：D．
【点拨】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键．
6．C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7．B
解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，
∴点P在第四象限．
∴ ．
解不等式①得，a＞－1，
解不等式②得，a＜，
所以不等式组的解集是－1＜a＜．
故选：B．
8．D
【分析】
根据中心对称的性质即可判断．
解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；
和不是对应角，D错误．
故选：D．
【点拨】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．
9．C
【分析】
根据图像，利用中心对称即可解题．
解：由题可知 ABCD关于点O中心对称，
∴点A和点C关于点O中心对称，
∵A(2，3)，
∴C(－2，－3)，
故选：C．
【点拨】本题考查了中心对称，解题的关键是熟悉中心对称的点的坐标变换．
10．C
解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选C．
11．180°##180度
【分析】
如果一个图形绕一点O旋转180°后能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心．根据两个图形成中心对称的定义即可得到结果．
解：根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是180°
故答案为：180°
【点拨】本题考查了两个图形成中心对称的含义，掌握此含义是关键．
12．轴对称
略
13．161
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义：在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，来确定a，b的值，再代入所求式子计算即可．
解：轴对称图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆，共6个，
；
中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、正方形、圆，共5个，
；
．
【点拨】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，以及代数式求值，解题关键是熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念，对图形进行判断．
14．（，﹣4）
【分析】
根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得3a﹣1＝0，b﹣4＝0，算出a、b的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
解：由题意得：3a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得：a，b＝4，
则点A（，4）关于原点对称的点的坐标为（，﹣4），
故答案为：（，﹣4）．
【点拨】此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出a、b的值．
15．（3，﹣2）
【分析】
根据关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
解：∵A点关于原点O的对称点A′，A（﹣3，2），
∴A′（3，﹣2），
故答案为（3，﹣2）．
【点拨】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，中心对称等知识，解题的关键是利用中心对称的性质，属于中考常考题型．
16．(2.8，3.6)
【分析】
通过观察图像，点A到点经过了向下平移5，向左平移4，所以点P经过相同的移动，得到P1坐标，P2为P1绕原点顺时针旋转180°，即P2、P1关于原点对称，所以点P2的横纵坐标都是点P1坐标的相反数．
解：∵点A到点经过了向下平移5，向左平移4，
∴点P经过相同的移动，得到P1坐标，
∵P坐标为(1.2，1.4)，
∴1.2-4=-2.8，1.4-5=-3.6，
即点P1的坐标为(-2.8，-3.6)，
∵点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，
∴P2、P1关于原点对称，
∴点P2的坐标为(2.8，3.6)，
故答案为：(2.8，3.6)．
【点拨】本题考查了平移和关于原点对称，掌握平移的性质，理解关于原点对称的对应点坐标是解题的关键．
17．
【分析】
由题意易得，进而根据勾股定理可求AD与BC的长，然后问题可求解．
解：∵，
∴，
∵与关于点成中心对称，，
∴，
∵，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
故答案为．
【点拨】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
18．
【分析】
根据题意，画出旋转后图形，即可求解
解：如图，将绕点逆时针旋转180°，所以点的对应点为M的坐标为．
故答案为：
【点拨】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．
19．点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．
【分析】
先根据非负数的性质通过方程式求得、的值，即得到点的坐标，然后求点分别关于轴，轴以及原点的对称点坐标.
解：由题意，得
x+3=0，y+4=0，
解得x=﹣3，y=﹣4，
P点的坐标为（﹣3，﹣4），
点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．
【点拨】本题是一道小综合题，涉及了非负数性质、点的坐标及点关于轴、轴以及原点的对称的性质，是考查学生综合知识运用能力的好题.
20．（1）见分析；（2）1＜CD＜5．
【分析】
（1）由题知CD为中线，只要使DE=CD，然后连接AE即可；
（2）根据三角形三边关系，先求出CE的取值范围，即可求出CD的取值范围.
解：（1）中点D如图所示，△ADE即为所求．
（2）由题意AE＝BC＝6，
∴6﹣4＜EC＜4+6，
∴2＜EC＜10，
∵EC＝2CD，
∴1＜CD＜5．
【点拨】本题是对尺规作图和三角形第三边取值范围的考查，熟练掌握尺规作图和三角形三边关系是解决本题的关键.
21．（1）图见分析；（2）AB=AF+CF；证明见分析．
【分析】
（1）延长AE到点M，使EM=AE．连接CM，问题得解；
（2）由（1）易得MC=AB，∠M=∠BAE，则有四点共线，进而可得MF=AF，然后根据线段的等量关系可求解．
解：（1）如图延长AE到点M，使EM=AE．连接CM，则△MCE为所求．
（2）AB=AF+CF，
△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，
MC=AB，∠M=∠BAE，
AB∥MC，
四点共线，
又∠BAE=∠EAF，
∠EAF=∠M，
MF=AF，
MC=MF+CF，
AB=AF+CF．
【点拨】本题主要考查中心对称图形及平行线的性质与判定，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
22．（1）详见分析；（2）AE＝5．
【分析】
（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形；
（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．
证明：（1）∵对角线AC的中点为O
∴AO＝CO，且AG＝CH
∴GO＝HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA
∴△COF≌△AOE（ASA）
∴FO＝EO，且GO＝HO
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接CE
∵∠α＝90°，
∴EF⊥AC，且AO＝CO
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴AE2＝（9﹣AE）2+9，
∴AE＝5
【点拨】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.
23．（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析，(2，0)
【分析】
（1）把点A、点B、点C向左平移4个单位，对应点坐标A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)
然后顺次连接得△A1B1C1，如图1所示：
（2）连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得△A2B2C2，如图2所示；
（3）找出B的关于x轴对称点B′（4，﹣2），连接AB′，与x轴交点即为P；求AB′解析式为，当y=0时，点P坐标为（2，0）．
解：（1）∵ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，
把点A、点B、点C向左平移4个单位，对应点坐标A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)，
然后顺次连接得△A1B1C1，如图1所示：
（2）如图2所示：连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得△A2B2C2，如图2所示；
（3）找出B的对称点B′（4，﹣2），
连接AB′，与x轴交点即为P；
设AB′解析式为代入点的坐标得，
，
解得，
∴AB′解析式为，
当y=0时，，
解得
点P坐标为（2，0）．
如图3所示：
【点拨】本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性质是解题关键．
24．（1）①②作图见分析部分；（2）作图见分析部分，．
【分析】
（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
②利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）对应点连线的交点即为所求．
解：（1）①如图，△即为所求；
②如图，△即为所求；
（2）如图，点即为所求，，
故答案为：．
【点拨】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
