第四章实数 章节检测
一、单选题
1．以下说法正确的是（ ）
A．两个无理数之和一定是无理数。
B．带根号的数都是无理数。
C．无理数都是无限小数。
D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数。
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的个数有（ ）
， ， ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法：①﹣|﹣2|和﹣（﹣2）互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若 ＝﹣1则a、b为相反数；④﹣210读作“﹣2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是﹣a，倒数是 ；下列说法正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
5．36的算术平方根是（ ）.
A．±6 B．6 C．-6 D．±18
6．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为（ ）
A．149km2 B．1.5×108km2
C．1.49×108km2 D．1.50×108km2
7．已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x2是有理数；（2）（x﹣1）（x﹣3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x﹣1）2是无理数4个结论中，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．有理数 在数轴上的位置如图所示，下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．点 在数轴上和表示2的点相距 个单位长度，则点 表示的数为（ ）
A． 或 B． C． D．
10．设a=
，b=
，c=
，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a
11．一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ．
12．若 =2.938， =6.329，则 = ．
13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．
14．若实数a，b在数轴上的位置如图，且|a|>[b|，则化简 的结果为
15．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是 ．①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．
三、计算题
16．计算：
（1） ；
（2） ．
四、解答题
17．把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：
（1） ，（2），（3），（4），（5）—3.141，（6）0，（7）7，（8）80%，（9），（10）0.101001...（自左而右每两个1之间依次多一个0）.
整 数：{ ……}
分 数：{ ……}
无理数：{ ……}
18．已知某一实数的平方根是 和|8b-3|，求(ab)-2-33的值。
19．一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
21．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．
22．已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
23．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认 不是有理数，并给出了证明．假设是 有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得 = ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即 不是有理数．
请你有类似的方法，证明 不是有理数．
