第三章一元一次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列式子中，是一元一次方程的有（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则下列选项中的等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程去分母得（ ）
A． B．
C． D．
4．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 立方米木料可制作方桌的桌面 个或制作桌腿 条，现有 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料 立方米，根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
5．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲、乙两地的距离．若设两地距离为x千米，则可得方程（ ）
A． =1.5 B． =1.5
C． =1.5 D． =1.5
6．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（ ）场.
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如果是关于的一元一次方程，那么 ．
10．若关于x的方程 的解为 ，则k的值是 .
11．李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了 张电影票.
12．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 ．
13．已知 是方程 的解，则代数式 的值是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．解方程：
（1）
（2）
15．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
16．制作一张桌子，要用一个桌面和4条腿组成，木材可制作300条桌腿或可制作15个桌面，现有木材，应该用多少立方木材制作桌面，用多少立方木材制作桌腿，才能使桌腿和桌面配套？
17．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票.
（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
18．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖.
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积.
（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
参考答案：
1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B
9．2
10．3
11．20或25
12．24
13．23或29
14．（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得： ．
（2）去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
15．解：设安排x人加工甲部件，则安排(85-x)人加工乙部件，根据题意得
3x16x=2x10x(85-x)，
解得x=25，
所以85-25=60(人)，
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件.
16．解：设用x立方木材制作桌面，用立方木材制作桌腿．
依题意得：，
解这个方程得，
则，
答：应该用25立方木材制作桌面，用5立方木材制作桌腿．
17．（1）解：方案一：要付的钱为 （元），
方案二：要付的钱为 （元），
因为 ，
所以他该选择方案二；
（2）解：设一班有 人，
由题意得： ，
解得 ，
答：一班有45人.
18．（1）解：设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，由题意得 ，
解得x=18，
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2；
（2）解：设需要安排y名二级技工才能按时完成任务，
∵每名一级技工每天可铺瓷砖面积 ，
每名二级技工每天可铺瓷砖面积 ，
∴ ，
解得y=1，
答：需要安排1名二级技工才能按时完成任务
