深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024 学年第一学期期中素养提升
八年级数学试题
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在给出的一组数 0.3， ，3.14， ，﹣ ，﹣2.13中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击 10次，他们 10
次成绩的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/环 2 4.5 4.7 5.1 5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
4．在直角坐标系中，点 P（2，1）关于 x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
5．快走已成为人们锻炼的一种方式，用手机软件便可轻松的记录每天的快走步数．陈老师用手机记录了某周 7天
每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位
数、众数分别是（ ）
A．1.2万步、1.2万步 B．1.1万步、0.8万步
C．1万步、1.2万步 D．1万步、1万步
6．如图，已知 OA＝OB，点 A到数轴的距离为 1，则数轴上 B点所表示的数为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
第 5题图 第 6题图 第 7题图
7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交 BC于点 E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，则
∠C的度数为（ ）
A．25° B．23° C．20° D．27°
8．在直角坐标系中，直线 y＝kx+b的图象不经过第三象限，已知点 A（ ，m），点 B（ ，n）是该图象上的两
点，则 m，n的大小关系是（ ）
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A．m≥n B．m＞n C．m＜n D．m≤n
9．如图，两直线 y1＝kx+b和 y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的距离 y（千米）与
甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距 300千米；②乙车比甲车
晚出发 1小时，却早到 1小时；③乙车出发后 1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距 50千米时，
15 25
t＝ 或 ．其中正确的结论有（ ）
4 6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．对于定理“对顶角相等”，它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．已知等腰三角形的一个内角为 110°，则等腰三角形的一个底角的度数为 ．
13．若二次根式 3 + 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
14．在同一平面直角坐标系中，已知一次函数 y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和 y2＝x+1．若两函数的图象在第一象
kx 2 y
限相交于点 P，点 P的横坐标是 2，则方程组 的解是
x 1 y
15．如图，将对角线 BD 长为 16 2的正方形 ABCD 折叠，使点 B 落在 DC 边的中点 Q 处，点 A 落在
P 处，折痕为 EF．连接 EQ，则 EQ 的长为
第 10题图 第 15题图
三．解答题（共 7 小题）
16．计算（8分）（1） ； （2）
17．（4分）解方程组：
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18．（8分）我校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单
位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图，并回答本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为 本；（3分）
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3分）
（3）已知该校八年级有 500名学生，请估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为 5本的学生人数．（2分）
19．（8分）如图，D是△ABC的边 BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是 E、F，且 DE＝DF．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若 AB＝10，BC＝12，求△ABC的面积．
20．（9分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在 4
月 23日世界读书日之前，同时购进 A，B两类图书，已知购进 3本 A类图书和 4本 B类图书共需 288元；购进
6本 A类图书和 2本 B类图书共需 306元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（4分）
（2）该书店计划用 4500元全部购进两类图书，设购进 A类 x本，B类 y本．
①直接写出 y关于 x的关系式；（2分）
②进货时，A类图书的购进数量不少于 60本，已知 A类图书每本的售价为 38元，B类图书每本的售价为 50元，
若书店全部售完可获利 W元，求 W关于 x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润
为多少元？（3分）
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21．（9 分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝9，点 D在边 BC上，AD平分∠CAB，E
为 AC上的一个动点（不与 A、C重合），EF⊥AB，垂足为 F．
（1）求证：AD＝DB；（3分）
（2）设 CE＝x，BF＝y，求 y关于 x的函数解析式；（3分）
（3）当∠DEF＝90°时，求 BF的长？（3分）
4
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+b与 x轴交于点 B（﹣5，0），与 y轴交于点 A，直线 y x 4
3
过点 A，与 x轴交于点 C，点 P是 x轴上方一个动点．
（1）求直线 AB的函数表达式；（3分）
（2）若点 P在直线 AB上，且 S△APC＝S△AOB，求点 P的坐标；（4分）
（3）当 S△PBC＝S△AOB时，动点 M从点 B出发，先运动到点 P，再从点 P运动到点 C后停止运动．点 M的运动
速度始终为每秒 1个单位长度，运动的总时间为 t（秒），请直接写出 t的最小值．（2分）
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