专题14 杠杆及其应用综合培优（解析版）
1、最小力的画法:
(1)定点：确定支点,再选择离支点最远的点作为动力作用点;
(2)定向：动力的方向垂直于支点和动力作用点的连线，且与阻力的作用效果相反(其中一个力使杠杆顺时针转动，另一个力使杠杆逆时针转动)。
2、判断杠杆的种类，主要是比较动力臂与阻力臂的长短:
（1）动力臂长的是省力杠杆,阻力臂长的是费力杠杆,动力臂等于阻力臂的是等臂杠杆。
（2）对于复杂的杠杆,应在图上找出支点、动力、阻力，再画出动力臂和阻力臂进行比较。
考点1 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
（2）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
易错点：
（1）不理解定义，导致不能正确画力臂（如例1）；
（2）弄错阻力方向（如例2）。
【典例1】（ 黔南州）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在B点用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出：①弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；②F的力臂。
【解答】解：用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，拉力的作用点在B点，方向沿BD向下，过拉力的作用点，沿拉力的方向画一条有向线段，用F表示；
过支点O做F的垂线即为F的力臂L，如图所示：
【典例2】（中考 庆阳）如图所示为生活中使用的“开瓶起子”，请在图中画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图。
【解答】解：（1）首先在F1的方向上作出力F1的作用线，然后从支点O向F1的作用线作垂线，垂线段的长度即为动力臂L1。
（2）F1使起子沿逆时针转动，而瓶盖对起子的力阻碍了起子的转动，所以阻力F2的方向竖直向下，如下图所示：
【典例3】（中考 柳州）如图所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明离转轴 近 （选填“远”或“近”）。若小明往转轴靠近一小段距离，为了保持跷跷板水平平衡，妈妈应适当 靠近 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
【答案】近；靠近。
【解答】解：跷跷板在水平位置平衡时，设小明的重力为G1，力臂为L1，妈妈的重力为G2，力臂为L2，
因为G1L1＝G2L2、G1＜G2，所以L1＞L2，即妈妈比小明离转轴近；
若小明往转轴靠近一小段距离，即力臂为L1减小，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1＝G2L2知，在G1和G2不变时，L1减小，L2也减小，妈妈应适当靠近转轴。
故答案为：近；靠近。
【变式训练1】如图所示，F1是作用在抽水机手柄A点的动力，O为支点，请在图中画出F1的力臂L1及B点的受阻力F2的示意图。
【解答】解：过B点作竖直向上的力（即阻力F2）；
延长F1的作用线，过支点O作垂直于F1作用线的垂线段（即动力臂L1）．如图所示
【变式训练2】（2022春 龙门县期中）画出图中杠杆B端受力F的力臂L。
【解答】解：
图中杠杆的支点为O，先向上延长F的作用线，从O点作F作用线的垂线，垂线段为其力臂L，如图所示：
【变式训练3】（中考 温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B。
【解答】解：设每条湿毛巾重力为G，每个小格的长度为L，
A、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故A错误；
B、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧＝右侧，故B正确；
C、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故C错误；
D、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧≠右侧，故D错误；
故选：B。
考点2 使用杠杆的最小力问题
（1）先找出最大力臂（一般都是支点到力作用点的距离）；
（2）过最大力臂做垂线便是力的作用线（分清楚力的方向）。
【典例】（ 营口）如图甲所示是一种红酒开瓶器，如图乙是其简化的示意图，O是支点，F2是瓶塞作用在B点的阻力，请在图乙中画出阻力臂L2，并画出作用在A点的最小动力F1及动力臂L1。
【解答】解：
（1）从支点O作阻力F2作用线的垂线，则支点到垂足的距离为阻力臂l2；
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长；
在开瓶盖时，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，如图所示：
【变式训练】（ 通辽）如图所示，用杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆A点施加最小力F的示意图。
【解答】解：没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用点可均画在重心处，过物体的重心作竖直向下的重力G和竖直向上的支持力F′；
拉起物体的力作用在A点，O为支点，连接OA即为最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，此时所用的动力最小；过A点作垂直于OA向下的力F即可，如图所示：
考点3 动态杠杆
类型1 力的改变
【典例】（ 甘孜州）如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂 6 个钩码；如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 左 （选填“左”或“右”）端会下沉。
【答案】6；左。
【解答】解：
（1）设杠杆一格的长度是L，一个钩码重是G，
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
图甲中，4G×3L＝nG×2L，解得：n＝6；
（2）如果再在A、B两处各加挂一个钩码，5G×3L＞7G×2L，所以杠杆左端下沉。
故答案为：6；左。
【变式训练1】（ 济宁）杠杆两端螺母的作用是 调节杠杆在水平位置平衡 ，图中的杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆 不能 （选填“能”或“不能”）保持水平平衡。
【答案】调节杠杆在水平位置平衡；不能。
【解答】解：实验前，应首先进行杠杆平衡调节。当杠杆处于水平平衡时，作用在杠杆上的动力和阻力即为钩码的重力，其方向恰好与杠杆垂直，这时力的力臂就可以从杠杆上的刻度直接读出；
设一个钩码的重力为G，杠杆的一个小格为L，如果在两侧钩码下再各取下一个相同的钩码后：左边＝2G×2L＝4GL；右边＝G×3L＝3GL；
左边大于右边，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知杠杆不再水平平衡，左侧下降。
故答案为：调节杠杆在水平位置平衡；不能。
【变式训练2】（春 遂宁期末）如图，杠杆AO可绕O转动，B为OA中点，在B点挂一重为G的物体，用始终与OA垂直的力F抬起杠杆。下列关于力F的大小变化判断正确的是（ ）
A．始终等于G B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大
【答案】C。
【解答】解：根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大。
当杠杆从水平位置向上拉动时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小，故F先变大后变小。
故选：C。
类型2 力臂的改变
【典例】（中考 广西）如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小
【答案】A。
【解答】解：将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，钩码的重力不变，其力臂不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；
将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，拉力F的力臂逐渐变小，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，拉力F逐渐变大。
故选：A。
【变式训练1】一根轻质杠杆可绕O点转动在杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示力F使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF，重力G和它的力臂LG的变化情况是（ ）
A．F减小，LF减小 B．F减小，LF增大 C．G不变，LG减小 D．G不变，LG增大
【答案】D。
【解答】解：根据力臂的概念做出力F和重力G的力臂，如图所示：
使杠杆从图中所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂LG变大，F的力臂LF变小；
根据杠杆平衡条件F LF＝G LG可得：F＝，则F一直在增大，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【变式训练2】（中考 南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
【答案】A。
【解答】解：
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
故选：A。
考点4 组合杠杆的应用
【典例】室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，根据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点为O1、O2．则对应的杠杆分别是（ ）
A．省力杠杆 省力杠杆 B．省力杠杆 费力杠杆
C．费力杠杆 费力杠杆 D．费力杠杆 省力杠杆
【答案】B。
【解答】解：如图所示：
用脚踩踏板时，O1点是支点，动力作用在A点，阻力作用在B点。脚踩下踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
桶盖开启时，支点是O2，动力作用在C点，阻力作用在D点。在打开盖子的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。
故选：B。
【变式训练1】（中考 成都）如图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 C （选填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是为了省 力 。
【答案】C；力。
【解答】解：由图片可知，C剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可用来剪铁皮，目的是为了省力。
故答案为：C；力。
【变式训练2】（ 扬州）如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l。
【解答】解：
由图示可知，当杠杆与地面的接触点（A点）为支点时，作用在A点动力的力臂最大，所以此时动力最小，连接AD为动力臂l，过D点作垂直于动力臂向上的力，即为最小动力F的示意图。如图所示：
考点5 考虑自重的杠杆
【典例】（ 庐阳区校级一模）如图所示，质量均匀的刻度尺长50cm，自重0.4N，右端伸出水平课桌边缘20cm，一只不计长度的虫子爬行到刻度尺最右端时，刻度尺刚好翻转，虫子的重力为 0.1 N
【答案】0.1。
【解答】解：
刻度尺刚好翻转时，刻度尺相当于一个杠杆，支点为刻度尺与桌子边缘的接触点，动力为虫子对刻度尺的压力且F1＝G虫，阻力为刻度尺的重力G尺，
已知刻度尺长L＝50cm，则由图可知动力臂L1＝20cm，阻力臂L2＝L﹣L1＝×50cm﹣20cm＝5cm，
由杠杆平衡条件可得：G虫L1＝G尺L2，
即：G虫×20cm＝0.4N×5cm，
解得：G虫＝0.1N。
故答案为：0.1。
【变式训练1】（ 遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
【答案】A。
【解答】解：由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：L1＝25cm﹣23cm＝2cm；
虫子重力的力臂为：L2＝23cm﹣3cm＝20cm；
由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2，重力公式G＝mg得：
G尺×L1＝G虫×L2，
m尺g×L1＝m虫g×L2，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫＝1g。
故选：A。
【变式训练2】在“探究杠杆平衡条件”的实验中。
（1）将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡；
（2）如图甲所示，在杠杆A点处挂2个钩码，则在B点处应挂 3 个同样的钩码（每个钩码重0.5N），才能使杠杆在水平位置平衡；把B点处的钩码取下，在B点处施加一个竖直向下的拉力F＝ 1.5 N时，杠杆仍然在水平位置平衡；当拉力F向左倾斜时，仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力F的大小须 增大 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（3）如果又进行了如图乙所示的探究，考虑杠杆自重的影响，发现用弹簧测力计在C点竖直向上拉使杠杆处于水平位置平衡时，它的示数应 ＞ 3N（选填“＞”、“＜”或“＝”）；
动力F/N 6.0 4.0 3.0 2.0 1.5
动力臂L/cm 5 7.5 10 15 20
（4）在图甲中，保持杠杆左边所挂钩码的位置和个数不变，用弹簧测力计分别在杠杆右边的不同位置竖直向下拉杠杆，使之平衡，得到表中的几组数据，请在图丙中绘出F﹣L图象。
由图象可知，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力F与动力臂L成 反 比（选填“正”或“反”）。
【答案】（1）右；（2）3；1.5；增大；（3）＞；（4）如上图；反。
【解答】解：（1）杠杆左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）如图甲所示，设一格长为L，根据杠杆平衡条件可得：2×0.5N×3L＝n×0.5N×2L，解得n＝3，所以应在杠杆右边B处挂3个钩码；把B点处的钩码取下，若杠杆仍然在水平位置平衡，则应在B点处施加一个竖直向下的拉力F＝3×0.5N＝1.5N；当拉力F向左倾斜时，拉力F的力臂变小，则拉力F将变大；
（3）如图乙，若不考虑杠杆自重的影响，根据杠杆平衡条件可得：1.5N×6L＝F×3L，可得F＝3N；考虑杠杆自重的影响，弹簧测力计的示数应＞3N；
（4）利用数学方法描点作图如下。
根据图象发现：误差范围内，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力F与动力臂L成反比。
故答案为（1）右；（2）3；1.5；增大；（3）＞；（4）如上图；反。
一、选择题。
1．（秋 安吉县期末）在图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．瓶盖起子 B．筷子
C．羊角锤 D．核桃夹
【答案】B。
【解答】解：A、瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意；
B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意；
C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；
D、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。
故选：B。
2．（2022 顺义区一模）我们经常用瓶起子来打开汽水瓶盖，如甲所示，在此过程中，将瓶起子看做杠杆，用“△”表示支点位置，手用力为动力F1，杠杆所受阻力为F2，则选项中支点位置、动力和阻力所示示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
【解答】解：由图可知，用瓶起子打开瓶盖时，是绕着瓶起子最前端的一点旋转的，故该点为支点；由力的作用效果可知，手对瓶起子的力是动力，方向为向上；瓶盖对瓶起子齿部的力为阻力，该力是向下的，则瓶起子相当于一个省力杠杆，手对瓶起子的力小于瓶盖对瓶起子的力。
四个图中，只有图D符合上述分析。
故选：D。
3．（春 金山区校级月考）如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的是（ ）
A．F1和F2 B．F1和F3 C．F2和F4 D．F3和F4
【答案】D。
【解答】解：在接近杠杆中间位置挂一重物，由于重物的重力作用使杠杆向下转动，则为使杠杆平衡，应施加阻碍杠杆向下转动的力，所以F1、F2可能使杠杆平衡，而F3的力臂为0，对杠杆的转动没有影响；F4使杠杆向下转动，没有阻碍向下转动，所以F3、F4都不能使杠杆平衡。
故选：D。
4．（ 济南一模）如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点。物体A的体积大于B，物体A重力为4N，此时杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（ ）
A．物体B重力为2N
B．物体B重力为8N
C．物体A的密度比物体B的大
D．物体A和物体B都靠近支点一格，杠杆依然能保持平衡
【答案】B。
【解答】解：AB、据杠杆的平衡条件知，此时物体B对杠杆的拉力等于B的重力，故FALA＝GBLB，
故GB＝＝＝8N，故A错误，B正确；
C、已知物体A的体积大于B，物体A重力为4N，B的重力为8N，
所以A的质量小于B的质量，根据ρ＝可得，物体A的密度小于物体B的密度，故C错误；
D、物体A和物体B都靠近支点一格，物体A：4N×3Lm＝12LN m，
物体B：8N×Lm＝8LN m，
根据杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，靠近支点一格，杠杆不平衡，故D错误；
故选：B。
5．（2022 温州模拟）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（ ）
A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4
【答案】D。
【解答】解：F1和F2使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相反，可以使杠杆平衡；F3的力臂为零，不能使杠杆平衡；F4使杠杆转动的方向与重物与杠杆转动的方向相同，不能使杠杆平衡；
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选：D。
6．（2022 陕西模拟）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（ ）
A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大
【答案】A。
【解答】解：由图可知，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力逐渐变大。
故选：A。
7．（秋 南京期中）如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再轻轻地各加上一个相同的钩码，杠杆将（ ）
A．仍处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
【答案】C。
【解答】解：设每个钩码的质量为m，左侧力臂为L，
由杠杆的平衡条件可得：3mgL＝2mgL右，
解得：L右＝L；
两端增加一个钩码后，左侧力和力臂的乘积为4mgL，右侧力和力臂的乘积为3mg×L＝4.5mgL，
则右端力和力臂的乘积大，所以杠杆右端下降，左端上升，故ABD错误、C正确。
故选：C。
8．（ 新市区二模）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（ ）
A．100N B．200N C．300N D．400N
【答案】C。
【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：
（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F2，小孩对木板的压力视为动力F1，
当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F2＝G成年人＝600N，
由题意和图示可知：OA′＝2m，OB′＝6m﹣2m＝4m，
由杠杆平衡条件可得：F1×OB′＝F2×A′O，
则F1＝＝＝300N，
即小孩体重不能轻于300N；
故选：C。
二、填空题。
9．（春 钦州期末）如图所示，杠杆在拉力F作用下保持静止状态，此杠杆是 省力 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；若将物体A浸没在水中，要使杠杆仍然保持平衡，拉力F 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】省力；变小。
【解答】解：（1）由图可知，支点为O，拉力F的动力臂OD大于阻力臂OC，所以此杠杆是省力杠杆；
（2）若将物体A浸没在水中，物体A受到向上的浮力作用，C端所受绳的拉力变小，动力臂和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，拉力F应变小。
故答案为：省力；变小。
10．（春 新化县期末）如图所示为手提杆秤，用于测量物体质量。秤砣M质量为0.1kg，秤杆和秤钩质量忽略不计。称量时，手提O点处的提绳，固定在A处的秤钩挂上被测物体，秤砣可沿秤杆左右移动直至平衡，读出秤砣所挂B点处对应的刻度值即为被测物体质量。已知OA＝4cm，若秤杆水平静止时OB＝16cm，则被测物体质量为 0.4 kg；若秤砣生锈质量减轻了，则该杆秤的测量值将 偏大 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】0.4；偏大。
【解答】解：（1）由题知，OA＝4cm，OB＝16cm，由杠杆平衡条件得：GA×OA＝GB×OB，即：mAg×OA＝mBg×OB，
代入数据可得：mA×g×4cm＝0.1kg×g×16cm，解得被称重物的质量：mA＝0.4kg；
（2）若秤砣生锈减轻了，其质量变小，在物体对杠杆的力及其力臂不变时，秤砣对杠杆的力的力臂要变大，即杆秤的测量值将偏大。
故答案为：0.4；偏大。
三、作图题。
11．（ 2022 济宁）请你设计两种方案并分别在图中标出钩码的个数和位置，使杠杆在水平位置平衡。
【解答】解：
设一个钩码重力为G，杠杆上一个格为L，
杠杆左边受到的力F1＝4G，其力臂L1＝3L，杠杆左边力和力臂的乘积：F1L1＝4G×3L＝12GL；
为使杠杆平衡，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2＝12GL；
方案一：
杠杆右边受到的力F2＝3G，其力臂L2＝4L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2＝3G×4L＝12GL；
方案二：
杠杆右边受到的力F2＝4G，其力臂L2＝3L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2＝4G×3L＝12GL；如图所示：
方案三：
杠杆右边受到的力F2＝6G，其力臂L2＝2L，杠杆右边力和力臂的乘积：F2L2＝6G×2L＝12GL。
12．（2022春 高州市期中）作出如图中使杠杆平衡的最小的动力F1和力臂。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂L1最长，过A点沿垂直于OA的方向画出动力F1，由于阻力能使杠杆逆时针转动，所以动力应使杠杆顺时针转动，则动力方向垂直于OA向上，如下图所示：
13．（春 浦东新区期末）如图所示，轻质杠杆OA可以绕O点转动，此时杠杆处于静止状态，画出动力F1的动力臂L1和阻力F2。
【解答】解：
图中F1为动力，过支点O做动力F1的垂线段，即为动力臂L1。作用在杠杆上阻力F2，与阻力臂l2垂直且作用在杠杆上，方向向上。如图所示：
14．（2022 南岸区模拟）要使图中杠杆平衡，画出在A点施加的最小的力的示意图。
【解答】解：根据杠杆平衡的条件，F1×L1＝F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。
要求在A点施加的最小力F，故最长的力臂为OA，过A点作垂直于OA的作用力F，即最小的力，方向向下，如图所示：
。
15．（秋 澄城县期末）如图，轻质杠杆可绕O点转动，请在图中画出使杠杆保持平衡的最小力F1的示意图。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向下，过A点垂直于OA向下作出最小力的示意图，如下图所示：
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练专题14 杠杆及其应用综合培优（原卷版）
1、最小力的画法:
(1)定点：确定支点,再选择离支点最远的点作为动力作用点;
(2)定向：动力的方向垂直于支点和动力作用点的连线，且与阻力的作用效果相反(其中一个力使杠杆顺时针转动，另一个力使杠杆逆时针转动)。
2、判断杠杆的种类，主要是比较动力臂与阻力臂的长短:
（1）动力臂长的是省力杠杆,阻力臂长的是费力杠杆,动力臂等于阻力臂的是等臂杠杆。
（2）对于复杂的杠杆,应在图上找出支点、动力、阻力，再画出动力臂和阻力臂进行比较。
考点1 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂；
（2）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
易错点：
（1）不理解定义，导致不能正确画力臂（如例1）；
（2）弄错阻力方向（如例2）。
【典例1】（ 黔南州）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，在B点用弹簧测力计沿CD方向拉杠杆，使杠杆水平平衡，如图所示。画出：①弹簧测力计对杠杆拉力F的示意图；②F的力臂。
【典例2】（中考 庆阳）如图所示为生活中使用的“开瓶起子”，请在图中画出作用在“开瓶起子”上动力F1的力臂和阻力F2的示意图。
【典例3】（中考 柳州）如图所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明离转轴 （选填“远”或“近”）。若小明往转轴靠近一小段距离，为了保持跷跷板水平平衡，妈妈应适当 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
【变式训练1】如图所示，F1是作用在抽水机手柄A点的动力，O为支点，请在图中画出F1的力臂L1及B点的受阻力F2的示意图。
【变式训练2】（2022春 龙门县期中）画出图中杠杆B端受力F的力臂L。
【变式训练3】（中考 温州）晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（ ）
A． B． C． D．
考点2 使用杠杆的最小力问题
（1）先找出最大力臂（一般都是支点到力作用点的距离）；
（2）过最大力臂做垂线便是力的作用线（分清楚力的方向）。
【典例】（ 营口）如图甲所示是一种红酒开瓶器，如图乙是其简化的示意图，O是支点，F2是瓶塞作用在B点的阻力，请在图乙中画出阻力臂L2，并画出作用在A点的最小动力F1及动力臂L1。
【变式训练】（ 通辽）如图所示，用杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆A点施加最小力F的示意图。
考点3 动态杠杆
类型1 力的改变
【典例】（ 甘孜州）如图所示，某同学用完全相同的钩码验证杠杆的平衡条件。杠杆调节平衡后，在杠杆上A点处挂4个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B点处挂 个钩码；如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 （选填“左”或“右”）端会下沉。
【变式训练1】（ 济宁）杠杆两端螺母的作用是 ，图中的杠杆在水平位置平衡，若在两侧各减掉一个等重的钩码，杠杆 （选填“能”或“不能”）保持水平平衡。
【变式训练2】（春 遂宁期末）如图，杠杆AO可绕O转动，B为OA中点，在B点挂一重为G的物体，用始终与OA垂直的力F抬起杠杆。下列关于力F的大小变化判断正确的是（ ）
A．始终等于G B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．一直增大
类型2 力臂的改变
【典例】（中考 广西）如图所示，杠杆在拉力F的作用下水平平衡。现将弹簧测力计绕c点从a位置转动到b位置的过程中，杠杆始终保持水平平衡，则拉力F的变化情况是（ ）
A．一直变大 B．一直变小 C．一直不变 D．先变大后变小
【变式训练1】一根轻质杠杆可绕O点转动在杠杆的中点挂一重物，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图所示力F使杆从如图所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF，重力G和它的力臂LG的变化情况是（ ）
A．F减小，LF减小 B．F减小，LF增大 C．G不变，LG减小 D．G不变，LG增大
【变式训练2】（中考 南充）如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力F的大小将（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定
考点4 组合杠杆的应用
【典例】室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启，根据室内垃圾桶的结构示意图，可确定桶中有两个杠杆在起作用，两杠杆支点为O1、O2．则对应的杠杆分别是（ ）
A．省力杠杆 省力杠杆 B．省力杠杆 费力杠杆
C．费力杠杆 费力杠杆 D．费力杠杆 省力杠杆
【变式训练1】（中考 成都）如图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是为了省 。
【变式训练2】（ 扬州）如图，在撬棒AD上作出撬起“石块1”的最小力F及对应的力臂l。
考点5 考虑自重的杠杆
【典例】（ 庐阳区校级一模）如图所示，质量均匀的刻度尺长50cm，自重0.4N，右端伸出水平课桌边缘20cm，一只不计长度的虫子爬行到刻度尺最右端时，刻度尺刚好翻转，虫子的重力为 N
【变式训练1】（ 遂宁）小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1g B．3g C．7g D．10g
【变式训练2】在“探究杠杆平衡条件”的实验中。
（1）将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡；
（2）如图甲所示，在杠杆A点处挂2个钩码，则在B点处应挂 个同样的钩码（每个钩码重0.5N），才能使杠杆在水平位置平衡；把B点处的钩码取下，在B点处施加一个竖直向下的拉力F＝ N时，杠杆仍然在水平位置平衡；当拉力F向左倾斜时，仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力F的大小须 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（3）如果又进行了如图乙所示的探究，考虑杠杆自重的影响，发现用弹簧测力计在C点竖直向上拉使杠杆处于水平位置平衡时，它的示数应 3N（选填“＞”、“＜”或“＝”）；
动力F/N 6.0 4.0 3.0 2.0 1.5
动力臂L/cm 5 7.5 10 15 20
（4）在图甲中，保持杠杆左边所挂钩码的位置和个数不变，用弹簧测力计分别在杠杆右边的不同位置竖直向下拉杠杆，使之平衡，得到表中的几组数据，请在图丙中绘出F﹣L图象。
由图象可知，在阻力与阻力臂一定的条件下，动力F与动力臂L成 比（选填“正”或“反”）。
一、选择题。
1．（秋 安吉县期末）在图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．瓶盖起子 B．筷子
C．羊角锤 D．核桃夹
2．（2022 顺义区一模）我们经常用瓶起子来打开汽水瓶盖，如甲所示，在此过程中，将瓶起子看做杠杆，用“△”表示支点位置，手用力为动力F1，杠杆所受阻力为F2，则选项中支点位置、动力和阻力所示示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（春 金山区校级月考）如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的是（ ）
A．F1和F2 B．F1和F3 C．F2和F4 D．F3和F4
4．（ 济南一模）如图所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O为支点。物体A的体积大于B，物体A重力为4N，此时杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是（ ）
A．物体B重力为2N B．物体B重力为8N
C．物体A的密度比物体B的大
D．物体A和物体B都靠近支点一格，杠杆依然能保持平衡
5．（2022 温州模拟）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（ ）
A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4
6．（2022 陕西模拟）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至水平位置OB，则在转动过程中（ ）
A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大
7．（秋 南京期中）如图所示的杠杆正处于水平平衡，若在杠杆两边的钩码下再轻轻地各加上一个相同的钩码，杠杆将（ ）
A．仍处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
8．（ 新市区二模）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（ ）
A．100N B．200N C．300N D．400N
二、填空题。
9．（春 钦州期末）如图所示，杠杆在拉力F作用下保持静止状态，此杠杆是 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；若将物体A浸没在水中，要使杠杆仍然保持平衡，拉力F （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
10．（春 新化县期末）如图所示为手提杆秤，用于测量物体质量。秤砣M质量为0.1kg，秤杆和秤钩质量忽略不计。称量时，手提O点处的提绳，固定在A处的秤钩挂上被测物体，秤砣可沿秤杆左右移动直至平衡，读出秤砣所挂B点处对应的刻度值即为被测物体质量。已知OA＝4cm，若秤杆水平静止时OB＝16cm，则被测物体质量为 kg；若秤砣生锈质量减轻了，则该杆秤的测量值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
三、作图题。
11．（ 2022 济宁）请你设计两种方案并分别在图中标出钩码的个数和位置，使杠杆在水平位置平衡。
12．（2022春 高州市期中）作出如图中使杠杆平衡的最小的动力F1和力臂。
13．（春 浦东新区期末）如图所示，轻质杠杆OA可以绕O点转动，此时杠杆处于静止状态，画出动力F1的动力臂L1和阻力F2。
14．（2022 南岸区模拟）要使图中杠杆平衡，画出在A点施加的最小的力的示意图。
15．（秋 澄城县期末）如图，轻质杠杆可绕O点转动，请在图中画出使杠杆保持平衡的最小力F1的示意图。
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练
