专题08 计算浮力的几种方法（原卷版）
方法1 压力差法
（1）浮力的产生原因：物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力；
（2）物体受到的浮力等于物体下表面受液体到向上的压力与物体上表面受到液体向下的压力差；公式表示 F浮=F向上-F向下。
【典例1】如图所示某正方体物体重20N，用绳子拉着浸没在水中，上表面受到水向下的压力为15N，下表面受到水向上的压力为24N，请计算：
（1）物体上下表面受到水的压力差
（2）此时物体受到的浮力大小
（3）此时绳子对物体的拉力
【变式训练1】将体积为200cm3的物体完全浸没在水中，
（1）若物体受到水向下的压力为2N，受到水向上的压力为多少N？
（2）若深度增加后，受到向上的压力变为3N，则此时物体受到的浮力为多少N？
【变式训练2】容器中盛有水，有一个边长为10cm的立方体浸没在水中。已知它的下表面受到水向上的压力是20N．求：
（1）它的每个表面的表面积是多少m2？
（2）它的下表面受到的水的压强是多大？
（3）它的上表面受到的向下的压力是多大？
（4）它所受到的水的浮力是多大？（取g＝10N/kg）
方法2 称重法
（1）物体受到的浮力大小等于物体在空气中测得的示数F1与物体置于液中测得的示数F2相减；两次称量求差法 F浮=F1-F2；
【典例1】如图所示，一个装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深h＝20cm。某同学将一个实心物体挂在弹簧测力计上，在空气中称得物体的重力G＝7.9N，再将物体缓慢浸没在容器的水中，物体静止时与容器没有接触，且容器中的水没有溢出，弹簧测力计的示数F＝6.9N．（g＝10N/kg）求：
（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强p；
（2）物体浸没时受到水的浮力F浮；
（3）物体的密度ρ物。
【变式训练1】如图所示，将边长为10cm的正方体，悬挂在弹簧测力计上，在空气中称量时弹簧测力计示数为15N．将物体完全浸没在水中，物体下表面距液面15cm（g取10N/kg）。求：
（1）此时正方体下表面受到的液体压力；
（2）此时物体受到的浮力；
（3）此时弹簧测力计的示数。
【变式训练2】如图所示一个圆台形容器放在水平桌面上，容器重为1N，底面积S＝20cm2，其内水重为6N。将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数是8N；将物块的一半浸在水中，静止时弹簧测力计的示数是2N。当物块完全浸没时，水深恰好为20cm。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器厚度忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）当物块刚好完全浸没时，物块下表面所受压力为多少N；
（2）当物块完全浸没时，容器底所受液体压力是多少N；
（3）当物块完全浸没时，容器对桌面的压强是多少Pa。
方法3 阿基米德原理法
（1）阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力；
（2）公式表示：。
【典例1】将U形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。（g取10N/kg）若U形管压强计中的液体为水，求：
（1）液体的密度。
（2）体积为60cm3的小球浸没在液体中受到的浮力。
【变式训练】图的U形管压强计，U形管内装有适量水，没有按压金属盒上的橡皮膜时，两管内液面位于同一水平高度。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）当用手指轻压橡皮膜时，U形管内液面高度差h为8cm，当手指与橡皮膜的接触面积为10﹣4m2，求手指作用在橡皮膜上的压力F。
（2）将U形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中，当橡皮膜浸在液体中的深度为12.5cm时，U形管内液面高度差刚好为10cm，求玻璃杯内液体的密度。
【典例2】水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某液体。弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体下表面浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g取10N/kg）。求：
（1）由图知，圆柱体的质量为 kg；
（2）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？
（3）筒内液体密度是多少？
（4）圆柱体刚浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
【变式训练】如图所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆桶，桶内装有30cm深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积40cm2、高为10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没液体中，在圆柱体未进入液体中时，弹簧测力计示数为18N，圆柱体浸没液体中时，弹簧测力计示数为12N（可以忽略圆桶的厚度，过程中液体没有从桶中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）桶内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆桶对桌面的压强。
方法4 平衡法
平衡法求浮力：物体处于漂浮和悬浮状态时，物体受到的浮力与自身的重力是一对平衡力，可用“F浮=G”求浮力；下沉物体受到向上的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力；上浮物体受到向下的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式 F浮=G+F拉求浮力。
类型1 二力平衡
物体只受重力和浮力时，物体处于漂浮或者悬浮状态时，浮力与自身的重力是一对平衡力，可用“F浮=G”求浮力。
【典例1】五颜六色的橡皮泥能捏制成各种形状，可以培养儿童的动手能力和创造力，深受他们喜爱。现有一个底面积S＝10cm2、高h＝5cm的圆柱形橡皮泥静止在水平桌面上，橡泥的质量m＝0.1kg。桌上另有一水槽，槽内水的深度H＝20cm。已知水的密度1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）橡皮泥的重力G和橡泥对桌面的压强p1；
（2）水槽底部所受水的压强p2；
（3）将橡皮放入水槽内，求橡皮泥静止时所受的浮力F浮。
【变式训练】水平桌面上有一容器，底面积为100cm2，容器底有一个质量为132g、体积120cm3的小球，如图甲所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）向容器中注入质量为1.6kg的水时，水深13cm，如图乙所示，求水对容器底的压强；
（2）再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌，直到小球悬浮为止，如图丙所示，求此时盐水的密度ρ1；
（3）继续向容器中加盐并搅拌，某时刻小球静止，将密度计放入盐水中，测得盐水的密度ρ2＝1.2×103kg/m3，求小球浸入盐水的体积。
类型2 多力平衡1
物体下沉时受到向上的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力。
【典例】如图所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的薄壁圆筒，筒内装有30cm深的水。弹簧测力计下悬挂质量为1kg，底面积为50cm2、高为10cm的圆柱体。求：
（1）当圆柱体有的体积浸入水中时，受到的浮力；
（2）将圆柱体从弹簧测力计取下，轻放入圆筒中，水未溢出，静止后，水对容器底的压强；
（3）圆柱体静止后，薄壁圆筒对桌面的压强。
【变式训练1】如右图所示，将底面积为100cm2的圆柱体容器放在水平桌面的中央，容器壁的厚度忽略不计，容器中水深10cm。将一个重6N、体积200cm3、高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时（水未溢出）求：
（1）物体浸没在水中时受到的浮力；
（2）当物体A刚好浸没在水中时，水对容器的压强；
（3）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4cm后，使物体保持静止，则此时浮力为多少？
【变式训练2】如图甲所示，工地上起重机将一正方体建材从水面匀速吊入水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，建材所受浮力F1、起重机钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。求：
（1）建材浸没时所受浮力大小；
（2）建材的密度；
（3）建材起吊前对水平地面的压强。
类型2 多力平衡2
物体上浮时受到向下的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式 F浮=G+F拉求浮力。
【典例1】如图所示，有一个容器，盛有适量的水，一个长方体物块被细线向下拉着，浸没在水中。已知此物块上、下表面的面积均为10cm2，细线向下拉物块的力为3N，物块上表面距水面30cm，此物块重力为1N，不计细线重力，g取10N/kg，求
（1）此物块在水中受到的浮力为多大？
（2）此物块下表面受到水的压力为多大？
（3）此物块的高度为多少cm？
【变式训练1】如图所示，体积为1×10﹣3m3的木块，用绳子系在柱形容器底壁，当木块完全浸没在水中时，绳子的拉力F＝4N，不计绳重，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块的重力；
（3）剪断绳子后，当木块静止时，请分析说明木块的浮沉状态；并通过计算求出此时木块排开水的体积大小。
【变式训练2】如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形薄壁容器（容器壁厚度忽略不计），容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣5m3．（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）物块受到的浮力大小。
（2）物块的密度。
（3）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），如图乙，此时水对容器底的压强。
【典例2】物块甲的体积是1000cm3，甲的密度为0.7g/cm3，物块乙的体积是60cm3，把两个物体叠在一起放在盛水的容器中，静止时甲物体上表面正好和水面相平，如图所示，容器中水深为20cm。
（1）此时容器底部受到水的压强是多少？
（2）此时物体甲乙受到的浮力是多少？
（3）物块乙的密度是多少g/cm3？
【变式训练1】如图所示，一底面积为400cm2的圆柱形容器内盛足够多的水，一实心正方体木块B漂浮在液面上，已知木块的体积为100cm3，ρ木＝0.6×103kg/m3，若在木块上放一物体A后，木块刚好浸没在水中（g取10N/kg）。
（1）则容器底部对桌面的压强增加多少？
（2）水对容器底部压强增加多少？
【变式训练2】如图所示，在木块A上放有一铁块B，木块刚好全部浸入水中，已知：木块的体积为100cm3，木块的密度为ρ木＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器底面积为100cm2．（g＝10N/kg）求：
（1）C点受到的水压强和容器底部受到水的压力；
（2）铁块的质量。
【典例3】某同学将适量的水加入到圆柱形平底玻璃容器里，测得总重力为2N，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器处于直立漂浮状态时，测得水槽中水的深度h＝20cm，如图a所示。已知水槽的底面积是容器底面积的4倍，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求水对水槽底的压强；
（2）求容器受到的浮力；
（3）将一小球放入容器，小球浸没水中且保持静止状态，如图b所示。此时容器底受到水的压强增加量与水槽底受到水的压强增加量相等。求小球的密度。
【变式训练】如图甲所示，某同学将一个重为3N的金属圆筒开口向上，漂浮在水面上，圆筒下表面所处的深度为h1＝10cm。当他向圆筒内倒入100mL某种液体，圆筒仍漂浮在水面上，圆筒下表面所处的深度为h2＝13cm，如图乙所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）甲图中圆筒受到水的浮力；
（2）乙图中水对圆筒底部的压强；
（3）该液体的密度ρ液。
一、计算题。
1．弹簧测力计下端挂着一个体积为300cm3密度为2.7×103kg/m3的铝块
（1）当该铝块全部浸没水中时 受到的浮力是多大？
（2）当铝块有的体积浸没在密度为0.8g/cm3的煤油中时，受到的浮力是多大？
2．某物块的体积是30cm3，漂在水中，露出，求：物块所受的浮力为多少N？（g取10N/kg）
3．如图所示，一圆柱形容器，底面积为100cm2，内装有20cm深的水。现把一质量为120g，密度为0.6×103kg/m3的木块放入水中，水未溢出杯外。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铁＝8.0×103kg/m3）求：
（1）静止后木块浸入水中的体积。
（2）若把木块缓慢地刚好全部压入水中（水未溢出），此时水对容器底的压强为多大？
（3）若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没，则铁块的质量是多少？
4．如图所示，一铜制零件Q的上部分为边长为0.6cm的立方体，下部分为边长为0.3cm的立方体，Q的下表面与容器底部粘合，且上表面与液面齐平，液体密度为1×103kg/m3，g＝10N/kg。求铜件受到的浮力。
5．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将边长为0.05m、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示（g取10N/kg），求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；
（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。
6．如图甲所示，水平面上有一底面积为2.0×10﹣2m2的圆柱形薄壁容器。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣4m3的物块A（不吸水）放入容器中，物块A漂浮在水面上，浸入水中的体积为3.0×10﹣4m3（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）物块A的密度。
（2）如图乙所示在物块A的上方放置物块B，物块A恰好完全浸没在水中（水未溢出），求物块B的重力。
（3）从物体A漂浮到完全浸没，容器底受到水的压强的增加量。
7．如图所示，体积为1×103cm3的木块，用绳子系在底面积为200cm2的柱形容器中，当完
全浸没在水中时，绳子的拉力F＝4N；若不计绳重，取g＝10N/kg，ρ水＝10×103kg/m3．求：
（1）木块受到的重力；
（2）木块的密度；
（3）剪断细线，待木块静止时，容器底部的压强的减少量△p。
8．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将体积为1.25×10﹣4m3、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，沉底后水的深度为0.2m，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；
（3）容器底受水的压强。
9．如图所示，水平面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器（容器壁厚度不计、重力不计），容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣5m3．（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）求未放入物块前水对容器底的压强；
（3）放入物块漂浮在水面上时容器对桌面的压强；
（4）如图在物块上方放置边长为2cm的正方体A，物块恰好完全浸没在水中（水未溢出），求物体A的密度。
10．如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为80cm2，内装1.5L的水，已知g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）容器中水的重力；
（2）容器对水平桌面的压强；
（3）水对容器底部的压力。
11．如图所示，将一个体积为1.0×10﹣3m3的木块用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部。当木块完全浸没在水中时，绳子的拉力F＝4N；若不计绳重，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求木块的重力。
（2）求木块的密度。
（3）剪断细线后，当木块处于静止时，求容器底部所受水的压强变化量。
12．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将体积为1.25×10﹣4m3、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；
（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。
13．如图所示是我国某型号潜水艇，已知其总体积为1.2×104m3，在海面航行时（水舱未充水）排水量约为9100t，某次下潜到海面下400m深处执行任务。ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）潜水艇在海面航行时排开水的体积；
（2）潜水艇在400m深处时受到海水的压强；
（3）下潜到400m深处悬浮时水舱中充入海水的质量。
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练专题08 计算浮力的几种方法（解析版）
方法1 压力差法
（1）浮力的产生原因：物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力；
（2）物体受到的浮力等于物体下表面受液体到向上的压力与物体上表面受到液体向下的压力差；公式表示 F浮=F向上-F向下。
【典例1】如图所示某正方体物体重20N，用绳子拉着浸没在水中，上表面受到水向下的压力为15N，下表面受到水向上的压力为24N，请计算：
（1）物体上下表面受到水的压力差
（2）此时物体受到的浮力大小
（3）此时绳子对物体的拉力
【分析】（1）利用△F＝F下表面﹣F上表面即可求出压力差；
（2）浸没在液体中的物体，液体对物体向上的压强大于向下的压强，向上的压力大于向下的压力，物体受到向上和向下的压力差的作用，这个压力差是物体受到的浮力，从浮力产生的原因来考虑，利用公式F浮＝F下表面﹣F上表面计算浮力的大小；
（3）根据物体平衡合力为零即可求出拉力。
【解答】解：（1）由题知，正方体上表面受到水的压力为F上表面＝15N，其方向竖直向下；
下表面受到水的压力F下表面＝24N，其方向竖直向上；
所以正方体上、下表面受到水的压力差：△F＝F下表面﹣F上表面＝24N﹣15N＝9N。
（2）物体受到的浮力F浮＝F下表面﹣F上表面＝9N。
（3）由于正方体物体浸没在水中处于静止状态，根据受力平衡合力为可知：
拉力F＝G﹣F浮＝20N﹣9N＝11N。
答：（1）物体上下表面受到水的压力差为9N；
（2）此时物体受到的浮力大小为9N；
（3）此时绳子对物体的拉力为11N。
【变式训练1】将体积为200cm3的物体完全浸没在水中，
（1）若物体受到水向下的压力为2N，受到水向上的压力为多少N？
（2）若深度增加后，受到向上的压力变为3N，则此时物体受到的浮力为多少N？
【分析】（1）物体完全浸没在水中，知道物体的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求受到的水的浮力；浮力实质是物体受到的压力差，据此求向上的压力；
（2）浸没水中的物体受到的浮力大小与浸没深度无关。
【解答】解：
（1）物体完全浸没在水中，排开水的体积：
V排＝V＝200cm3＝2×10﹣4m3，
受到的水的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝2N，
因为F浮＝F向上﹣F向下，
所以F向上＝F浮+F向下＝2N+2N＝4N；
（2）若深度增加后，排开水的体积不变，受到的浮力不变，此时物体受到的浮力还是2N。
答：（1）若物体受到水向下的压力为2N，受到水向上的压力为4N；
（2）若深度增加后，受到向上的压力变为3N，则此时物体受到的浮力为2N。
【变式训练2】容器中盛有水，有一个边长为10cm的立方体浸没在水中。已知它的下表面受到水向上的压力是20N．求：
（1）它的每个表面的表面积是多少m2？
（2）它的下表面受到的水的压强是多大？
（3）它的上表面受到的向下的压力是多大？
（4）它所受到的水的浮力是多大？（取g＝10N/kg）
【分析】（1）根据S＝a2求出立方体的每个表面积；
（2）根据p＝求出下表面受到水的压强；
（3）（4）先根据V＝a3求出立方体的体积，然后根据F浮＝ρ水gV排求出立方体受到的浮力，根据上下表面压力差求出立方体上表面受到的压力；
【解答】解：（1）每个表面的表面积：
S＝a2＝0.1m×0.1m＝0.01m2；
（2）它的下表面受到的水的压强：
p下＝＝＝2000Pa；
（3）（4）立方体的体积：
V＝a3＝（0.1m）3＝0.001m3；
立方体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
由于浮力等于上下表面的压力差，所以立方体上表面受到的压力：
F上＝F下﹣F浮＝20N﹣10N＝10N。
答：（1）它的每个表面的表面积是0.01m2；
（2）它的下表面受到的水的压强是2000Pa；
（3）它的上表面受到的向下的压力是10N；
（4）它所受到的水的浮力是10N。
方法2 称重法
（1）物体受到的浮力大小等于物体在空气中测得的示数F1与物体置于液中测得的示数F2相减；两次称量求差法 F浮=F1-F2；
【典例1】如图所示，一个装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深h＝20cm。某同学将一个实心物体挂在弹簧测力计上，在空气中称得物体的重力G＝7.9N，再将物体缓慢浸没在容器的水中，物体静止时与容器没有接触，且容器中的水没有溢出，弹簧测力计的示数F＝6.9N．（g＝10N/kg）求：
（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强p；
（2）物体浸没时受到水的浮力F浮；
（3）物体的密度ρ物。
【分析】（1）已知容器中的水深，利用p＝ρgh可求得容器底部受到水的压强；
（2）根据F浮＝G﹣F拉可求得物体浸没时受到水的浮力F浮；
（3）由F浮＝ρgV排可求得物体排开水的体积，即为物体体积，根据物体重力可求得其质量，再利用密度公式可求得其密度。
【解答】解：
（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；
（2）物体浸没时受到水的浮力：
F浮＝G﹣F拉＝7.9N﹣6.9N＝1N；
（3）由F浮＝ρgV排可得，物体排开水的体积：
V排＝＝＝1×10﹣4m3，
因为物体浸没，所以物体体积V＝V排＝1×10﹣4m3，
物体的质量：
m＝＝＝0.79kg，
物体的密度：
ρ物＝＝＝7.9×103kg/m3。
答：（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强p为2×103Pa；
（2）物体浸没时受到水的浮力F浮为1N；
（3）物体的密度ρ物为7.9×103kg/m3。
【变式训练1】如图所示，将边长为10cm的正方体，悬挂在弹簧测力计上，在空气中称量时弹簧测力计示数为15N．将物体完全浸没在水中，物体下表面距液面15cm（g取10N/kg）。求：
（1）此时正方体下表面受到的液体压力；
（2）此时物体受到的浮力；
（3）此时弹簧测力计的示数。
【分析】（1）知道正方体下表面所处的深度，根据p＝ρgh求出正方体下表面受到的液体压强，根据S＝L2求出正方体下表面的面积，利用F＝pS求出正方体下表面受到的液体压力；
（2）根据V＝L3求出正方体的体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出此时物体受到的浮力；
（3）根据称重法求出此时弹簧测力计的示数。
【解答】解：（1）正方体下表面受到的液体压强：
p＝ρgh下＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa，
正方体下表面的面积：
S＝L2＝（10cm）2＝100cm2＝10﹣2m2，
此时正方体下表面受到的液体压力：
F下＝pS＝1500Pa×10﹣2m2＝15N；
（2）将物体完全浸没在水中时，排开水的体积：
V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
此时物体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
（3）由F浮＝G﹣F′可得，此时弹簧测力计的示数：
F′＝G﹣F浮＝15N﹣10N＝5N。
答：（1）此时正方体下表面受到的液体压力为15N；
（2）此时物体受到的浮力为10N；
（3）此时弹簧测力计的示数为5N。
【变式训练2】如图所示一个圆台形容器放在水平桌面上，容器重为1N，底面积S＝20cm2，其内水重为6N。将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数是8N；将物块的一半浸在水中，静止时弹簧测力计的示数是2N。当物块完全浸没时，水深恰好为20cm。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器厚度忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）当物块刚好完全浸没时，物块下表面所受压力为多少N；
（2）当物块完全浸没时，容器底所受液体压力是多少N；
（3）当物块完全浸没时，容器对桌面的压强是多少Pa。
【分析】（1）根据称重法浮力计算公式计算将物块的一半浸在水中时，物块受到的浮力，根据F浮＝ρ水gV排可知当物块刚好完全浸没时受到的浮力为将物块的一半浸在水中时所受浮力的2倍，当物块刚好完全浸没时，物块下表面所受压力等于物块受到的浮力；
（2）根据液体压强公式计算当物块完全浸没时，容器底所受液体的压强，根据F＝pS计算容器底所受液体压力；
（3）当物块完全浸没时，容器对桌面的压力包括容器的重力、水的重力、物块对水的压力，根据力的相互作用可知物块对水的压力等于水对物块的浮力，根据压强公式计算当物块完全浸没时，容器对桌面的压强。
【解答】解：（1）将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数是8N；将物块的一半浸在水中，静止时弹簧测力计的示数是2N。
此时物块受到的浮力：F浮1＝G﹣F1′＝8N﹣2N＝6N，
根据F浮＝ρ水gV排可知当物块刚好完全浸没时受到的浮力为：F浮＝2F浮1＝2×6N＝12N，
当物块刚好完全浸没时，物块下表面所受压力等于物块受到的浮力，即F下＝F浮＝12N；
（2）当物块完全浸没时，容器底所受液体的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa，
容器底所受液体压力：F＝pS＝2000Pa×20×10﹣4m2＝4N；
（3）根据力的相互作用可知物块对水的压力等于水对物块的浮力，
当物块完全浸没时，容器对桌面的压力包括容器的重力、水的重力、物块对水的压力，即F′＝G容+G水+F浮＝1N+6N+12N＝19N，
当物块完全浸没时，容器对桌面的压强：p′＝＝＝9500Pa。
答：（1）当物块刚好完全浸没时，物块下表面所受压力为12N；
（2）当物块完全浸没时，容器底所受液体压力是4N；
（3）当物块完全浸没时，容器对桌面的压强是9500Pa。
方法3 阿基米德原理法
（1）阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力；
（2）公式表示：。
【典例1】将U形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。（g取10N/kg）若U形管压强计中的液体为水，求：
（1）液体的密度。
（2）体积为60cm3的小球浸没在液体中受到的浮力。
【分析】（1）根据金属盒受到液体压强与U形管中两边水的压强差相等，由此根据p＝ρgh计算液体的密度。
（2）由阿基米德原理计算小球浸没在液体中受到的浮力。
【解答】解：
（1）金属盒受到液体压强与U形管中两边水的压强差相等，
即：p金属盒＝p压强计，
由p＝ρgh可得：
ρ液gh液＝ρ水gh水，
所以液体密度：
ρ液＝ ρ水＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；
（2）小球浸没在液体中V排＝V球＝60cm3，
由阿基米德原理可得小球受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣6m3＝0.48N。
答：（1）液体的密度为0.8×103kg/m3。
（2）小球浸没在液体中受到的浮力为0.48N。
【变式训练】图的U形管压强计，U形管内装有适量水，没有按压金属盒上的橡皮膜时，两管内液面位于同一水平高度。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）当用手指轻压橡皮膜时，U形管内液面高度差h为8cm，当手指与橡皮膜的接触面积为10﹣4m2，求手指作用在橡皮膜上的压力F。
（2）将U形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中，当橡皮膜浸在液体中的深度为12.5cm时，U形管内液面高度差刚好为10cm，求玻璃杯内液体的密度。
【分析】（1）U形管两侧的液面高度差来反映橡皮膜受到的压强大小，根据压强公式计算压力；
（2）根据橡皮膜受到的液体压强等于U形管内水的高度差产生的压强，利用p＝ρgh列出等式，计算璃杯内液体的密度。
【解答】解：
（1）U形管两侧的液面高度差来反映橡皮膜受到的压强，所以手指作用在橡皮膜上的压强：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa。
根据p＝可得，手指作用在橡皮膜上的压力：
F＝pS＝800Pa×10﹣4m2＝0.08N。
（2）根据题意可知，橡皮膜受到的液体压强等于U形管内水的高度差产生的压强，
即ρ液gh液＝ρ水gh水，
则璃杯内液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
答：（1）手指作用在橡皮膜上的压力0.08N。
（2）玻璃杯内液体的密度0.8×103kg/m3。
【典例2】水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某液体。弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体下表面浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g取10N/kg）。求：
（1）由图知，圆柱体的质量为 kg；
（2）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？
（3）筒内液体密度是多少？
（4）圆柱体刚浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
【分析】（1）根据图象得出圆柱体的重力，根据G＝mg得出圆柱体的质量；
（2）根据图象得出圆柱体完全浸没时的拉力，根据公式F浮＝G﹣F示计算出浮力的大小；
（3）根据F浮＝ρ液gV排计算出液体的密度；
（4）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的示数，知道容器底面积（受力面积），根据公式p＝求圆筒对桌面的压强。
【解答】解：
（1）由图象知，当h＝0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G＝10N，圆柱体的质量m＝＝＝1kg；
（2）当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F示＝2N；
圆柱体浸没在液体中所受的浮力：
F浮＝G﹣F示＝10N﹣2N＝8N；
（3）物体排开液体的体积V排＝V物＝S物h物＝40cm2×8cm＝320cm3＝3.2×10﹣4m3，
由F浮＝ρ液gV排得液体的密度：
ρ液＝＝＝2.5×103kg/m3；
（4）液体的质量m液＝ρ液V液＝2.5×103kg/m3×80×16×10﹣6m3＝3.2kg，
圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的拉力，所以圆筒对地面的压力：
F＝（m液+m筒）g+G﹣F示＝（3.2kg+400×10﹣3kg）×10N/kg+10N﹣2N＝44N，
圆筒对地面的压强：
p＝＝＝5.5×103Pa。
故答案为：（1）1；
（2）圆柱体浸没在液体中所受浮力是8N；
（3）筒内液体的密度是2.5×103kg/m3；
（4）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压强是5.5×103Pa。
【变式训练】如图所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆桶，桶内装有30cm深的某液体。弹簧测力计下悬挂底面积40cm2、高为10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没液体中，在圆柱体未进入液体中时，弹簧测力计示数为18N，圆柱体浸没液体中时，弹簧测力计示数为12N（可以忽略圆桶的厚度，过程中液体没有从桶中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）桶内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆桶对桌面的压强。
【分析】（1）在圆柱体未进入液体中时，弹簧测力计示数为18N，求出圆柱体的重力，圆柱体完全浸没液体中时，弹簧测力计示数为12N，可以求出圆柱体受到的浮力。
（2）知道圆柱体的底面积和高度求出圆柱体的体积，圆柱体浸没在液体中，根据阿基米德原理求出液体的密度。
（3）圆桶对桌面的压力等于圆桶的重力、液体重力和圆柱体重力之和与所受拉力的差，知道受力面积，求出圆桶对桌面的压强。
【解答】解：
（1）由题可知，物体重G柱＝18N，完全浸没液体中时，圆柱体受到的拉力F拉＝12N，
圆柱体受到的浮力：F浮＝G柱﹣F拉＝18N﹣12N＝6N；
（2）因为圆柱体浸没，则有
V排＝V柱＝S柱h＝40cm2×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
由阿基米德原理可得，F浮＝ρ液gV排，
6N＝ρ液×10N/kg×4×10﹣4m3，
解得液体的密度为：ρ液＝1.5×103kg/m3。
（3）液体的质量：m液＝ρ液V液＝1.5×103kg/m3×100×30×10﹣6m3＝4.5kg，
液体的重力：G液＝m液g＝4.5kg×10N/kg＝45N，
圆桶的重力：G桶＝m桶g＝0.5kg×10N/kg＝5N，
则总重力：G总＝G液+G桶+G柱＝45N+5N+18N＝68N，
圆桶放在水平桌面上，圆桶对桌面的压力：F＝G总﹣F拉＝68N﹣12N＝56N，
此时圆桶对桌面的压强：p＝＝＝5600Pa。
答：（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力6N；
（2）桶内液体密度是1.5×103kg/m3；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆桶对桌面的压强5600Pa。
方法4 平衡法
平衡法求浮力：物体处于漂浮和悬浮状态时，物体受到的浮力与自身的重力是一对平衡力，可用“F浮=G”求浮力；下沉物体受到向上的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力；上浮物体受到向下的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式 F浮=G+F拉求浮力。
类型1 二力平衡
物体只受重力和浮力时，物体处于漂浮或者悬浮状态时，浮力与自身的重力是一对平衡力，可用“F浮=G”求浮力。
【典例1】五颜六色的橡皮泥能捏制成各种形状，可以培养儿童的动手能力和创造力，深受他们喜爱。现有一个底面积S＝10cm2、高h＝5cm的圆柱形橡皮泥静止在水平桌面上，橡泥的质量m＝0.1kg。桌上另有一水槽，槽内水的深度H＝20cm。已知水的密度1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）橡皮泥的重力G和橡泥对桌面的压强p1；
（2）水槽底部所受水的压强p2；
（3）将橡皮放入水槽内，求橡皮泥静止时所受的浮力F浮。
【分析】（1）根据G＝mg求出物体的重力；根据p＝求出橡皮泥对桌面的压强；
（2）根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强；
（3）先求出橡皮泥的体积，然后根极密度公式求出橡皮泥的密度，根据橡皮泥的密度和水的密度判定橡皮泥的浮沉情况，然后根据阿基米德原理求出浮力大小。
【解答】解：（1）橡皮泥的重力为：
G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N；
橡泥对桌面的压强为：
p1＝＝＝＝1000Pa；
（2）水槽底部所受水的压强为：
p2＝ρ水gH＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（3）橡皮泥的体积：
V＝Sh＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，
橡皮泥的密度：
ρ＝＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3，
橡皮泥的密度大于水的密度，则橡皮泥在水中是下沉的；
根据阿基米德原理可知，橡皮泥受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N；
答：（1）橡皮泥的重力G为1N；橡泥对桌面的压强p1为1000Pa；
（2）水槽底部所受水的压强p2为2000Pa；
（3）将橡皮放入水槽内，求橡皮泥静止时所受的浮力F浮为0.5N。
【变式训练】水平桌面上有一容器，底面积为100cm2，容器底有一个质量为132g、体积120cm3的小球，如图甲所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）向容器中注入质量为1.6kg的水时，水深13cm，如图乙所示，求水对容器底的压强；
（2）再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌，直到小球悬浮为止，如图丙所示，求此时盐水的密度ρ1；
（3）继续向容器中加盐并搅拌，某时刻小球静止，将密度计放入盐水中，测得盐水的密度ρ2＝1.2×103kg/m3，求小球浸入盐水的体积。
【分析】（1）根据p＝ρ水gh求水对容器底的压强；
（2）求出小球的密度。根据悬浮条件即可判断液体密度；
（3）根据浮沉条件可知小球处于漂浮状态，根据漂浮条件和F浮＝ρ水gV排求小球浸入盐水的体积。
【解答】解：（1）水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa；
（2）图丙所示，小球悬浮，则：
此时盐水的密度ρ1＝ρ球＝＝＝1.1g/cm3；
（3）由于ρ2＞ρ球，则小球在密度为ρ2的盐水处于处于漂浮状态，
则F浮＝G＝mg＝0.132kg×10N/kg＝1.32N；
根据F浮＝ρ水gV排可得：
V排2＝＝＝1.1×10﹣4m3＝110cm3。
答：（1）水对容器底的压强为1300Pa；
（2）此时盐水的密度ρ1＝1.1g/cm3；
（3）小球浸入盐水的体积为110cm3。
类型2 多力平衡1
物体下沉时受到向上的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式F拉+F浮=G求浮力。
【典例】如图所示，水平桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的薄壁圆筒，筒内装有30cm深的水。弹簧测力计下悬挂质量为1kg，底面积为50cm2、高为10cm的圆柱体。求：
（1）当圆柱体有的体积浸入水中时，受到的浮力；
（2）将圆柱体从弹簧测力计取下，轻放入圆筒中，水未溢出，静止后，水对容器底的压强；
（3）圆柱体静止后，薄壁圆筒对桌面的压强。
【分析】（1）根据V＝Sh求出圆柱体的体积，根据F浮＝ρ液gV排求出圆柱体有的体积浸入水中时受到的浮力；
（2）根据ρ＝求出圆柱体的密度，然后与水的密度相比较确定将圆柱体从弹簧测力计取下后轻放入圆筒中静止时所处的状态，根据V＝Sh求出圆筒内水面上升的高度，从而得出圆筒内水的深度，利用p＝ρ液gh求出水对容器底的压强；
（3）根据V＝Sh求出圆筒内水的体积，利用m＝ρV求出水的质量，圆柱体静止后，薄壁圆筒对桌面的压力等于圆筒和水、圆柱体的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出薄壁圆筒对桌面的压强。
【解答】解：（1）圆柱体的体积：
V柱＝S柱h＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
当圆柱体有的体积浸入水中时，排开水的体积：
V排＝V柱＝×5×10﹣4m3＝3×10﹣4m3，
圆柱体受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N；
（2）圆柱体的密度：
ρ柱＝＝＝2×103kg/m3，
由ρ柱＞ρ水可知，将圆柱体从弹簧测力计取下，轻放入圆筒中静止后处于沉底状态，
则圆柱体排开水的体积：
V排′＝V柱＝500cm3，
圆筒内水面上升的高度：
△h＝＝＝5cm，
圆筒内水的深度：
h＝h水+△h＝30cm+5cm＝35cm＝0.35m，
水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.35m＝3500Pa；
（3）圆筒内水的体积：
V水＝S筒h水＝100cm2×30cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg，
圆柱体静止后，薄壁圆筒对桌面的压力：
F＝G总＝（m筒+m水+m柱）g＝（0.5kg+3kg+1kg）×10N/kg＝45N，
薄壁圆筒对桌面的压强：
p′＝＝＝4500Pa。
答：（1）当圆柱体有的体积浸入水中时，受到的浮力为3N；
（2）将圆柱体从弹簧测力计取下，轻放入圆筒中静止后水对容器底的压强为3500Pa；
（3）圆柱体静止后，薄壁圆筒对桌面的压强为4500Pa。
【变式训练1】如右图所示，将底面积为100cm2的圆柱体容器放在水平桌面的中央，容器壁的厚度忽略不计，容器中水深10cm。将一个重6N、体积200cm3、高为10cm的实心长方体A挂在弹簧测力计上，然后竖直浸入水中，当物体A刚好浸没在水中时（水未溢出）求：
（1）物体浸没在水中时受到的浮力；
（2）当物体A刚好浸没在水中时，水对容器的压强；
（3）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4cm后，使物体保持静止，则此时浮力为多少？
【分析】（1）已知物体的体积，根据阿基米德原理计算物体A受到的浮力；
（2）已知物体A的体积和容器底面积，计算出容器内水升高的高度，进一步计算出容器内水的深度、水对容器底的压强；
（3）已知物体A的体积和高度，计算出其底面积，又知物体上升的高度，结合容器的底面积可以计算出容器内水下降的高度；进一步计算出物体A浸入水的深度、排开水的体积，最后根据阿基米德原理求出物体A受到的浮力。
【解答】解：（1）物体A受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝2N；
（2）物体A浸没时，水上升的高度：
h2＝＝＝2cm＝0.02m，
此时容器内水的深度：
h＝h1+h2＝0.1m+0.02m＝0.12m；
水对容器底的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103Pa；
（3）物体A的底面积：
S物＝＝＝20cm2，
物体A竖直往上缓慢提升h′＝4cm后，造成液面下降的高度：
h下降＝＝＝1cm＝0.01m；
此时物体A浸入水中的深度：
h浸＝h物﹣h′﹣h下降＝10cm﹣4cm﹣1cm＝5cm，
物体排开水的体积：
V排′＝S物h浸＝20cm2×5cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，
此时物体A受到的浮力：
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。
答：（1）物体浸没在水中时受到的浮力为2N；
（2）当物体A刚好浸没在水中时，水对容器底的压强为1.2×103Pa；
（3）把刚好浸没在水中的物体A竖直往上缓慢提升4cm后，使物体保持静止，则此时浮力为1N。
【变式训练2】如图甲所示，工地上起重机将一正方体建材从水面匀速吊入水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，建材所受浮力F1、起重机钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。求：
（1）建材浸没时所受浮力大小；
（2）建材的密度；
（3）建材起吊前对水平地面的压强。
【分析】（1）由图乙可知，当正方体建材逐渐浸入水中时，正方体建材排开水的体积逐渐增大，正方体建材受到的浮力F1逐渐增大，起重机钢绳的拉力F2逐渐减小；
当正方体建材浸没在水中时，正方体建材受到的浮力F1，起重机钢绳的拉力F2都不变；
由此可知图乙中，图象中先减小后不变的图象是起重机钢绳的拉力F2随正方体建材下表面到水面的距离h变化的图象，图象中先增大后不变的图象是正方体建材受到的浮力F1随正方体建材下表面到水面的距离h变化的图象；
当正方体建材下表面到水面的距离h＝2m时，正方体建材恰好浸没在水中，由此可得出正方体建材的高，即是正方体建材的边长，根据正方体体积公式V＝a3可求出正方体建材的体积，根据F浮＝ρ水gV排可求出正方体建材浸没在水中时受到的浮力；
（2）根据正方体建材浸没时受到竖直向上的浮力，竖直向上的拉力，竖直向下的重力，处于平衡状态，由此可求出正方体建材的重力，根据m＝可求出正方体建材的质量，再根据ρ＝可求出正方体建材的密度；
（3）正方体建材起吊前对水平地面的压力F大小等于正方体建材的重力大小，再根据p＝可求出正方体建材起吊前对水平地面的压强。
【解答】解（1）由图乙可知，当正方体建材逐渐浸入水中时，正方体建材排开水的体积逐渐增大，正方体建材受到的浮力F1逐渐增大，起重机钢绳的拉力F2逐渐减小；
当正方体建材浸没在水中时，正方体建材受到的浮力F1，起重机钢绳的拉力F2都不变；
由此可知图乙中，图象中先减小后不变的图象是起重机钢绳的拉力F2随正方体建材下表面到水面的距离h变化的图象，图象中先增大后不变的图象是正方体建材受到的浮力F1随正方体建材下表面到水面的距离h变化的图象；
当正方体建材下表面到水面的距离h＝2m时，正方体建材恰好浸没在水中，由此可知，正方体建材的高为2m，即正方体建材的边长为2m，
正方体建材的体积V＝a3＝（2m）3＝8m3，
正方体建材浸没在水中时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N；
（2）正方体建材浸没时受到竖直向上的浮力F1，竖直向上的拉力F2，竖直向下的重力G，处于平衡状态，
正方体建材的重力G＝F1+F2＝8×104N+1.6×105N＝2.4×105N；
正方体建材的质量m＝＝＝2.4×104kg
正方体建材的密度ρ＝＝＝3×103kg/m3；
（3）正方体建材起吊前对水平地面的压力F大小等于正方体建材的重力大小，即F压＝G＝2.4×105N；
正方体建材与水平地面的受压面积S＝a2＝（2m）2＝4m2，
正方体建材起吊前对水平地面的压强p＝＝＝6×104Pa。
答：（1）正方体建材浸没在水中时受到的浮力是8×104N；
（2）正方体建材的密度是3×103kg/m3；
（3）正方体建材起吊前对水平地面的压强是6×104Pa。
类型2 多力平衡2
物体上浮时受到向下的拉力处于平衡状态时，可用力的平衡式 F浮=G+F拉求浮力。
【典例1】如图所示，有一个容器，盛有适量的水，一个长方体物块被细线向下拉着，浸没在水中。已知此物块上、下表面的面积均为10cm2，细线向下拉物块的力为3N，物块上表面距水面30cm，此物块重力为1N，不计细线重力，g取10N/kg，求
（1）此物块在水中受到的浮力为多大？
（2）此物块下表面受到水的压力为多大？
（3）此物块的高度为多少cm？
【分析】（1）物块受到重力加上拉力等于浮力，据此求物块在水中受到的浮力；
（2）已知物块上表面所处水的深度，根据压强计算公式p＝ρ液gh计算出上表面受到的水产生的压强，根据p＝计算出水在上表面处产生的压力；根据浮力产生的原因即可求出物块下表面受到水的压力；
（3）因为物块浸没，所以V＝V排，由F浮＝ρ水gV排可求得物块的体积，然后根据V＝Sh求出物块的高度。
【解答】解：（1）浸没在水中的物块，受重力、拉力、浮力的作用而静止，
由力的平衡条件可得：F浮＝G+F拉＝1N+3N＝4N；
（2）由图可知物块上表面所处水的深度为h上＝30cm＝0.3m，
则水在上表面处产生的压强为：
p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；
根据p＝得，水在上表面处产生的压力为：
F上＝p上S＝3×103Pa×10×10﹣4m2＝3N；
根据浮力产生的原因可知物块下表面受到水的压力：
F下＝F上+F浮＝3N+4N＝7N；
（3）由于物块浸没在水中，则根据F浮＝ρ水gV排可得：
物块的体积为：V＝V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
物块的高度为：h＝＝＝40cm。
答：（1）此物块在水中受到的浮力为4N；
（2）此物块下表面受到水的压力为7N；
（3）此物块的高度为40cm。
【变式训练1】如图所示，体积为1×10﹣3m3的木块，用绳子系在柱形容器底壁，当木块完全浸没在水中时，绳子的拉力F＝4N，不计绳重，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块的重力；
（3）剪断绳子后，当木块静止时，请分析说明木块的浮沉状态；并通过计算求出此时木块排开水的体积大小。
【分析】（1）知道木块的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求木块受到的浮力；
（2）根据G木+F拉＝F浮可求得木块受到的重力；
（3）剪断绳子后，根据木块受到的浮力和重力关系确定木块的最终状态，再根据阿基米德原理的应用求出木块漂浮时排开水的体积。
【解答】解：（1）木块浸没在水中，则木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）木块处于静止状态，由力的平衡条件可得：G木+F拉＝F浮，
则木块受到的重力：G木＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N；
（3）剪断绳子后，由于木块所受浮力大于重力，所以木块将上浮，直到漂浮在水面上静止，此时木块受到的浮力等于重力，即：F浮′＝G＝6N，
由F浮＝ρ水gV排可得，此时木块排开水的体积：V排′＝＝＝6×10﹣4m3。
答：（1）木块受到的浮力是10N；
（2）木块的重力是6N；
（3）剪断绳子后，由于木块所受浮力大于重力，所以木块将上浮，直到漂浮在水面上静止，此时木块排开水的体积大小是6×10﹣4m3。
【变式训练2】如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形薄壁容器（容器壁厚度忽略不计），容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣5m3．（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）物块受到的浮力大小。
（2）物块的密度。
（3）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），如图乙，此时水对容器底的压强。
【分析】（1）已知浸入水中的木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力。
（2）由于物块漂浮在水面上，根据漂浮条件可知物块的重力，求出质量，利用ρ＝求出物块的密度；
（3）利用ρ＝求出水的体积，即可求出物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积，已知容器底面积求出水的深度h，根据p＝ρgh即可求出水对容器底的压强。
【解答】解：（1）已知V排＝4.0×10﹣5m3，
则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N。
（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F浮＝0.4N，
则质量m＝＝＝0.04kg；
物块的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3；
（3）由ρ＝得，水的体积为V水＝＝＝5×10﹣4m3，
物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积V＝V水+V物＝5×10﹣4m3+5×10﹣5m3＝5.5×10﹣4m3
则水的深度为h＝＝＝0.11m，
所以水对容器底的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m＝1.1×103Pa。
答：（1）物块受到的浮力大小为0.4N；
（2）物块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）此时水对容器底的压强1.1×103Pa。
【典例2】物块甲的体积是1000cm3，甲的密度为0.7g/cm3，物块乙的体积是60cm3，把两个物体叠在一起放在盛水的容器中，静止时甲物体上表面正好和水面相平，如图所示，容器中水深为20cm。
（1）此时容器底部受到水的压强是多少？
（2）此时物体甲乙受到的浮力是多少？
（3）物块乙的密度是多少g/cm3？
【分析】（1）已知容器中水深，由液体的压强计算公式求出此时容器底部受到水的压强；
（2）由于静止时甲物体上表面正好和水面相平，据此即可求出物体甲排开的水的体积，根据F浮＝ρ水gV排计算得此时物体甲乙受到的浮力；
（3）由公式ρ＝求出甲物块的质量，并根据重力的计算公式求出甲物块的重力，由题意知，物块乙对甲的压力等于自身的重力，对物块甲受力分析知G乙＝F浮﹣G甲；由重力的计算公式得物块乙的质量，最后根据密度公式计算得物块乙的密度。
【解答】解：（1）容器中水深h＝20cm＝0.2m，则此时容器底部受到水的压强是：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）由于静止时甲物体上表面正好和水面相平，则物块甲浸没在水中，排开水的体积：
V排＝V甲＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
由阿基米德原理知，此时物块甲受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（3）由ρ＝得，物体甲的质量为：
m甲＝ρ甲V甲＝0.7g/cm3×1000cm3＝700g＝0.7kg；
甲物块的重力：
G甲＝m甲g＝0.7kg×10N/kg＝7N；
由题意知，物块乙对甲的压力等于自身的重力，
对物块甲受力分析知：G乙＝F浮﹣G甲＝10N﹣7N＝3N；
由G＝mg得，物块乙的质量为：
m乙＝＝＝0.3kg；
所以物块乙的密度为：
ρ乙＝＝＝5×103kg/m3＝5g/cm3。
答：（1）此时容器底部受到水的压强是2000Pa；
（2）此时物体甲乙受到的浮力是10N；
（3）物块乙的密度是5g/cm3。
【变式训练1】如图所示，一底面积为400cm2的圆柱形容器内盛足够多的水，一实心正方体木块B漂浮在液面上，已知木块的体积为100cm3，ρ木＝0.6×103kg/m3，若在木块上放一物体A后，木块刚好浸没在水中（g取10N/kg）。
（1）则容器底部对桌面的压强增加多少？
（2）水对容器底部压强增加多少？
【分析】（1）知道木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力；
（2）知道木块排开水的体积可求水上升的高度，再根据p＝ρgh求出水对容器底部压强的变化量。
【解答】解：
（1）木块的密度小于水的密度，故木块B漂浮在水面上，
则木块所受的浮力等于木块的重力，
即：F浮＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg＝0.6N；
加A后木块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，
故A的重力为GA＝F浮′﹣F浮＝1N﹣0.6N＝0.4N，
容器对桌面的压力增加值：
△F＝GA＝0.4N，
容器底部对桌面的压强增加值为：
△p＝＝＝10Pa。
（2）在木块上放一物体A后，木块排开水的体积增加量：
△V排＝＝＝＝0.4×10﹣4m3，
在木块上放一物体A后，水面上升的高度：
△h＝＝＝0.001m；
水对容器底部压强的增加量：
△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m＝10Pa；
答：（1）则容器底部对桌面的压强增加10Pa；
（2）水对容器底部压强增加10Pa。
【变式训练2】如图所示，在木块A上放有一铁块B，木块刚好全部浸入水中，已知：木块的体积为100cm3，木块的密度为ρ木＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，容器底面积为100cm2．（g＝10N/kg）求：
（1）C点受到的水压强和容器底部受到水的压力；
（2）铁块的质量。
【分析】（1）由图可知C点的深度，利用压强的公式p＝gh可计算出C点受到的水压强；
由于C点在容器底部，则容器底部受到的水压强与C点的相等，根据F＝pS即可求出容器底部受到水的压力；
（2）木块刚好全部浸入水中，木块和铁块处于漂浮，木块排开水的体积就是木块的体积，根据漂浮条件可知：总重力与木块的浮力相等，再利用浮力的公式和G＝mg＝ρVg列出等式，即可解出铁块的质量。
【解答】解：（1）由图可知C点的深度：h＝40cm＝0.4m，
则C点受到水的压强为：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa；
由于C点在容器底部，则容器底部受到水的压强与C点的压强相等，
根据p＝可得容器底部受到水的压力：
F＝pS＝4×103Pa×100×10﹣4m2＝40N；
（2）木块刚好全部浸入水中，则V排＝V木＝100cm3＝1×10﹣4m3；
则木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，
木块受到的重力：G木＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.6N，
因为木块和铁块的整体处于漂浮，所以，F浮＝G总＝G木+G铁，
则铁块的重力：G铁＝F浮﹣G木＝1N﹣0.6N＝0.4N，
铁块的质量m铁＝＝＝0.04kg＝40g。
答：（1）C点受到的水压强为4×103Pa，容器底部受到水的压力为40N；
（2）铁块的质量是40g。
【典例3】某同学将适量的水加入到圆柱形平底玻璃容器里，测得总重力为2N，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器处于直立漂浮状态时，测得水槽中水的深度h＝20cm，如图a所示。已知水槽的底面积是容器底面积的4倍，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求水对水槽底的压强；
（2）求容器受到的浮力；
（3）将一小球放入容器，小球浸没水中且保持静止状态，如图b所示。此时容器底受到水的压强增加量与水槽底受到水的压强增加量相等。求小球的密度。
【分析】（1）知道容器放在水槽中时水深h，利用p＝ρgh求水对水槽底的压强；
（2）因为容器漂浮在水面上，所以容器受到水的浮力等于容器与里面水的总重力；
（3）将一小球放入容器，小球浸没水中，保持静止状态，小球排开水的体积等于小球的体积，利用V排＝S容h求容器内水深增大值，再利用p＝ρgh求容器底受到水压强的增加量；
此时容器受到浮力增加量等于小球的重力，利用阿基米德原理求排开水的增加量，利用ΔV排＝S水槽h求水槽内水深增大值，再利用p＝ρgh求水槽底受到水压强的增加量；
由题知，容器底受到水的压强增加量与水槽底受到水的压强增加量相等，水槽的底面积是容器底面积的4倍，据此列方程求小球的密度。
【解答】解：（1）容器放在水槽中，水深h＝20cm＝0.2m，
水对水槽底的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）因为容器漂浮在水面上，
所以容器受到水的浮力：
F浮＝G总＝2N；
（3）将一小球放入容器，小球浸没水中，保持静止状态，如图b所示，
容器内水深增大值：
Δh1＝＝，
容器底受到水压强的增加量：
Δp1＝ρ水gΔh1＝ρ水g；
此时容器受到浮力增加量：
ΔF浮＝G球＝m球g，
排开水的增加量：
ΔV排＝＝＝，
水槽内水深变化：
Δh2＝＝＝，
水槽底受到水压强的增加量：
Δp2＝ρ水gΔh2＝ρ水g，
由题知，容器底受到水的压强增加量与水槽底受到水的压强增加量相等，
即：Δp1＝Δp2，
ρ水g＝ρ水g，
因为水槽的底面积是容器底面积的4倍，
所以可得小球的密度：
ρ球＝×ρ水＝4×1.0×103kg/m3＝4×103kg/m3。
答：（1）水对水槽底的压强为2000Pa；
（2）容器受到的浮力为2N；
（3）小球的密度为4×103kg/m3。
【变式训练】如图甲所示，某同学将一个重为3N的金属圆筒开口向上，漂浮在水面上，圆筒下表面所处的深度为h1＝10cm。当他向圆筒内倒入100mL某种液体，圆筒仍漂浮在水面上，圆筒下表面所处的深度为h2＝13cm，如图乙所示。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）甲图中圆筒受到水的浮力；
（2）乙图中水对圆筒底部的压强；
（3）该液体的密度ρ液。
【分析】（1）利用阿基米德原理求甲图中圆筒受到水的浮力；
（2）利用p＝ρgh求乙图中水对圆筒底部的压强；
（3）利用阿基米德原理求出乙图中金属圆筒所受的浮力，根据漂浮条件求出金属圆筒和液体的重力，进而求出液体的重力，最后利用G＝mg和密度公式求出液体的密度。
【解答】解：（1）因为甲图中圆筒漂浮在水面，根据物体漂浮条件可知，此时圆筒受到水的浮力：F浮＝G筒＝3N；
（2）乙图中水对圆筒底部的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×13×10﹣2m＝1.3×103Pa；
（3）甲图中圆筒受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh1＝1×103kg/m3×10N/kg×S×10×10﹣2m＝3N，解得：S＝3×10﹣3m2，
乙图中圆筒受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gSh2＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m2×13×10﹣2m＝3.9N，
因为圆筒和液体漂浮在水面上，所以圆筒和液体的重力：G总＝F浮2＝3.9N，
液体的重力：G液＝G总﹣G筒＝3.9N﹣3N＝0.9N，
所以液体的密度：ρ＝＝＝＝＝0.9×103kg∕m3。
答：（1）甲图中圆筒受到水的浮力为3N；
（2）乙图中水对圆筒底部的压强为1.3×103Pa；
（3）该液体的密度ρ液为0.9×103kg∕m3。
一、计算题。
1．弹簧测力计下端挂着一个体积为300cm3密度为2.7×103kg/m3的铝块
（1）当该铝块全部浸没水中时 受到的浮力是多大？
（2）当铝块有的体积浸没在密度为0.8g/cm3的煤油中时，受到的浮力是多大？
【分析】（1）铝块全部浸没水中时，排开水的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出铝块受到的浮力；
（2）根据密度公式求出铝球的质量，根据G＝mg求出重力，再根据阿基米德原理求出当铝块有的体积浸在煤油中时受到的浮力。
【解答】解：（1）当该铝块全部浸没水中时，
V排＝V＝300cm3＝3×10﹣4m3，
受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N；
（2）由ρ＝可得，铝球的质量：
m＝ρ铝V＝2.7×103kg/m3×3×10﹣4m3＝0.81kg，
铝球的重力：
G＝mg＝0.81kg×10N/kg＝8.1N，
此时铝球受到的浮力：
F浮′＝ρ煤油gV排′＝0.8×103kg/m3×10N/kg××3×10﹣4m3＝0.8N，
答：（1）当该铝块全部浸没水中时，受到的浮力是3N；
（2）当铝块有的体积浸在密度为0.8g/cm3的煤油中时，受到的浮力是0.8N。
2．某物块的体积是30cm3，漂在水中，露出，求：物块所受的浮力为多少N？（g取10N/kg）
【分析】根据题中条件，求出冰块排开水的体积，即浸入水的体积，然后根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排求出冰块受到的浮力。
【解答】解：V排＝V﹣V＝30cm3﹣×30cm3＝20cm3＝2×10﹣5m3，
则所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣5m3＝0.2N。
答：物块所受的浮力为0.2N。
3．如图所示，一圆柱形容器，底面积为100cm2，内装有20cm深的水。现把一质量为120g，密度为0.6×103kg/m3的木块放入水中，水未溢出杯外。（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铁＝8.0×103kg/m3）求：
（1）静止后木块浸入水中的体积。
（2）若把木块缓慢地刚好全部压入水中（水未溢出），此时水对容器底的压强为多大？
（3）若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没，则铁块的质量是多少？
【分析】（1）根据木块漂浮，可得出木块受到的浮力，木块浸入水中的体积就是它排开水的体积，再利用浮力的公式即可求出木块浸入水中的体积；
（2）根据木块的体积和容器的底面积，可得出将木块浸没入水中时液面上升的高度，再进一步求出液面的总高度，利用压强的公式可计算出液体压强的大小；
（3）要使木块加铁块不沉入水底，则应处于悬浮状态，总重力与总浮力相同，列出等式，即可解出铁块质量的大小。
【解答】解：（1）因为木块漂浮，则F浮＝G木，即：ρ水gV浸＝m木g，
所以V浸＝＝＝1.2×10﹣4m3＝120cm3；
（2）由ρ＝得木块体积为：
V木＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；
把木块压入水中后，水面上升了△h＝＝＝2cm，
则水的深度h′＝h+△h＝20cm+2cm＝22cm＝0.22m，
水对容器底的压强为
p＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2.2×103Pa；
（3）若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没，则G总＝F浮，
即：m木g+m铁g＝ρ水gV木，
所以m铁＝ρ水V木﹣m木＝1×103kg/m3×2×10﹣4m3﹣0.12kg＝0.08kg＝80g。
答：（1）静止后木块浸入水中的体积为120cm3；
（2）水对容器底的压强为2.2×103Pa；
（3）若在木块上放一铁块，刚好使木块浸没，则铁块的质量是80g。
4．如图所示，一铜制零件Q的上部分为边长为0.6cm的立方体，下部分为边长为0.3cm的立方体，Q的下表面与容器底部粘合，且上表面与液面齐平，液体密度为1×103kg/m3，g＝10N/kg。求铜件受到的浮力。
【分析】知道浮力的产生是上下表面的压力差，那么下部立方体由于与容器底部粘合，水没有产生向上的压力；上部立方体的下表面积的一部分受到压力，则求出受力面积，利用p＝ρgh求出下表面的压强，然后利用F＝pS即可求得立方体受到水对它的浮力大小。
【解答】解：因为下部立方体由于与容器底部粘合，所以水没有产生向上的压力；
因为上部立方体的下表面积的一部分（与水接触）受到向上的压力，
所以S＝L2﹣l2＝（0.6cm）2﹣（0.3cm）2＝0.27cm2＝2.7×10﹣5m2，
上部立方体的下表面的压强：
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.006m＝60Pa，
浮力的产生是上下表面的压力差，
F浮＝F下表面＝pS＝60Pa×2.7×10﹣5m2m2＝1.62×10﹣3N。
答：铜件受到的浮力为1.62×10﹣3N。
5．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将边长为0.05m、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示（g取10N/kg），求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；
（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。
【分析】（1）知道正方体的质量，利用G＝mg即可求出正方体的重力；
（2）正方体浸没在水中，排开水的体积与正方体的体积相等，根据F浮＝ρ水gV排求出受到的浮力；
（3）正方体沉在底部，根据重力和浮力利用力的平衡即可求出支持力；
根据力的相互作用可知正方体对容器底部的压力，利用p＝计算正方体对容器底部的压强。
【解答】解：（1）正方体的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；
（2）正方体浸没在水中，V排＝V＝（0.05m）3＝1.25×10﹣4m3，
则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；
（3）正方体沉在底部，由于处于静止状态，则受力平衡，即G＝N+F浮，
所以，N＝G﹣F浮＝4N﹣1.25N＝2.75N；
由于支持力与压力是一对相互作用力，则可知正方体对容器底部的压力F＝N＝2.75N，
正方体的底面积S＝0.05m×0.05m＝0.0025m2，
则正方体对容器底部的压强p＝＝＝1.1×103Pa。
答：（1）正方体受到的重力的大小为4N；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮＝1.25N；
（3）容器底部对正方体的支持力的大小为2.75N，正方体对容器底部的压强为1.1×103Pa。
6．如图甲所示，水平面上有一底面积为2.0×10﹣2m2的圆柱形薄壁容器。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣4m3的物块A（不吸水）放入容器中，物块A漂浮在水面上，浸入水中的体积为3.0×10﹣4m3（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）物块A的密度。
（2）如图乙所示在物块A的上方放置物块B，物块A恰好完全浸没在水中（水未溢出），求物块B的重力。
（3）从物体A漂浮到完全浸没，容器底受到水的压强的增加量。
【分析】（1）已知甲图中物块A排开水的体积V排，根据F浮＝ρ水gV排得出物块A所受的浮力，物块A漂浮，根据G＝F浮得出自身重力，根据G＝mg得出物块A的质量，根据密度公式得出物块A的密度；
（2）如图乙所示在物块A的上方放置物块B，物块A恰好完全浸没在水中（水未溢出），此时AB漂浮，根据F浮′＝G总可知物块B的重力等于A增加的浮力，先计算物块A排开水的体积的增加量△V排，根据G′＝△F浮＝ρ水g△V排得出物块B的重力；
（3）从物体A漂浮到完全浸没，根据△h＝得出水的深度的增加量，根据△p＝ρ水g△h得出容器底受到水的压强的增加量。
【解答】解：（1）甲图中物块A排开水的体积：V排＝V浸＝3.0×10﹣4m3，
物块A所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N，
物块A漂浮，自身重力：G＝F浮＝3N，
物块A的质量：m＝＝＝0.3kg，
物块A的密度：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3；
（2）如图乙所示在物块A的上方放置物块B，物块A恰好完全浸没在水中（水未溢出），此时AB漂浮，根据F浮′＝G总可知物块B的重力等于A增加的浮力，
物块A排开水的体积的增加量：△V排＝5×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝2×10﹣4m3，
故物块B的重力：G′＝△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
（3）从物体A漂浮到完全浸没，水的深度的增加量：△h＝＝＝0.01m，
容器底受到水的压强的增加量：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m＝100Pa。
答：（1）物块A的密度为0.6×103kg/m3；
（2）物块B的重力为2N；
（3）容器底受到水的压强的增加量为100Pa。
7．如图所示，体积为1×103cm3的木块，用绳子系在底面积为200cm2的柱形容器中，当完
全浸没在水中时，绳子的拉力F＝4N；若不计绳重，取g＝10N/kg，ρ水＝10×103kg/m3．求：
（1）木块受到的重力；
（2）木块的密度；
（3）剪断细线，待木块静止时，容器底部的压强的减少量△p。
【分析】（1）知道木块的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求木块受到的浮力；根据G木+F拉＝F浮，可求得木块受到的重力；
（2）求得木块受到的重力，可知其质量，再利用密度公式可求得木块的密度；
（3）木块漂浮时所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根据阿基米德原理求排开水的体积，可求排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强减少量。
【解答】解：
（1）木块浸没在水中，则木块受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1×103×10﹣6m3＝10N，
木块处于静止状态，由力的平衡条件可得：G木+F拉＝F浮，
则木块受到的重力：G木＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N；
（2）木块的质量：m＝＝＝0.6kg，
木块的密度：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3。
（3）剪断细线，待木块静止时，木块漂浮，则F浮′＝G木＝6N，
由F浮′＝ρ水gv排可得此时木块排开水的体积：
V排′＝＝＝6×10﹣4m3，
则排开水的体积变化量：△V排＝1×10﹣3m3﹣6×10﹣4m3＝4×10﹣4m3，
水深变化：
△h＝＝＝0.02m，
容器底部的压强的减少量：
△p＝ρ水g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。
答：（1）木块受到的重力为6N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）剪断细线，待木块静止时，容器底部的压强的减少量△p为200Pa。
8．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将体积为1.25×10﹣4m3、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，沉底后水的深度为0.2m，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；
（3）容器底受水的压强。
【分析】（1）知道正方体的质量，利用G＝mg即可求出正方体的重力；
（2）正方体浸没在水中，排开水的体积与正方体的体积相等，根据F浮＝ρ水gV排求出受到的浮力；
（3）根据p＝ρgh求出容器底受水的压强。
【解答】解：（1）正方体的重力：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；
（2）正方体浸没在水中，则排开水的体积：V排＝V＝1.25×10﹣4m3，
正方体受到的浮力：F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；
（3）容器底受水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa。
答：（1）正方体受到的重力的大小为4N；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小为1.25N；
（3）容器底受水的压强为2×103Pa。
9．如图所示，水平面上有一底面积为5.0×10﹣3m2的圆柱形容器（容器壁厚度不计、重力不计），容器中装有质量为0.5kg的水。现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10﹣5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10﹣5m3．（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）求物块受到的浮力大小；
（2）求未放入物块前水对容器底的压强；
（3）放入物块漂浮在水面上时容器对桌面的压强；
（4）如图在物块上方放置边长为2cm的正方体A，物块恰好完全浸没在水中（水未溢出），求物体A的密度。
【分析】（1）由题意可知物体排开水的体积，根据阿基米德原理F浮＝ρgV求出物块受到的浮力；
（2）根据G＝mg求出容器中水的重力，圆柱形容器内液体对容器底部的压力和液体的重力相等，根据p＝求出未放入物块前水对容器底的压强；
（3）放入物块漂浮在水面上时，根据漂浮条件求出物块的重力，容器对桌面的压力等于水和物块的重力之和，根据p＝求出容器对桌面的压强；
（4）根据阿基米德原理求出物块恰好完全浸没在水中时受到的浮力，根据漂浮条件求出正方体A的重力，利用G＝mg求出正方体A的质量，根据V＝L3求出正方体A的体积，利用ρ＝求出正方体A的密度。
【解答】解：
（1）由题可知，物块漂浮在水面上时，物块排开水的体积：
V排＝4.0×10﹣5m3，④
则物块受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N；
（2）容器中水的重力：
G水＝m水g＝0.5kg×10N/kg＝5N，
因圆柱形容器内液体对容器底部的压力和液体的重力相等，
所以，未放入物块前水对容器底的压强：
p水＝＝＝＝1000Pa；
（3）放入物块漂浮在水面上时，
因物体漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，
所以，物块的重力：
G物＝F浮＝0.4N，
此时容器对桌面的压强：
p＝＝＝＝1080Pa；
（4）物块恰好完全浸没在水中时受到的浮力：
F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gV物＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5.0×10﹣5m3＝0.5N，
因物体漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，
所以，正方体A的重力：
GA＝F浮′﹣G物＝0.5N﹣0.4N＝0.1N，
由G＝mg可得，正方体A的质量：
mA＝＝＝0.01kg＝10g，
正方体A的体积：
VA＝LA3＝（2cm）3＝8cm3，
正方体A的密度：
ρA＝＝＝1.25g/cm3。
答：（1）物块受到的浮力为0.4N；
（2）未放入物块前水对容器底的压强为1000Pa；
（3）放入物块漂浮在水面上时容器对桌面的压强为1080Pa；
（4）物体A的密度为1.25g/cm3。
10．如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为80cm2，内装1.5L的水，已知g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）容器中水的重力；
（2）容器对水平桌面的压强；
（3）水对容器底部的压力。
【分析】（1）先根据ρ＝的变形公式求出水的质量，再利用G＝mg求出水的重力；
（2）容器对水平桌面的压力等于容器与水的总重力，又知容器底面积，即受力面积，利用p＝计算容器对水平桌面的压强；
（3）利用p＝ρgh求出水对容器底部的压强，然后根据p＝计算水对容器底部的压力。
【解答】解：（1）水的体积：
V＝1.5L＝1.5×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg，
水的重力：
G水＝m水g＝1.5kg×10N/kg＝15N；
（2）容器对水平桌面的压力：
F＝G＝（m水+m容）g＝（1.5kg+0.5kg）×10N/kg＝20N，
容器对水平桌面的压强：
p＝＝＝2.5×103Pa；
（3）水对容器底部的压强：
p′＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1×103Pa，
则水对容器底部的压力：
F′＝p′S＝1×103Pa×80×10﹣4m2＝8N。
答：（1）容器中水的重力为15N；
（2）容器对水平桌面的压强2.5×103Pa；
（3）水对容器底部的压力为8N。
11．如图所示，将一个体积为1.0×10﹣3m3的木块用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部。当木块完全浸没在水中时，绳子的拉力F＝4N；若不计绳重，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求木块的重力。
（2）求木块的密度。
（3）剪断细线后，当木块处于静止时，求容器底部所受水的压强变化量。
【分析】（1）知道木块的体积，木块浸没在水中，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力；对木块进行受力分析，根据平衡力求出木块的重力。
（2）知道木块的重力，求出木块的质量，知道木块的体积，根据密度公式求出木块的密度。
（3）剪断细线后，当木块漂浮静止时，根据漂浮条件求出此时的浮力，求出此时木块排开水的体积，求出木块露出的体积，知道容器的底面积，求出水面下降的高度，根据液体压强公式，求出压强变化量。
【解答】解：（1）木块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.0×10﹣3 m3＝10 N，
木块受竖直向下的重力、细线的拉力和竖直向上的浮力而处于平衡状态，
则木块的重力：G＝F浮﹣F＝10 N﹣4 N＝6 N。
（2）木块的质量：m＝＝＝0.6 kg，
木块的密度：ρ＝＝＝0.6×103 kg/m3。
（3）当木块漂浮时，所受的浮力等于木块重力，即F浮'＝G＝6 N，
由F浮＝ρ液gV排得，此时排开水的体积：V排'＝＝＝6×10﹣4 m3，
则木块露出水面的体积：V露＝V木﹣V排'＝1.0×10﹣3 m3﹣6×10﹣4 m3＝4×10﹣4 m3，
木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：△h＝＝＝0.01 m，
则容器底部所受水的压强变化量为：△p＝ρ水g△h＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m＝100 Pa。
答：（1）木块的重力是6 N。
（2）木块的密度是0.6×103 kg/m3。
（3）剪断细线后，当木块处于静止时，容器底部所受水的压强变化量是100 Pa。
12．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水。现将体积为1.25×10﹣4m3、质量为0.4kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮；
（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。
【分析】（1）知道正方体的质量，利用G＝mg即可求出正方体的重力；
（2）正方体浸没在水中，排开水的体积与正方体的体积相等，根据F浮＝ρ水gV排求出受到的浮力；
（3）正方体沉在底部，根据重力和浮力利用力的平衡即可求出支持力；
根据力的相互作用可知正方体对容器底部的压力，利用p＝计算正方体对容器底部的压强。
【解答】解：（1）正方体的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；
（2）正方体浸没在水中，V排＝V＝1.25×10﹣4m3，
则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣4m3＝1.25N；
（3）正方体沉在底部，由于处于静止状态，则受力平衡，即G＝N+F浮，
所以，N＝G﹣F浮＝4N﹣1.25N＝2.75N；
由于支持力与压力是一对相互作用力，则可知正方体对容器底部的压力F＝N＝2.75N，
正方体的边长L＝＝＝0.05m，
则正方体对容器底部的压强p＝＝＝1.1×103Pa。
答：（1）正方体受到的重力的大小为4N；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小F浮＝1.25N；
（3）容器底部对正方体的支持力的大小为2.75N，正方体对容器底部的压强为1.1×103Pa。
13．如图所示是我国某型号潜水艇，已知其总体积为1.2×104m3，在海面航行时（水舱未充水）排水量约为9100t，某次下潜到海面下400m深处执行任务。ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）潜水艇在海面航行时排开水的体积；
（2）潜水艇在400m深处时受到海水的压强；
（3）下潜到400m深处悬浮时水舱中充入海水的质量。
【分析】（1）潜水艇在海面航行时，根据阿基米德原理可知潜水艇的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积；
（2）知道海水深度、密度，根据液体压强公式求出液体压强；
（3）潜水艇完全潜入海水中悬浮时，潜水艇受到的浮力等于总重，知道水舱未充水的重力，可以求出至少增加水的重力，求出增加水的质量。
【解答】解：（1）潜水艇在海面航行时，根据阿基米德原理可知潜水艇的浮力：
F浮＝G排＝m排g＝9100×103kg×10N/kg＝9.1×107N；
根据F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积：
V排＝＝＝9100m3；
（2）潜水艇在400m深处时受到海水的压强为：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×400m＝4×106Pa；
（3）根据潜水艇在海面航行时受到的浮力可知：G艇＝F浮＝9.1×107N；
潜水艇悬浮在海水中时V排′＝V＝1.2×104m3，
则受到的浮力：F'浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×104m3＝1.2×108N；
潜水艇悬浮在海水中时，受力平衡，浮力等于潜水艇重力和充入海水的重力之和，即：
F'浮＝G艇+G水；
水舱至少充水重力为：G海水＝F′浮﹣G艇＝1.2×108N﹣9.1×107N＝1.09×107N，
充水质量为：m＝＝＝1.09×106kg。
答：（1）潜水艇在海面航行时排开水的体积为9100m3；
（2）潜水艇在400m深处时受到海水的压强为4×106Pa；
（3）下潜到400m深处悬浮时水舱中充入海水的质量为1.09×106kg。
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练
