专题09 浮力压轴题培优（原卷版）
类型1 不受外力的物体漂浮或者悬浮受力情况分析
（1）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮时，物体只受重力和浮力，根据二力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物=ρ液gV排。
（2）涉及多个物体叠加或者被细线连接时，物体漂浮或者悬浮，分析受力情况时需要对所有物体整体分析和每个物体单独分析。
（3）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮，根据F浮＝G排=G物得V排：V物=ρ物：ρ液，或者是物体浸没液体中的体积占物体总体积的几分之几，物体密度就等于液体密度几分之几。
【典例1】用同种铝合金制成质量相等的金属盒和金属球各一个，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示，若把球和盒用细绳相连，放入水里静止后，盒有体积露出水面，此时细绳对球的拉力为20N，如图乙所示，则下列说法错误的是（ ）
A．盒内最多能装重50N的水
B．这种铝合金的密度为3.0×103kg/m3
C．图甲中球对盒的压力为20N
D．图乙中若剪断细绳，盒静止时有一半体积露出水面
【变式训练】（ 普兰店区一模）某科技小组在探究“浮力的大小跟哪些因素有关？”的实验中，把两个完全相同的圆台形容器放在水平桌面上，分别倒入适量甲、乙两种不同的液体．然后把橡皮泥做成两个完全相同的小船，其中一个小船下面用细线拴着铝块，放在甲液体中，另一个上面压着完全相同的铝块，放入乙液体中．此时，没有液体进入两个小船内，也没有液体溢出容器，液面都恰好与船沿相平且液面高度相等，如图所示．则（ ）
A．两种液体的密度ρ甲＞ρ乙 B．两种液体的质量m甲＜m乙
C．两小船底所受液体压力相等 D．细线对小船的拉力与铝块对小船的压力相等
【变式训练2】如图甲，将塑料球和木球用细线相连放入水中静止时，木球露出的体积是它自身体积的3/8，当把细线剪断后，如图乙，木球露出的体积是它自身体积的，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，若塑料球与木球的体积比为1：8，则下列计算结果不正确的是（ ）
A．木球重4F B．塑料球的密度为2×103Kg/m3
C．塑料球受到的浮力为F D．细线剪断前后，两球受到的总浮力相差2F
【变式训练3】（春 南宁期末）将一根长为20cm，底面积为2cm2的蜡烛放入水中静止时，有露出水面，该蜡烛的密度为 kg/m3。如图所示，将一块质量为8g的铁块粘在蜡烛下端后一起放入装有足量水的底面积为20cm2的容器中，使蜡烛竖直漂浮在水面上，此时蜡烛与铁块受到的总浮力为 N。点燃蜡烛，若蜡烛燃烧时油不流下，且每秒烧去的蜡烛长度为0.05cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3，铁的密度为8×103kg/m3，则从点燃蜡烛开始计时， s后蜡烛恰好完全浸没。
【典例2】（秋 北仑区校级期末）水平桌面上放有甲、乙两个完全相同的柱状容器。在甲容器内倒入部分液体A，在乙容器内倒入部分液体A和水（液体和水不相溶，且ρA＞ρ水）。然后分别在两容器内放入质量相等的冰块，此时甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，如图所示。若冰块全部熔化后，甲、乙两容器内水面距离容器底部分别为h1和h2，水和液体A之间的界面距离容器底部分别为h1′和h2′，则（ ）
A．h1＞h2，h1′＞h2′ B．h1＜h2，h1′＞h2′
C．h1＞h2，h1′＜h2′ D．h1＜h2，h1′＜h2′
【变式训练1】（春 长春期末）如图所示，将两个体积相同，密度为ρA、ρB的物块A和B分别放入盛有甲、乙两种液体的容器中，液体的密度分别为ρ甲、ρ乙。下列说法中正确的是（ ）
A．若ρA＝ρB，则ρ甲＞ρ乙
B．若ρA＝ρB，则A、B所受浮力FA＜FB
C．若ρ甲＝ρ乙，则ρA＞ρB
D．若ρ甲＝ρ乙，则A、B所受浮力FA＝FB
【变式训练2】（ 嘉祥县一模）如图两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图甲所示；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示，两容器中液面刚好相平，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的质量大于小球 B 的质量
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．小球A 在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力
D．甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强
【变式训练3】（ 沙坪坝区校级模拟）如图所示，水平桌面上有甲、乙、丙三个装满不同液体的相同烧杯，将完全相同的A、B、C三个小球分别放入甲、乙、丙三个烧杯中，A球下沉至杯底且对杯底有压力，B球漂浮、C球悬浮，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲＝m丙＞m乙
B．甲乙丙三个烧杯中液体的密度大小关系是：ρ甲＞ρ丙＞ρ乙
C．放入小球后与放入小球前相比，三个烧杯对桌面的压强的变化量的大小关系是：△p甲＞△p乙＝△p丙
D．若将三个小球取出（小球带走的液体忽略不计），待液面稳定后，取出前与取出后相比，液体对容器底部压力的变化量的大小关系是：△F甲＝△F乙＝△F丙
类型1 受到外力的物体处于平衡状态受力情况分析
（1）物体在受到外力情况下，处于漂浮或者悬浮平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：
①物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物-F外。
②物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物+F外。
（2）物体在受到外力情况下，处于沉底平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：
①物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物-F外-F支。
②物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物+F外-F支。
【典例1】弹簧测力计下端挂一个合金块，先后浸没在水和酒精中，示数如图示。下列有关计算正确的是（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒＝0.8×103kg/m3）（ ）
A．合金块的质量为4kg B．在水中受到的浮力为3N
C．合金块的体积为104cm3 D．合金块的密度为4×103kg/m3
【变式训练1】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1，如图甲所示；将木块B（B外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计的示数为F2；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10，则木块B的密度为 kg/m3，金属块A的体积为VA＝ （请用字母F1、F2、g、ρ水表示）。
【变式训练2】（春 渝中区校级期中）如图，一个底面积为300cm2的溢水杯重为5N，内装有20cm深的水置于升降台上，溢水
杯中的水到溢水口的距离为3cm，弹簧上端固定，下端挂一个底面积为100cm2，高为10cm的实心柱形物体，重为30N，物体下表面刚好接触液面。升降台上移 cm，水面刚好到达溢水口，升降台再缓慢上移2cm，（溢出的水不在升降台上），此时容器对升降台的压力为 N（在弹性限度内，弹簧受力每变化1N，长度变化为1cm）
【典例2】（春 江北区期末）如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为15cm，质量为0.9kg均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根10cm长细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示。往容器里继续加水，直到细绳刚刚被拉断立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断和拉断细绳后A静止时，水对容器压强变化了100Pa。下列说法正确的是（ ）
A．物体A的密度为0.9g/cm3
B．容器的底面积为200cm2
C．绳子刚断时A受到的浮力为15N
D．绳子断后A静止后水对容器底的压力为63N
【变式训练1】（春 渝中区校级期中）如图所示，边长为10cm的正方体木块A质量为800g，浸没在底面积为200cm2装有某种液体的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N；剪断细线待木块静止时，液体对容器底的压强为p1，木块露出液面的部分体积为V露1，将露出部分切去并取出，剩余木块静止时，木块又有露出液面的体积为V露2，此时液体对容器底的压强为p2，以下说法不正确的是（ ）
A．木块的密度为0.8g/cm3
B．V露1比V露2多40cm3
C．P2比P1少20Pa
D．剪断细线后，木块浸在液体中的体积为800cm3
【变式训练2】（ 南通模拟）如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（ ）
A．木球的密度为ρ0
B．木球的密度为ρ0
C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为2T
D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T2
【变式训练3】如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为200cm2，高为15cm，质量为1.8kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积忽略不计）连在一起，细绳长度未知；现慢慢向容器中加水，当加入2.7kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示；若继续缓慢向容器中加水，直到细绳刚刚被拉断，立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断时和拉断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为100Pa，最后容器中水的总质量为8.45kg。下列说法正确的是（ ）
A．木块A的密度为6×103kg/m3 B．容器的底面积为400cm2
C．细绳刚刚被拉断时物体所受的浮力为25N D．细绳的长度为10cm
类型3 结合图像分析物体受力情况
（1）从图中读出物体受到的重力G物，物体浸没在液体中是受到的拉力F，F浮=G物-F，即物体的浮力等于物体变化的读数。
（2）根据物体受到的浮力，算出物体排开液体的体积，当物体完全浸没时，物体体积等于排开液体体积。
（3）完全浸没在液体中的物体，且物体不受外力时，物体体积等于排开液体体积，即V物=V排，根据V物=V排可以推导出G物：F浮=ρ物：ρ液，即ρ物=ρ液。
【典例1】（ 武昌区模拟）如图所示，水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的圆柱形容器，容器内装有16cm深的某种液体。用弹簧测力计悬挂着底面积为40cm2的长方体物块，从液面逐渐浸入液体直到浸没，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入液体深度h的部分关系如图所示，（圆柱形容器的厚度忽略不计且液体始终没有溢出），则下列说法错误的是（ ）
A．液体的密度是2.5×103kg/m3
B．物块浸没时受到的浮力大小是8N
C．物块刚浸没时，容器对桌面的压强是5.5×103Pa
D．弹簧测力计示数为0时，液体对物块下表面的压力大小是16N
【变式训练1】（春 莱山区校级期中）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示，根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．容器的横截面积为225cm2
B．塑料块的密度为0.4×103kg/m3
C．弹簧秤的示数为1N时，水面升高9cm
D．加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N
【变式训练2】（春 梁溪区期末）如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处。图2是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象，以下说法正确的是（ ）
A．圆柱体的重力为8N B．圆柱体浸没时受到的浮力为4N
C．圆柱体的体积为4×10﹣4 m3 D．圆柱体的密度为1.5×103 kg/m3
【变式训练3】（ 望城区模拟）如图甲所示，水平地面上有一底面积为300cm2不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400g，细线体积忽略不计。若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示。木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，（g取10N/kg）求：
（1）木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；
（2）木块浸没在水中时绳子受到的拉力；
（3）剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化。
【变式训练4】边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面
上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为10cm。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。（g取10N/kg）
（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。
一、选择题。
1．（春 沙坪坝区校级期末）如图所示，水平面上有一底面积200cm2，高12cm的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为2kg的水。现将一个质量分布均匀，底面积100cm2，体积500cm3的物体A（不吸水）放入容器中，A漂浮在水面上，且浸入水中的体积为总体积的2/5。再在A的上方放一个物体B，使A刚好浸没于水中（B不浸入）。则下列说法正确的是（ ）
A．物体A的密度为0.6g/cm3
B．物体B的质量为200g
C．物体A从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是1.5cm
D．物体A从漂浮到刚好浸没，水对容器底部增大的压力为2N
2．（ 宁波自主招生）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
3．（ 渠县一模）用弹簧测力计竖直挂一物体，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5N；当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1N。取下该物体放入水中，物体静止时受到的浮力是（ ）
A．10N B．7N C．8N D．14N
4．（春 高新区期末）某型号一次性声呐，内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为2×10﹣3m3.某次军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，两个空腔内均未充入海水时，声呐漂浮在海面上且有总体积的四分之一露出海面，如图甲所示.当下部空腔充满海水时，声呐处于悬浮状态，如图乙所示.当两个空腔都充满海水时，声呐沉入海底，如图丙所示.（ρ海水＝1.1×103kg/m3，g取10N/kg），下列说法正确的是（ ）
A．每个空腔能容纳海水20N
B．整个声呐的体积为6×10﹣3m3
C．声呐在甲、乙两图位置时受到的浮力相等
D．声呐沉底时受到的支持力大小为22N
5．（春 肥城市期末）将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103kg/m3，煤油密度为0.8×103kg/m3），以下说法中（ ）
①该物体前后两次所受浮力之比为9：8
②该物体前后两次排开液体体积之比为4：3
③该物体的密度为0.9×103kg/m3
④该物体在煤油中可能沉底或悬浮
A．只有①③正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有②④正确
二、填空题。
6．（ 沙坪坝区校级三模）如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在盛有水的薄壁圆柱形容器中，容器底面积是正方体下表面积的4倍。开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，B在容器底部（未与容器底部紧密接触），A、B之间的绳子绷直，现在沿竖直方向缓慢匀速拉动绳子，A上端绳子的拉力是F，F随A上升的距离h变化的图象如图乙所示，除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子不会被拉断，绳的质量和体积忽略不计，则正方体A的体积为 cm3；整个过程中水对容器底部压强的最小值是 Pa。
7．（春 九龙坡区校级期末）如图甲所示，一个金属圆柱体A，上表面导线相连，底部粘有压力传感器（不计质量和体积），连接电脑后可显示传感器所受压力大小，图乙是某次将圆柱体A从下表面接触放入容器底部直到触底，压力传感器所受压力F与时间t的关系图像，则圆柱体A完全浸没时所受浮力为 N，圆柱体A的密度为 kg/m3.
8．（ 长沙模拟）在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）物体A所受到的重力为 N；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小为 N；
（3）当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F，水对容器底的压力为F1，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压力为F2，则F1与F2的比值的最小值为 。
9．（ 鼓楼区校级模拟）A、B两块不同材料制成的实心正方体，按照如图甲、乙所示方式连接或叠放分别放置于水中。稳定时，物块A均能漂浮于水面上。甲图中，A有一半浸入水中（B不触底），乙图中，A有1/3体积在水面之上。现将甲图中连接A、B的轻线剪断，待到稳定后，A有2/3的体积露出水面。则物块A、B的体积之比为 ，密度之比为 。
10．（秋 襄都区校级期中）在盛水的容器中漂浮着一块冰块，当冰块全部熔化后，容器中水面高度将 （选填“上升”、“下降”或“不变”）；若冰块里有一颗石球，已知冰石的总体积为5000cm3，冰石总质量为4820g，ρ冰＝0.9g/cm3，ρ石＝2.5g/cm3，容器的底面积为100cm2，当冰块全部熔化后，水对容器底部的压强变化了 Pa。
11．（ 重庆二模）如图甲所示，柱形容器足够高，其内有水。圆柱体A重2N、底面积为50cm2、高为12cm。A的底部通过一根原长为10cm的轻质弹簧（弹簧的体积不计，已知弹簧的长度每变化1cm，弹簧的弹力变化1N）与一个体积为100cm3的实心物体B连接（物体B未与容器底部紧密接触），此时弹簧处于原长，这时A所受的浮力为 N。然后向容器注水，注水过程中A所受拉力随注水质量的变化图像如图乙所示。假设当注水质量为1.6kg时停止注水，将一个体积为300cm3、高为4.5cm合金块C竖直放置在A上方，静止时C浸入水中的体积为总体积的1/3，则放入C前后容器对地面的压强变化量为 Pa。
三、计算题。
12．（春 武城县期末）如图所示，弹簧测力计的秤钩上挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使其逐渐浸没入水中至某一深度处。下图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的质量；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
13．（ 青山区二模）如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图乙所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深0.5m，容器的底面积为0.12m2，然后沿水平方向切物体B，切去的高度Δh与细线的拉力F拉的关系如图丙所示。（已知细线不伸长）求：
（1）物体A受到的浮力；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；
（3）当水面下降5cm时，B剩余的重量是多少。
14．（2022 九龙坡区校级模拟）如图所示，边长为0.1m的正方体木块漂浮在水面上，木块总体积的露出水面。现用一根不可伸长的轻绳将木块与天花板相连，且绳子处于弯曲状态，绳子伸直时长度为15cm，能承受的最大拉力为5N。容器底面积为300cm2，容器中水的体积为5200cm3，容器底部到天花板的距离为34cm。容器底有一阀门K，打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门。（阀门内水的体积忽略不计）求：
（1）木块的重力；
（2）细绳断裂前一瞬间，木块底部受到水的压强是多少；
（3）从开始放水到关闭阀门，流出水的体积是多少cm3？
15．（2022 天津模拟）如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器中装有适量的水；将密度均匀的木块A（表面经处理后不吸水）放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，平衡时木块A露出液面部分与图丙相同，如图丁所示。已知m1：m2＝5：1，请你计算：（g取10N/kg）
（1）图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少千克/米3？
16．（ 禄劝县模拟）如图所示，一密度均匀，质量为6kg，底面积为600cm2、高为20cm的长方体木块漂浮在静止的水面上，g＝10N/kg，求：
（1）水对木块产生的浮力大小；
（2）木块的密度；
（3）木块浸入水中的深度；
（4）水在木块下表面上产生的压强大小。
17．如图甲所示，长方体容器C置于水平地面，AB叠放置于容器内，A挂在测力计下方，A为正方体，B为长方体。A、B、C的底面积关系：4SA＝2SB＝Sc；A、B的高度都为h＝10cm；B的密度：ρB＝0.6×103kg/m3．往容器内缓慢加水，当水的深度为h3时，停止加水之后，测力计缓慢上升，直至A、B分离。整个过程中，A、B处于平衡状态，测力计示数和水的深度关系图象如图乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）当B对容器底部的压力刚好为0时，求水的深度；
（2）h3＝18cm，求物体A的密度；
（3）待物体B静止后，求水对容器底部的压强。
18．（ 蚌山区校级模拟）如图甲所示，一个底面积为300cm2的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，如图乙所示，当加入水的深度为9cm，木块A对容器底部的压力刚好为0。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力；
（2）木块A的密度；
（3）若继续缓慢向容器中再加水2.7kg后，求细绳对A的拉力大小？（整个过程中无水溢出）
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练专题09 浮力压轴题培优（解析版）
类型1 不受外力的物体漂浮或者悬浮受力情况分析
（1）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮时，物体只受重力和浮力，根据二力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物=ρ液gV排。
（2）涉及多个物体叠加或者被细线连接时，物体漂浮或者悬浮，分析受力情况时需要对所有物体整体分析和每个物体单独分析。
（3）物体在不受外力情况下，漂浮或者悬浮，根据F浮＝G排=G物得V排：V物=ρ物：ρ液，或者是物体浸没液体中的体积占物体总体积的几分之几，物体密度就等于液体密度几分之几。
【典例1】用同种铝合金制成质量相等的金属盒和金属球各一个，若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示，若把球和盒用细绳相连，放入水里静止后，盒有体积露出水面，此时细绳对球的拉力为20N，如图乙所示，则下列说法错误的是（ ）
A．盒内最多能装重50N的水
B．这种铝合金的密度为3.0×103kg/m3
C．图甲中球对盒的压力为20N
D．图乙中若剪断细绳，盒静止时有一半体积露出水面
【答案】C。
【解答】解：设金属盒的体积为V盒，金属球的体积为V球，二者的质量为：m（二者质量相等），
（1）根据图甲可知，盒与球处于悬浮，则浮力等于盒和球的总重力；由图乙可知，盒与球处于漂浮，则则浮力等于盒和球的总重力，因此两种情况下盒与球受到的浮力相等；
由F浮＝ρ水gV排可知，两次排开水的体积相同，即：V盒＝（1﹣）V盒+V球，所以V球＝V盒；
由于F浮＝G总，则
ρ水gV排＝2mg
ρ水gV盒＝2ρ铝gV球
ρ铝＝3ρ水＝3×103kg/m3，故B正确；
（2）对甲、乙两种情况，进行受力分析：
由图甲可知：G总＝F浮，即2mg＝ρ水gV盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
对图乙中金属盒受力分析可得：mg+20N＝ρ水g（1﹣）V盒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
对图乙中金属球受力分析可得：mg＝20N+ρ水gV球﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
联立①②③可得：V盒＝6×10﹣3m3，m＝3kg，V球＝1×10﹣3m3；
球对盒的压力：F压＝G球＝mg＝3kg×10N/kg＝30N；故C错误；
（3）当绳子剪断后，金属盒处于漂浮，G＝F浮′，即：mg＝ρ水gV排1
所以，V排1＝＝＝3×10﹣3m3；
则金属盒露出水面的体积：V露＝V盒﹣V排1＝6×10﹣3m3﹣3×10﹣3m3＝3×10﹣3m3；
由于V露＝V排1，所以盒静止时有一半体积露出水面，故D正确；
（4）又V空＝V盒﹣V实＝V盒﹣＝6×10﹣3m3﹣＝5×10﹣3m3，
则盒内最多能装的水重为：G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝50N，故A正确。
故选：C。
【变式训练】（ 普兰店区一模）某科技小组在探究“浮力的大小跟哪些因素有关？”的实验中，把两个完全相同的圆台形容器放在水平桌面上，分别倒入适量甲、乙两种不同的液体．然后把橡皮泥做成两个完全相同的小船，其中一个小船下面用细线拴着铝块，放在甲液体中，另一个上面压着完全相同的铝块，放入乙液体中．此时，没有液体进入两个小船内，也没有液体溢出容器，液面都恰好与船沿相平且液面高度相等，如图所示．则（ ）
A．两种液体的密度ρ甲＞ρ乙
B．两种液体的质量m甲＜m乙
C．两小船底所受液体压力相等
D．细线对小船的拉力与铝块对小船的压力相等
【答案】B。
【解答】解：A、小船和铝块整体刚好悬浮在甲液体表面上，小船和铝块漂浮在乙液体表面上，小船和铝块的总重力相等，受到的浮力相等，由图知，整体排开甲的体积大于整体排开乙的体积，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得，ρ甲＜ρ乙，故A错误。
B、此时甲、乙两个容器的液面相平，容器相同，整体排开甲的体积大于整体排开乙的体积，则V甲＜V乙，又因为ρ甲＜ρ乙，根据m＝ρV得，m甲＜m乙，故B错误。
C、因为ρ甲＜ρ乙，小船底所在的深度相同，根据液体压强公式p＝ρgh得，小船在甲液体中受到的压强小于小船在乙液体中受到的压强，因为小船的底面积相等，根据F＝pS得，小船在甲液体中受到的压力小于小船在乙液体中受到的压力，故C错误。
D、甲图中，铝块受到竖直向下的重力竖直向上的拉力和竖直向上的浮力作用，这三个力是平衡力，所以细线对小船的拉力等于铝块的重力和铝块受到甲液体的浮力的差。乙图中，铝块对小船的压力等于铝块的重力，所以细线对小船的拉力小于铝块对小船的压力，故D错误。
故选：B。
【变式训练2】如图甲，将塑料球和木球用细线相连放入水中静止时，木球露出的体积是它自身体积的3/8，当把细线剪断后，如图乙，木球露出的体积是它自身体积的，这时塑料球受到池底对它的支持力为F，若塑料球与木球的体积比为1：8，则下列计算结果不正确的是（ ）
A．木球重4F
B．塑料球的密度为2×103Kg/m3
C．塑料球受到的浮力为F
D．细线剪断前后，两球受到的总浮力相差2F
【答案】D。
【解答】解：（1）把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，木球排开水的体积V木排＝（1﹣）V木＝V木，
则F木浮1＝ρ水gV木排＝ρ水g×V木＝ρ水gV木，
由于木球受力为：G木，向下的F拉、F木浮1；处于平衡状态，
则：G木+F拉＝F木浮1，
所以，G木+F拉＝ρ水gV木 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
细线剪断后，木球漂浮，塑料球下沉；
木球排开水的体积V木排2＝（1﹣）V木＝V木，则F木浮2＝ρ水gV木排2＝ρ水gV木，
根据漂浮条件可知：
G木＝F木浮2，
即：G木＝ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①式﹣②式得：
F拉＝F木浮1﹣F木浮2＝ρ水gV木﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
把细线剪断前，塑料球受力为：G塑料，F拉、F塑料浮；
则G塑料＝F拉+F塑料浮 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
把细线剪后前，塑料球受力为：G塑料，支持力为F、F塑料浮；
G塑料＝F+F塑料浮 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
④式﹣⑤式得：F拉＝F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由③⑥式可知：ρ水gV木＝F，
则ρ水gV木＝8F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦
则根据②和⑦式得：
G木＝ρ水gV木＝×8F＝4F，故A正确；
因为V塑料：V木＝1：8，
所以F塑料浮＝ρ水gV塑料＝ρ水g×V木＝×8F＝F，故C正确；
（2）把细线剪断后，由于F浮木＝m木g，
即：ρ水gV排＝ρ水g×V木＝ρ木V木g，
解得：ρ木＝ρ水，
把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则：
F浮前＝ρ水gV排′＝（m木+m塑料）g，即ρ水g（V木+V塑料）＝（ρ木V木+ρ塑料V塑料）g，
因为V塑料：V木＝1：8，
所以ρ水（×8V塑料+V塑料）＝（ρ水×8V塑料+ρ塑料V塑料），
整理可得：ρ塑料＝2ρ水＝2×1×103kg/m3＝2×103kg/m3．故B正确；
绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：
F浮前﹣F浮后＝（G木+G塑料）﹣（G木+F塑料浮）＝G塑料﹣F塑料浮＝F；故D错误；
故选：D。
【变式训练3】（春 南宁期末）将一根长为20cm，底面积为2cm2的蜡烛放入水中静止时，有露出水面，该蜡烛的密度为 kg/m3。如图所示，将一块质量为8g的铁块粘在蜡烛下端后一起放入装有足量水的底面积为20cm2的容器中，使蜡烛竖直漂浮在水面上，此时蜡烛与铁块受到的总浮力为 N。点燃蜡烛，若蜡烛燃烧时油不流下，且每秒烧去的蜡烛长度为0.05cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3，铁的密度为8×103kg/m3，则从点燃蜡烛开始计时， s后蜡烛恰好完全浸没。
【答案】0.8×103kg/m3；0.4；50。
【解答】解：（1）蜡烛漂浮在水面上，有露出水面，所以浮力等于重力，即F浮＝G，
即ρ水gV排＝ρ蜡烛gV，
所以ρ水g（1﹣）＝ρ蜡烛gV，
蜡烛的密度为：
ρ蜡＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；
（2）根据密度公式ρ＝知蜡块的质量为：
m蜡＝ρ蜡V＝ρ蜡Sh＝0.8g/cm3×2cm2×20cm＝32g，
蜡块和铁块的总质量为：
m＝m蜡+m铁＝32g+8g＝40g＝0.04kg，
蜡块和铁块的总重力为：
G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，
由图知蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，浮力等于重力，
即F浮′＝G＝0.4N；
（3）根据F浮＝ρ水gV排知此时蜡烛排开水的体积为：
V排′＝＝＝4×10﹣5m3，
根据密度公式ρ＝知铁块的体积为：
V铁＝＝＝1cm3＝10﹣6m3
蜡烛没入水中的深度为：
h水＝＝＝0.195m，
蜡烛露出水面的高度为：
h＝l0﹣h水＝0.2m﹣0.195m＝0.005m，
设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，铁块受到浮力F，蜡烛截面积S，
刚开始时蜡烛处于漂浮状态，受力平衡，分析可知：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁块的浮力，
则ρ蜡l0Sg+m铁g＝ρ水（l0﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧的长度为x，这时蜡烛的上表面刚刚在水面，蜡烛长度的重力加铁块的重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
则ρ蜡（l0﹣x）Sg+m铁g＝ρ水（l0﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得x＝＝＝0.025m，
因蜡烛每分钟燃烧的长度为△l＝0.05cm＝0.0005m，
则蜡烛燃烧的时间t＝＝＝50s。
故答案为：0.8×103kg/m3；0.4；50。
【典例2】（秋 北仑区校级期末）水平桌面上放有甲、乙两个完全相同的柱状容器。在甲容器内倒入部分液体A，在乙容器内倒入部分液体A和水（液体和水不相溶，且ρA＞ρ水）。然后分别在两容器内放入质量相等的冰块，此时甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，如图所示。若冰块全部熔化后，甲、乙两容器内水面距离容器底部分别为h1和h2，水和液体A之间的界面距离容器底部分别为h1′和h2′，则（ ）
A．h1＞h2，h1′＞h2′ B．h1＜h2，h1′＞h2′
C．h1＞h2，h1′＜h2′ D．h1＜h2，h1′＜h2′
【答案】A。
【解答】解：（1）图甲中：由于冰块都处于漂浮状态，则：F甲浮＝G冰，
根据阿基米德原理可得：F甲浮＝ρAgV排甲，
所以，ρAgV排甲＝G冰；
则：V排甲＝；
当冰全部熔化后由于冰的质量不变，即：G水＝G冰，
则冰熔化后的水的体积为：V水＝；
由于ρA＞ρ水，则：V排甲＜V水，
所以，△V甲＝V水﹣V排甲＝﹣＝×G冰；
图乙中：设冰块漂浮在水和液体A的冰块分为G1、G2；且G1+G2＝G冰；
则由于冰块都处于漂浮状态，F水浮＝G1；FA浮＝G2；
根据阿基米德原理可得：F水浮＝ρ水gV排水；FA浮＝ρAgV排A；
则：ρ水gV排水＝G1；ρAgV排A＝G2；
所以，V排水＝，V排A＝；
则：V排乙＝V排水+V排A＝+；
当冰全部熔化后由于冰的质量不变，即：G水1＝G1；G水2＝G2；
则冰熔化后的水的体积为：V水乙＝V水1+V水2＝+
由于ρA＞ρ水，则：V排乙＜V水乙，
所以，△V乙＝V水乙﹣V排乙＝+﹣（+）＝﹣＝×G2；
由于G1+G2＝G冰；所以，△V甲＞△V乙，
已知甲、乙两个完全相同的柱状容器。所以，根据h＝可知：
容器中液面升高的高度△h甲＞△h乙；
由于冰块没有熔化前甲容器内液面和乙容器内液面恰好相平，所以，若冰块全部熔化后，甲容器内液面距离容器底部的高度h1大于乙容器内液面距离容器底部的高度h2；故BD错误；
（2）由于液体和水不相溶且ρA＞ρ水，则冰熔化后，液体A会在容器的底部，由图可知：容器里液体A的体积关系是：V甲A＞V乙A，由于甲乙容器完全相同，则根据h＝可知：
液体A的深度关系是：h1′＞h2′，故A正确，C错误。
故选：A。
【变式训练1】（春 长春期末）如图所示，将两个体积相同，密度为ρA、ρB的物块A和B分别放入盛有甲、乙两种液体的容器中，液体的密度分别为ρ甲、ρ乙。下列说法中正确的是（ ）
A．若ρA＝ρB，则ρ甲＞ρ乙
B．若ρA＝ρB，则A、B所受浮力FA＜FB
C．若ρ甲＝ρ乙，则ρA＞ρB
D．若ρ甲＝ρ乙，则A、B所受浮力FA＝FB
【答案】A。
【解答】解：
由于物块A和B的体积相同，即：VA＝VB；由图可知，A排开甲液体的体积小于B排开乙液体的体积，即：V排甲＜V排乙；由于A、B都是漂浮，根据漂浮条件可得：F甲＝GA，F乙＝GB；
AB、由于VA＝VB，若ρA＝ρB，根据G＝mg＝ρVg可知：GA＝GB；因F甲＝GA，F乙＝GB；则：F甲＝F乙，根据阿基米德原理可得：ρ甲gV排甲＝ρ乙gV排乙，因V排甲＜V排乙，则：ρ甲＞ρ乙，故A正确，B错误；
CD、已知V排甲＜V排乙，若ρ甲＝ρ乙，则根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知：F甲＜F乙，则：GA＜GB，根据G＝mg＝ρVg可得：ρAVAg＜ρBVBg，因VA＝VB，则：ρA＜ρB，故CD错误。
故选：A。
【变式训练2】（ 嘉祥县一模）如图两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图甲所示；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示，两容器中液面刚好相平，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的质量大于小球 B 的质量
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．小球A 在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力
D．甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强
【答案】D。
【解答】解：
A、在乙液体中，A漂浮，则A的密度小于乙液体的密度；B下沉，B的密度大于乙液体的密度；比较可知，A的密度小于B的密度；两个小球的体积相同，根据m＝ρV可知，A的质量小于B的质量，故A错误；
B、A、B实心小球在甲液体中均下沉，则甲液体的密度均小于两个小球的密度，由A项解答可知，乙液体的密度大于A的密度，所以甲液体的密度小于乙液体的密度，故B错误；
C、由图可知，在甲液体中A球下沉，则GA＞F浮甲，在乙液体中A球漂浮，则GA＝F浮乙，所以F浮甲＜F浮乙，故C错误；
D、甲液体的密度小于乙液体的密度，两容器中液面相平，根据p＝ρgh可知，甲液体对容器底的压强小于乙液体对容器底的压强。故D正确。
故选：D。
【变式训练3】（ 沙坪坝区校级模拟）如图所示，水平桌面上有甲、乙、丙三个装满不同液体的相同烧杯，将完全相同的A、B、C三个小球分别放入甲、乙、丙三个烧杯中，A球下沉至杯底且对杯底有压力，B球漂浮、C球悬浮，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲＝m丙＞m乙
B．甲乙丙三个烧杯中液体的密度大小关系是：ρ甲＞ρ丙＞ρ乙
C．放入小球后与放入小球前相比，三个烧杯对桌面的压强的变化量的大小关系是：△p甲＞△p乙＝△p丙
D．若将三个小球取出（小球带走的液体忽略不计），待液面稳定后，取出前与取出后相比，液体对容器底部压力的变化量的大小关系是：△F甲＝△F乙＝△F丙
【答案】C。
【解答】解：（1）A球沉底部，物体受到的浮力F甲＜GA，液体密度ρ甲＜ρA，
B球漂浮，物体受到的浮力F乙＝GB，液体密度ρ乙＞ρB，
C球悬浮，物体受到的浮力F丙＝GC，液体密度ρ丙＝ρC，
因三个小球完全相同，可得到三容器中液体的密度大小关系是：ρ乙＞ρ丙＞ρ甲，故B错误；
也可得到三容器中物体受到浮力的大小关系是：F甲＜F乙＝F丙，
F浮＝G排＝m排g，三个小球排开液体质量的大小关系是：m甲＜m乙＝m丙，故A错误；
C、烧杯底部对桌面的压力等于容器中所有物体的总重力，
放入物体前烧杯对桌面的压力为：F＝G容器+G水﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
放入物体后烧杯对桌面的压力为：F'＝G容器+G水+G球﹣G排﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G水相等，
据此可得：放入物体前后烧杯对桌面的压力变化量：△F＝F'﹣F＝G球﹣G排，
由阿基米德原理知：G排＝F浮，所以△F＝G球﹣G排＝G球﹣F浮，
由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则GA＞F甲，GB＝F乙，GC＝F丙；
由于mA＝mB＝mC，则GA＝GB＝GC，所以△F甲＞△F乙＝△F丙，
又由p＝可知，由于三容器底面积相同，故△p甲＞△p乙＝△p丙，故C正确；
D、柱形容器中，△F液压＝△F浮，由于容器中物体受到浮力的大小关系是：F甲＜F乙＝F丙，
故取出物体后液体对容器底部压力的变化量的大小关系为：△F甲＜△F乙＝△F丙，故D错误。
故选：C。
类型1 受到外力的物体处于平衡状态受力情况分析
（1）物体在受到外力情况下，处于漂浮或者悬浮平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：
①物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物-F外。
②物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物+F外。
（2）物体在受到外力情况下，处于沉底平衡状态时，物体除了受到外力，还受到重力和浮力则：
①物体受到的外力竖直向上时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物-F外-F支。
②物体受到的外力竖直向下时，根据多力平衡和阿基米德原理可得F浮＝G排=G物+F外-F支。
【典例1】（ 铜山区三模）弹簧测力计下端挂一个合金块，先后浸没在水和酒精中，示数如图示。下列有关计算正确的是（g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒＝0.8×103kg/m3）（ ）
A．合金块的质量为4kg
B．在水中受到的浮力为3N
C．合金块的体积为104cm3
D．合金块的密度为4×103kg/m3
【答案】D。
【解答】解：
（1）金属块浸没在液体中受到浮力、重力、拉力作用，其关系为G＝F浮+F拉，
浸没在水中：G＝F浮1+F拉1，浸没在酒精中：G＝F浮2+F拉2，
即F浮1+F拉1＝F浮2+F拉2，
又由阿基米德原理可得F浮＝ρ液gV排，
所以，ρ水gV排+F拉1＝ρ酒精gV排+F拉2，
代入数据可得：1.0×103kg/m3×10N/kg×V排+3N＝0.8×103kg/m3×10N/kg×V排+3.2N，
解得：V排＝1×10﹣4m3＝100cm3，
金属块完全浸没在液体中，则V金＝V排＝1×10﹣4m3＝100cm3，故C错误；
（2）在水中受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，故B错误；
（3）金属块浸没在水中时，其重力G＝F浮1+F拉1＝1N+3N＝4N，
则金属块的质量：m＝＝＝0.4kg，故A错误；
（4）金属块的密度：ρ＝＝＝4×103kg/m3，故D正确。
故选：D。
【变式训练1】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在水中（未与容器底和壁接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1，如图甲所示；将木块B（B外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块A放在木块B上面，使木块B刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计的示数为F2；已知金属块A的体积与木块B的体积之比为9：10，则木块B的密度为 kg/m3，金属块A的体积为VA＝ （请用字母F1、F2、g、ρ水表示）。
【答案】0.6×103；。
【解答】解：
（1）木块B在水中处于漂浮，已知静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2：3；则：V排：VB＝3：5；
木块受到的浮力：FB＝GB，即：ρ水VB排g＝ρBVBg；
所以，ρB＝ρ水＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3；
（2）将金属块A浸没在水中受到的浮力：
FA＝GA﹣F1＝ρVAg，
则：GA＝F1+ρ水VAg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将木块B放入水中，木块漂浮，木块受到的浮力：
FB＝GB＝mBg＝ρBVBg＝ρ水VBg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，
FB′+F2＝ρ水V排′g+F2＝ρ水VBg+F2＝GA+GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
①②③结合得出：
ρ水VBg+F2＝ρ水VAg+F1+ρ水VBg，
即：ρ水VBg＝ρ水VAg+F1﹣F2，
已知：VA：VB＝9：10，
所以，ρ水×VAg＝ρ水VAg+F1﹣F2，
则：VA＝。
故答案为：0.6×103；。
【变式训练2】（春 渝中区校级期中）如图，一个底面积为300cm2的溢水杯重为5N，内装有20cm深的水置于升降台上，溢水
杯中的水到溢水口的距离为3cm，弹簧上端固定，下端挂一个底面积为100cm2，高为10cm的实心柱形物体，重为30N，物体下表面刚好接触液面。升降台上移 cm，水面刚好到达溢水口，升降台再缓慢上移2cm，（溢出的水不在升降台上），此时容器对升降台的压力为 N（在弹性限度内，弹簧受力每变化1N，长度变化为1cm）
【答案】15；74。
【解答】解：（1）由题知水面上升到溢水口时，物体浸入的体积为：V浸＝V排＝S溢h＝300cm2×3cm＝900cm3，
物体浸入的深度为：＝，
若弹簧不缩短，容器底上升的高度为：Δh1＝20cm﹣（20cm+3cm﹣9cm）＝6cm，
物体受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10﹣6m3＝9N，
弹簧测力计缩短：Δh2＝1cm/N×9N＝9cm，
故升降台上移：Δh＝Δh1+Δh2＝6cm+9cm＝15cm；
（2）容器上升1cm时，若弹簧不缩短，则物体被浸没，浮力增大×1cm＝1N，弹簧将缩短1cm，刚好升降台上升2cm，故将物体A全部浸没水中，物体受到的浮力为10N，排出的水重力为1N，
此时杯子内水的重力为：G水＝ρ水gV水﹣G排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×300×20×10﹣6m3﹣1N＝59N，
由力的相互作用可知，物体对水的压力大小等于物体受到的浮力大小，故容器对升降台的压力为：
F＝G杯+G水+F浮′＝5N+59N+10N＝74N。
故答案为：15；74。
【典例2】（春 江北区期末）如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为15cm，质量为0.9kg均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根10cm长细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示。往容器里继续加水，直到细绳刚刚被拉断立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断和拉断细绳后A静止时，水对容器压强变化了100Pa。下列说法正确的是（ ）
A．物体A的密度为0.9g/cm3
B．容器的底面积为200cm2
C．绳子刚断时A受到的浮力为15N
D．绳子断后A静止后水对容器底的压力为63N
【答案】D。
【解答】解：A、木块A的体积：VA＝SAhA＝100cm2×15cm＝1500cm3，
物体A的密度：ρA＝＝＝0.6g/cm3，故A错误；
B、当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；
因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得：F浮＝GA，即：mAg＝ρ水gV排，
则木块排开水的体积：V排＝＝＝900cm3，
容器内水的深度：h水＝＝＝9cm，
容器内加入水的体积：V水＝＝＝1.8×10﹣3m3＝1800cm3，
由V水＝（S容﹣SA）h水可得，容器的底面积：
S容＝+SA＝+100cm2＝300cm2，故B错误；
C、细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh可得，容器内水深度的变化量：
Δh＝＝＝0.01m＝1cm，
木块排开水体积的减少量：ΔV排＝S容Δh＝300cm2×1cm＝300cm3，
则剪断细绳前木块排开水的体积：V排′＝V排+ΔV排＝900cm3+300cm3＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，
木块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N，故C错误；
D、细绳拉断前木块浸入水中的深度：h水′＝＝＝12cm，
最后容器中水的深度：h′＝L+h水′﹣Δh＝10cm+12cm﹣1cm＝21cm＝0.21m，
底部受到的压强：p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.21m＝2.1×103Pa，
由p＝可得水对容器底的压力为：
F容＝pS容＝2.1×103Pa×300×10﹣4m2＝63N。故D正确。
故选：D。
【变式训练1】（春 渝中区校级期中）如图所示，边长为10cm的正方体木块A质量为800g，浸没在底面积为200cm2装有某种液体的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N；剪断细线待木块静止时，液体对容器底的压强为p1，木块露出液面的部分体积为V露1，将露出部分切去并取出，剩余木块静止时，木块又有露出液面的体积为V露2，此时液体对容器底的压强为p2，以下说法不正确的是（ ）
A．木块的密度为0.8g/cm3
B．V露1比V露2多40cm3
C．P2比P1少20Pa
D．剪断细线后，木块浸在液体中的体积为800cm3
【答案】C。
【解答】解：A、已知正方体木块的边长为a＝10cm，则正方体木块的体积为：V＝a3＝（10cm）3＝1000cm3，
则木块的密度为：＝，故A正确；
BD、由题知木块的重力为：G＝mg＝800×10﹣3kg×10N/kg＝8N，
剪断细线之前，对木块进行受力分析可知其受到浮力、重力以及绳子的拉力作用，由平衡力关系可有：
F浮＝G+F拉＝8N+2N＝10N，
则由F浮＝ρ液gV排可知，液体的密度为：＝＝1×103kg/m3
细线剪断后，木块漂浮，则有F浮′＝G＝8N，则此时木块排开液体的体积为：
＝＝800cm3，则木块浸在液体中的体积为800cm3，
V露1＝V﹣V排′＝1000cm3﹣800cm3＝200cm3，
切去露出部分时，由，即相当于切去木块重力的，则剩余木块的重力为：G′＝G＝×8N＝6.4N，
此时，木块仍漂浮，则F浮″＝G′＝6.4N，
则此时木块排开液体的体积为：＝＝6.4×10﹣4m3＝640cm3，则V露2＝V排′﹣V排″＝800cm3﹣640cm3＝160cm3，
则V露1﹣V露2＝200cm3﹣160cm3＝40cm3，故B、D正确；
C、木块浸入液体中的体积的变化为：ΔV＝V排′﹣V排″＝800cm3﹣640cm3＝160cm3，
则液面下降的高度为：＝，
则液体压强的变化量为：△p＝ρ液g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.8×10﹣2m＝80Pa，即P2比P1少80Pa，故C不正确。
故选：C。
【变式训练2】（ 南通模拟）如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2。质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（ ）
A．木球的密度为ρ0
B．木球的密度为ρ0
C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为2T
D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T2
【答案】A。
【解答】解：（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，
由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：
F浮＝G+T＝mg+T，
木球浸没时，V排＝V木，则根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得：
ρ0gV排＝mg+T，
由ρ＝可得木球的体积：V木＝，
所以，ρ0g×＝mg+T，
解得ρ木＝ρ0；故A正确，B错误；
（2）剪断细线，木块漂浮，F浮′＝G＝mg，
则待木球静止后浮力变化量为：△F浮＝F浮﹣F浮′＝mg+T﹣mg＝T，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：
△h＝＝＝，
则由△p＝可得，水对容器底的压力变化量：
△F＝△pS2＝ρ0g△hS2＝ρ0g×S2＝T，故CD错误。
故选：A。
【变式训练3】如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为200cm2，高为15cm，质量为1.8kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积忽略不计）连在一起，细绳长度未知；现慢慢向容器中加水，当加入2.7kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示；若继续缓慢向容器中加水，直到细绳刚刚被拉断，立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断时和拉断后木块静止时，水对容器底部压强的变化量为100Pa，最后容器中水的总质量为8.45kg。下列说法正确的是（ ）
A．木块A的密度为6×103kg/m3
B．容器的底面积为400cm2
C．细绳刚刚被拉断时物体所受的浮力为25N
D．细绳的长度为10cm
【答案】D。
【解答】解：A、木块的体积：VA＝SAhA＝200cm2×15cm＝3000cm3，
木块的密度：ρA＝＝＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3，故A错误；
B、当加入2.7kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；
因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得F浮＝G木＝ρ水gV排，即m木g＝ρ水gV排，
则木块排开水的体积：V排＝＝＝1800cm3，
容器内水的深度：h水＝＝＝9cm，
容器内加入水的体积：V水＝＝＝2700cm3，
由V水＝（S容﹣SA）h水可得，容器的底面积：
S容＝+SA＝+200cm2＝500cm2，故B错误；
C、细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh可得，容器内水深度的变化量：△h＝＝＝10﹣2m＝1cm，
木块排开水体积的减少量：△V排＝S容△h＝500cm2×1cm＝500cm3，
则剪断细绳前木块排开水的体积：V排′＝V排+△V排＝1800cm3+500cm3＝2300cm3，
木块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2300×10﹣6m3＝23N，故C错误；
D、细绳拉断前木块浸入水中的深度：h水′＝＝＝11.5cm，
最后容器中水的体积：V总＝＝＝8450cm3，
则有：S容器h绳+（S容﹣SA）h水′＝V总
500cm2×h绳+（500cm2﹣200cm2）×11.5cm＝8450cm3
h绳＝10cm。故D正确。
故选：D。
类型3 结合图像分析物体受力情况
（1）从图中读出物体受到的重力G物，物体浸没在液体中是受到的拉力F，F浮=G物-F，即物体的浮力等于物体变化的读数。
（2）根据物体受到的浮力，算出物体排开液体的体积，当物体完全浸没时，物体体积等于排开液体体积。
（3）完全浸没在液体中的物体，且物体不受外力时，物体体积等于排开液体体积，即V物=V排，根据V物=V排可以推导出G物：F浮=ρ物：ρ液，即ρ物=ρ液。
【典例1】（ 武昌区模拟）如图所示，水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的圆柱形容器，容器内装有16cm深的某种液体。用弹簧测力计悬挂着底面积为40cm2的长方体物块，从液面逐渐浸入液体直到浸没，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入液体深度h的部分关系如图所示，（圆柱形容器的厚度忽略不计且液体始终没有溢出），则下列说法错误的是（ ）
A．液体的密度是2.5×103kg/m3
B．物块浸没时受到的浮力大小是8N
C．物块刚浸没时，容器对桌面的压强是5.5×103Pa
D．弹簧测力计示数为0时，液体对物块下表面的压力大小是16N
【答案】D。
【解答】解：
AB、由图象知，当h＝0时（即物体还没有浸入液体中），测力计的示数F示1＝10N，由二力平衡条件可得物块的重力G＝F示1＝10N；
当浸入深度h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，物块完全浸没在液体中，且此时测力计的示数F示2＝2N；
则物块浸没时受到的浮力：F浮＝G﹣F示2＝10N﹣2N＝8N；
由图象可知物块的高h＝8cm，物块浸没时排开液体的体积：
V排＝V物＝S物h＝40cm2×8cm＝320cm3＝3.2×10﹣4m3
由F浮＝ρ液gV排得，液体的密度：
ρ液＝＝＝2.5×103kg/m3；故AB正确；
C、圆柱形容器的底面积为80cm2，最初液体的深度为16cm，
则液体的质量m液＝ρ液V液＝ρ液S容器h0＝2.5×103kg/m3×80×10﹣4m2×0.16m＝3.2kg，
液体的重力：G液＝m液g＝3.2kg×10N/kg＝32N，
容器的重力：G容＝m容g＝0.4kg×10N/kg＝4N，
物块刚浸没时，液体对物块的浮力为8N，由力作用的相互性可知，物块对液体的压力F压＝F浮＝8N，
将物块、圆柱形容器、液体看做一个整体，则其对桌面的压力：
F＝G液+G容+F压＝32N+4N+8N＝44N，
容器对桌面的压强：p＝＝＝5.5×103Pa；故C正确；
D、当物块完全浸入液体时，所受到的浮力为8N，其本身重10N，即G＞F浮，所以物块在下降过程中测力计示数不可能为零；现在测力计示数为0，说明此时物块沉底，
在物块沉底时液体的深度：h′＝h0+Δh＝h0+＝0.16m+＝0.2m，
物块的底面积S物＝40cm2＝4×10﹣3m2，
液体对物块下表面的压力：
F＝p液S物＝ρ液gh′S物＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.2m×40×10﹣4m2＝20N，故D错误。
故选：D。
【变式训练1】（春 莱山区校级期中）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示，根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．容器的横截面积为225cm2
B．塑料块的密度为0.4×103kg/m3
C．弹簧秤的示数为1N时，水面升高9cm
D．加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N
【答案】C。
【解答】解：（1）从图像可以看出加水的体积V＝1400cm3时，弹簧秤示数恰为零，则F浮＝G＝4N，△h＝12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即：V水+V排＝△hS；
由F浮＝ρ水gV排可得，塑料块排开水的体积：V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
则容器的横截面积：S＝＝＝150cm2，故A错误；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积：V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
所以，塑料块的密度：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3，故B错误；
（3）根据图像，当所加水的体积至1400厘米3时，△h＝12cm，弹簧秤示数恰为零，F浮＝4N。
塑料块浸入水中的高度h1＝＝＝8cm，
塑料块下面新加入水的深度：h2＝△h﹣h1＝12cm﹣8cm＝4cm，
当弹簧测力计的拉力为F拉＝1N时，弹簧向下伸长1cm，即塑料块下新加入水的深度h3＝3cm，
塑料块受的浮力：F浮′＝G﹣F拉＝4N﹣1N＝3N，
由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS物h浸，此时塑料块浸入水中的高度：h4＝＝＝0.06m＝6cm，
此时水面升高的高度：△h1＝h3+h4＝3cm+6cm＝9cm，故C正确；
（4）当浮力F浮″＝2N时，弹簧测力计的拉力F拉″＝G﹣F浮″＝4N﹣2N＝2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h5＝2cm，
此时塑料块浸入水中的高度：h6＝＝＝0.04m＝4cm，
水面升高的高度：△h2＝h5+h6＝2cm+4cm＝6cm，
根据图像可以知道，当水面升高△h2＝6cm时，加水的体积为700cm3，故D错误。
故选：C。
【变式训练2】（春 梁溪区期末）如图1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处。图2是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象，以下说法正确的是（ ）
A．圆柱体的重力为8N
B．圆柱体浸没时受到的浮力为4N
C．圆柱体的体积为4×10﹣4 m3
D．圆柱体的密度为1.5×103 kg/m3
【答案】D。
【解答】解：
A、由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G＝F拉＝12N，故A错误；
B、图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，
则圆柱体受到的浮力：F浮＝G﹣F＝12N﹣4N＝8N．故B错误；
C、圆柱体完全浸入水中时，根据F浮＝ρ水gV排得圆柱体的体积：
V物＝V排＝＝＝8×10﹣4m3，故C错误；
D、圆柱体的质量：m＝＝＝1.2kg；
则圆柱体的密度：
ρ物＝＝＝1.5×103kg/m3．故D正确。
故选：D。
【变式训练3】（ 望城区模拟）如图甲所示，水平地面上有一底面积为300cm2不计质量的薄壁柱形容器，容器中放有一个用细线与容器底相连的小木块，木块质量为400g，细线体积忽略不计。若往容器中缓慢地匀速加水，直至木块完全没入水中，如图乙所示。木块所受的浮力F浮与时间t的关系图象如图丙所示，其中AB段表示木块离开容器底上升直至细线被拉直的过程，（g取10N/kg）求：
（1）木块浸没在水中时受到的浮力和木块的密度；
（2）木块浸没在水中时绳子受到的拉力；
（3）剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化。
【解答】解：（1）木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力：
F浮＝10N，
由F浮＝ρ液gV排，可得木块的体积：
V＝V排＝＝＝10﹣3m3；
木块的密度：ρ＝＝＝0.4×103kg/m3；
（2）木块的重力：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，
绳子受到的拉力：F＝F浮﹣G＝10N﹣4N＝6N；
（3）剪断绳子后木块漂浮，此时受到的浮力：
F浮′＝G＝4N，
由F浮＝ρ液gV排，可得木块此时排开液体的体积：
V排′＝＝＝4×10﹣4m3；
剪断绳子前后排开体积的变化量：
△V排＝V排﹣V排′＝10﹣3m3﹣4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3；
水面下降的深度：
△h＝＝＝0.02m，
水对容器底压强的变化：
△P＝ρg△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。
答：（1）木块浸没在水中时受到的浮力是10N，木块的密度是0.4×103kg/m3；
（2）木块浸没在水中时绳子受到的拉力是6N；
（3）剪断绳子待木块静止后水对容器底压强的变化是200Pa。
【变式训练4】边长为20cm的薄壁正方体容器（质量不计）放在水平桌面
上，将质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200cm2，高度为10cm。如图1所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图2所示。（g取10N/kg）
（1）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
（2）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，求容器内液体的质量。
【解答】解：（1）圆柱体的密度大于液体密度；
依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；
（2）由题意知，圆柱体的底面积为：S柱＝200cm2＝0.02m2，
其高为h＝10cm＝0.1m，则圆柱体的体积：V柱＝S柱h＝0.02m2×0.1m＝2×10﹣3m3；
正方体容器的底面积S容＝0.2m×0.2m＝0.04m2；
圆柱体刚好浸没时，液体的体积为：V液体＝（S容﹣S柱）h＝（0.04m2﹣0.02m2）×0.1m＝2×10﹣3m3；
由图2可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，
则液体的密度：
ρ液＝＝＝1.0×103kg/m3；
根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力：
F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV柱＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N；
（3）由（2）知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；
当注入液体质量m1小于或等于2kg时，容器内液体的深度：
h′＝（△S＝S容﹣S柱＝0.04m2﹣0.02m2＝0.02m2），
液体对容器底部的压强：
p1＝ρ液g×＝﹣﹣﹣﹣﹣①，
由图2可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140N，即圆柱体的重力为140N，
则注入液体后，容器对桌面的压力为：F＝140N+m1g，
容器对桌面的压强：
p2＝＝﹣﹣﹣﹣﹣②，
已知p1：p2＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
将①②代入③得：
＝1：3，
解得m1＝2.8kg，因m1＝2.8kg＞2kg，故应舍去。
当注入液体的质量大于2kg时，即注入液体的深度大于10cm，
因液体体积与圆柱体体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即V液+V柱＝S容h′，
且根据ρ＝可得液体的体积V液＝，
所以+V柱＝S容h′，
则此时液体的深度h′＝，
此时液体对容器底部的压强：
p液＝ρ液gh′＝ρ液g×＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
容器对桌面的压强：
p容＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
已知p液：p容＝1：3，
所以：＝1：3，
即：（mg+ρ液gV柱）：（140N+mg）＝1：3，
代入数据可得：
（m×10N/kg+1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3）：（140N+m×10N/kg）＝1：3，
解得：m＝4kg。
答：（1）圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图2可知，当注入液体质量大于2kg时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；
（2）当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力为20N；
（3）当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3时，容器内液体的质量为4kg。
一、选择题。
1．（春 沙坪坝区校级期末）如图所示，水平面上有一底面积200cm2，高12cm的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为2kg的水。现将一个质量分布均匀，底面积100cm2，体积500cm3的物体A（不吸水）放入容器中，A漂浮在水面上，且浸入水中的体积为总体积的2/5。再在A的上方放一个物体B，使A刚好浸没于水中（B不浸入）。则下列说法正确的是（ ）
A．物体A的密度为0.6g/cm3
B．物体B的质量为200g
C．物体A从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是1.5cm
D．物体A从漂浮到刚好浸没，水对容器底部增大的压力为2N
【答案】D。
【解答】解：
A、将A放入水中时，A漂浮，物体A浸入水中的体积为总体积的，根据阿基米德原理可知：则F浮A＝ρ水gVA×＝GA＝mAg＝ρAgVA，则：ρA＝ρ水×＝1×103kg/m3×＝0.4×103kg/m3＝0.4g/cm3，故A错误；
B、再将B放在A物体上面，物体A刚好完全浸没，但整体仍然漂浮；
则F浮AB＝ρ水gVA＝GB+GA；
所以，GB＝ρ水gVA×＝1×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3×＝3N；
则mB＝＝＝0.3kg＝300g，故B错误；
C、为了计算物体A的高度变化，我们首先要计算液面高度，
水的体积V水＝＝＝0.002m3＝2000cm3，
物体A漂浮时，液面高度受到了进入水中的的物体A的体积影响，
此时的液面高度h1＝＝＝11cm，
此时A浸在水中的高度h′＝＝2cm；
A下底面据容器底距离L＝11cm﹣2cm＝9cm；
当物体A完全没入水中时，
液面高度h2＝＝＝12.5cm，
由于圆柱形容器高12cm，
所以，容器中有水溢出，水溢出后，容器中液面的高度为12cm，
A下底面据容器底距离L′＝12cm﹣＝7cm，
因此从漂浮到刚好浸没，物体A下降的距离是s＝9cm﹣7cm＝2cm，故C错误；
D、物体A全部浸入水中后，溢出的水的体积为：V溢出＝（12.5cm﹣12cm）×200cm2＝100cm3；
则溢出的水的重力为：G溢出＝m溢出g＝ρ水V溢出＝1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N；
物体B的重力为：GB＝3N，溢出的水的重力为1N，则水对容器底部增大的压力为3N﹣1N＝2N，故D正确。
故选：D。
2．（ 宁波自主招生）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
【答案】A。
【解答】解：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为：F0＝4N，往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为：F1＝2N时，水面升高：△H1＝6cm，所加水的体积：V1＝700cm3，塑料块受到的浮力：F浮1＝F0﹣F1＝4N﹣2N＝2N，由阿基米德原理得，塑料块排开水的体积：V排1＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；
容器的底面积：S'＝＝＝150cm2；
由图乙可知，当加水：V2＝1400cm3时，水面升高：△H2＝12cm，
塑料块排开水的体积：V排2＝S'△H2﹣V2＝150cm2×12cm﹣1400cm3＝400cm3＝4×10﹣4m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N＝F0＝G；
所以，弹簧测力计的示数：F示＝G﹣F浮2＝4N﹣4N＝0，故A正确；
B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则塑料块的密度ρ＝＝＝＝0.8×103kg/m3，故B错误；
C、由解答A可知，容器的横截面积：S′＝150cm2，故C错误；
D、由图乙可知，当加水：V3＝1000cm3时，水面升高：△H3＝×6cm＝cm，
塑料块排开水的体积：V排3＝S'△H3﹣V3＝150cm2×cm﹣1000cm3＝cm3＝×10﹣3m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝1×103kg/m3×10N/kg××10﹣3m3＝N＞1N，故D错误。
故选：A。
3．（ 渠县一模）用弹簧测力计竖直挂一物体，当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5N；当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1N。取下该物体放入水中，物体静止时受到的浮力是（ ）
A．10N B．7N C．8N D．14N
【答案】B。
【解答】解：设物体的体积为V，其重力为G，
当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为5N，
根据称重法测浮力可得：F浮1＝G﹣F拉1，
即ρ水g×V＝G﹣5N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当物体浸入水中体积时，弹簧测力计示数为1N，
根据称重法测浮力可得：F浮2＝G﹣F拉2，
即ρ水g×V＝G﹣1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
②式÷①式，解得：G＝7N，
将G＝7N代入②式可得：V＝1×10﹣3m3，
取下该物体放入水中，假设其浸没在水中，则它受到的浮力：
F浮＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N＞7N（即浸没时浮力大于木块的重力），
因为F浮＞G，
所以，取下该物体放入水中，该物体将上浮最终处于漂浮状态，
则物体静止时受到的浮力：F浮′＝G＝7N。
故选：B。
4．（春 高新区期末）某型号一次性声呐，内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为2×10﹣3m3.某次军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，两个空腔内均未充入海水时，声呐漂浮在海面上且有总体积的四分之一露出海面，如图甲所示.当下部空腔充满海水时，声呐处于悬浮状态，如图乙所示.当两个空腔都充满海水时，声呐沉入海底，如图丙所示.（ρ海水＝1.1×103kg/m3，g取10N/kg），下列说法正确的是（ ）
A．每个空腔能容纳海水20N
B．整个声呐的体积为6×10﹣3m3
C．声呐在甲、乙两图位置时受到的浮力相等
D．声呐沉底时受到的支持力大小为22N
【答案】D。
【解答】解：
A、由题知，每个空腔的容积为V＝2×10﹣3m3，每个空腔能容纳海水的重量：G海水＝m海水g＝ρ海水V腔g＝1.1×103kg/m3×2×10﹣3m3×10N/kg＝22N；故A错误；
BC、设声呐的整个体积为V，声呐的重力为G声，
图甲中，声呐漂浮（下方的密封盖浸在海水中），且声呐在海中静止后露出整个体积的，
则：G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
图乙中，24小时后，下方的密封口被腐蚀，下方空腔充满海水，声呐悬浮，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时下方空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则由悬浮条件可得：F浮1＝G总1＝G声+G海水＝ρ海水gV+22N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
而此时声呐浸没在海水中，所以F浮1＝ρ海水gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
可得：ρ海水gV＝ρ海水gV+22N，
解得：V＝8×10﹣3m3；故BC错误；
D、图甲中，声呐漂浮且有体积露出水面，
G声＝F浮＝ρ海水g（1﹣）V＝×1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝66N；
（4）图丙中，声呐上方的密封盖也浸没在海水中，再经过24小时，密封盖也被腐蚀，把声呐和进入的海水作为一个整体（即此时两个空腔内的海水作为声呐的一部分）；
则可知声呐的总重力：G总2＝G声+2×G海水＝66N+2×22N＝110N，
声呐受到的浮力：F浮1＝ρ海水gV＝1.1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝88N，
海底对声呐的支持力：F支＝G总2﹣F浮1＝110N﹣88N＝22N，故D正确。
故选：D。
5．（春 肥城市期末）将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，静止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103kg/m3，煤油密度为0.8×103kg/m3），以下说法中（ ）
①该物体前后两次所受浮力之比为9：8
②该物体前后两次排开液体体积之比为4：3
③该物体的密度为0.9×103kg/m3
④该物体在煤油中可能沉底或悬浮
A．只有①③正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确 D．只有②④正确
【答案】A。
【解答】解：
①因为大烧杯内原来装满浓盐水，
所以，由阿基米德原理可知，物体在盐水中受到的浮力：
F浮盐水＝G排＝G溢水＝m溢水g＝0.072kg×10N/kg＝0.72N；
物体在煤油中受到的浮力：F浮煤油＝G排＝G溢煤油＝m溢煤油g＝0.064kg×10N/kg＝0.64N；
故该物体前后两次所受浮力之比为0.72N：0.64N＝9：8，故①正确；
该物体前后两次排开液体体积之比为：＝＝＝＝3：4，故②错误；
③④由F浮＝ρ水V排g得排开水的体积：
V排水＝＝＝6×10﹣5m3，
①假设物体在盐水中悬浮或下沉，则物体的体积：
V＝V排水＝6×10﹣5m3，
由于煤油的密度小于盐水，所以物体在煤油中一定下沉，则排开煤油的体积：
V排煤油＝V＝6×10﹣5m3，
排开煤油的质量应该为：
m排煤油＝ρ煤油V排煤油＝0.8×103kg/m3×6×10﹣5m3＝0.048kg＝48g，
因为m排煤油＜64g，
所以物体在盐水中不能悬浮或下沉；
②可见，物体在盐水中一定漂浮，则物体的重力G＝F浮＝0.72N，
物体受到煤油的浮力：F浮煤油＝G排＝G溢煤油＝m溢煤油g＝0.064kg×10N/kg＝0.64N
因为F浮煤油＜G，
所以物体在煤油中下沉，故D错误。
则物体的体积：
V＝V排煤油＝V溢煤油＝＝＝80cm3，
物体的质量：m＝＝＝0.072kg＝72g，
物体的密度：ρ＝＝＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3，故③正确，④错误。
故选：A。
二、填空题。
6．（ 沙坪坝区校级三模）如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在盛有水的薄壁圆柱形容器中，容器底面积是正方体下表面积的4倍。开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，B在容器底部（未与容器底部紧密接触），A、B之间的绳子绷直，现在沿竖直方向缓慢匀速拉动绳子，A上端绳子的拉力是F，F随A上升的距离h变化的图象如图乙所示，除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子不会被拉断，绳的质量和体积忽略不计，则正方体A的体积为 cm3；整个过程中水对容器底部压强的最小值是 Pa。
【答案】1×103；2.2×103。
【解答】解：（1）由图乙AB段可知，此过程是物体A出水面的过程，BC段中物体B处于浸没状态，CD段此过程是物体B出水面的过程，
根据称重法可知：
在A点时，（GA+GB）﹣（FA浮+FB浮）＝FA＝25N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在B点时，（GA+GB）﹣FB浮＝FB＝35N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
根据①②可得：FA浮＝10N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：
物体A的体积VA＝VA排＝＝＝1×10﹣3m3＝1×103cm3；
（2）因为物体上升时在C、D间的距离小于A、B间的距离，说明在D点时物体A、B间的绳子断了。
E点是绳子断了之后，此时绳端的拉力FE＝GA，
则：GA＝FE＝25N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
因为A、B两物体的体积相同，所以物体A、B浸没时受到的浮力相等，
即：FB浮＝FA浮＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由②③④可得：GB＝20N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
由图乙可以看出从B到C的过程中拉力的大小不变，由此可知，B点是物体A的下表面刚好离开水面的时候，C点是物体B的上表面刚好到达水面的时候。
据此可知：此时水的深度h′＝13.5cm+10cm＝23.5cm＝0.235m；
由于在D处时物体B受到的浮力为FB浮′，
在D点时，（GA+GB）﹣FB浮′＝FD＝41N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由③⑤⑥可得：FB浮′＝4N，
则VB排′＝＝＝4×10﹣4m3，
正方体的边长L＝＝＝0.1m，
根据已知可得：
容器内部底面枳S容＝4S正＝4L2＝4×（0.1m）2＝4×10﹣2m2，
VB露＝VB﹣VB排′＝1×10﹣3m3﹣4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3，
从C处到D处时液面下降的高度△h＝＝＝0.015m，
水的最小深度h最小＝h′﹣△h＝0.235m﹣0.015m＝0.22m，
水对容器底部最小压强p最小＝ρ水gh最小＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2.2×103Pa。
故答案为：1×103；2.2×103。
7．（春 九龙坡区校级期末）如图甲所示，一个金属圆柱体A，上表面导线相连，底部粘有压力传感器（不计质量和体积），连接电脑后可显示传感器所受压力大小，图乙是某次将圆柱体A从下表面接触放入容器底部直到触底，压力传感器所受压力F与时间t的关系图像，则圆柱体A完全浸没时所受浮力为 N，圆柱体A的密度为 kg/m3.
【答案】2；2×103。
【解答】解：（1）由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，
则圆柱体完全浸没时受到的浮力：F浮＝F1＝4N；
（2）根据F浮＝ρgV排可得，圆柱体A的体积为：
V＝V排＝＝＝4×10﹣4m3，
第2s时，圆柱体A的底部刚刚接触容器底部，绳子拉力处于最大值，此时水对压力传感器的压力为：F2＝6N，
第3s时，圆柱体A沉底，绳子无拉力，容器底部对压力传感器产生的竖直向上的压力、水的压力F2和圆柱体A的重力作用，
由于水的深度没有改变，则水产生的压力不变为F2，
根据受力平衡可知，容器底对圆柱体A的支持力：FN＝F压大﹣F2＝10N﹣6N＝4N，
圆柱体A的重力：G＝FN+F浮＝4N+4N＝8N，
则圆柱体A的质量：m＝＝＝0.8kg，
圆柱体A的密度：ρ＝＝＝2×103kg/m3。
故答案为：2；2×103。
8．（ 长沙模拟）在科技节，小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）物体A所受到的重力为 N；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小为 N；
（3）当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F，水对容器底的压力为F1，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压力为F2，则F1与F2的比值的最小值为 。
【答案】（1）6；（2）10；（3）2：5。
【解答】解：（1）由图乙可知，当h0＝0cm时，力传感器的示数为F0＝6N，
由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力G＝F0＝6N；
（2）由图乙可知，当h2＝3cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，
当容器内水的深度h1＝13cm时，正方体A刚好浸没，
则正方体A的边长L＝h浸1＝13cm﹣3cm＝10cm＝0.1m，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，此时正方体A排开水的体积V排＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
正方体A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N；
（3）当容器内水的深度h3＝4cm时，正方体A浸入水的深度h浸2＝h3﹣h2＝4cm﹣3cm＝1cm＝0.01m，
排开水的体积V排′＝L2h浸2＝（0.1m）2×0.01m＝10﹣4m3，
正方体A受到的浮力F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝1N，
力传感器的示数F＝G﹣F浮′＝6N﹣1N＝5N，
继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压力为F2，
由图乙可知，当力传感器受到的拉力F′＝0.2F＝0.2×5N＝1N且水的深度较大时，F1与F2的比值最小，
因此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的拉力作用处于平衡状态，
所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力F浮″＝G+F′＝6N+1N＝7N，
由F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSAh浸可得，
此时正方体浸入水中的深度h浸3＝＝＝0.07m＝7cm，
则此时容器内水的深度h4＝h2+h浸3＝3cm+7cm＝10cm，
由p＝ρ液gh和p＝可得，F1与F2的比值的最小值＝＝＝＝。
故答案为：（1）6；（2）10；（3）2：5。
9．（ 鼓楼区校级模拟）A、B两块不同材料制成的实心正方体，按照如图甲、乙所示方式连接或叠放分别放置于水中。稳定时，物块A均能漂浮于水面上。甲图中，A有一半浸入水中（B不触底），乙图中，A有1/3体积在水面之上。现将甲图中连接A、B的轻线剪断，待到稳定后，A有2/3的体积露出水面。则物块A、B的体积之比为 ，密度之比为 。
【答案】6：1；1：6。
【解答】解：（1）甲图中，V排1＝（1﹣）VA+VB＝VA+VB；乙图中，V排2＝（1﹣）VA＝VA；
甲和乙图中，因为A和B一起都是漂浮于水面上，则：F浮1＝F浮2＝GA+GB，
根据F浮＝ρ水gV排可得：V排1＝V排2，
即：VA+VB＝VA；
所以，＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①。
（2）将甲图中连接A、B的轻线剪断，待到稳定后，A有2/3的体积露出水面，则：VA排＝（1﹣）VA＝VA；
由于A处于漂浮，则：F浮A＝GA，
根据F浮＝ρ水gV排和G＝ρVg可得：
ρ水gVA排＝ρAgVA，
即：ρ水gVA＝ρAgVA，
所以，ρA＝ρ水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
甲图中，F浮1＝GA+GB，
根据F浮＝ρ水gV排和G＝ρVg可得：
ρ水gV排1＝ρAgVA+ρBgVB，
即：ρ水g（VA+VB）＝ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③可得：ρB＝2ρ水，
所以，ρA：ρB＝ρ水：2ρ水＝1：6。
故答案为：6：1；1：6。
10．（秋 襄都区校级期中）在盛水的容器中漂浮着一块冰块，当冰块全部熔化后，容器中水面高度将 （选填“上升”、“下降”或“不变”）；若冰块里有一颗石球，已知冰石的总体积为5000cm3，冰石总质量为4820g，ρ冰＝0.9g/cm3，ρ石＝2.5g/cm3，容器的底面积为100cm2，当冰块全部熔化后，水对容器底部的压强变化了 Pa。
【答案】不变；300。
【解答】解：（1）冰浮在水面上，则F浮＝G冰，
即ρ水gV排＝ρ冰gV冰，则V排＝＝V冰＝V冰；
则水面以上部分为V冰，故水上部分与水下部分的体积之比为1：9；
当冰融化后，水和冰的质量相同，即
ρ水V水＝ρ冰V冰，
V水＝＝V冰＝V冰，即融化的水与原来排开的水体积相同，故液面高度不变；
由于冰化成水后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面不变；
（2）设冰块中冰的质量为m冰，则m石＝m总﹣m冰＝4820g﹣m冰，
则冰块的总体积：
V总＝+，即5000cm3＝+，
解得：m冰＝4320g，m石＝m总﹣m冰＝4820g﹣4320g＝500g；
因冰熔化前后质量不变，
所以，冰熔化为水时水的体积：
V水＝＝＝＝4320cm3，
石块的体积：
V石＝＝＝200cm3，
石块漂浮时，排开液体的体积即浸入水中的体积：
V浸＝V排＝＝＝＝＝4820cm3；
由题意可知液体变化的体积，所以冰块熔化前后液面变化的高度：
△h＝＝＝3cm。
容器底部压强的变化量：
△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m＝300Pa。
故答案为：不变；300。
11．（ 重庆二模）如图甲所示，柱形容器足够高，其内有水。圆柱体A重2N、底面积为50cm2、高为12cm。A的底部通过一根原长为10cm的轻质弹簧（弹簧的体积不计，已知弹簧的长度每变化1cm，弹簧的弹力变化1N）与一个体积为100cm3的实心物体B连接（物体B未与容器底部紧密接触），此时弹簧处于原长，这时A所受的浮力为 N。然后向容器注水，注水过程中A所受拉力随注水质量的变化图像如图乙所示。假设当注水质量为1.6kg时停止注水，将一个体积为300cm3、高为4.5cm合金块C竖直放置在A上方，静止时C浸入水中的体积为总体积的1/3，则放入C前后容器对地面的压强变化量为 Pa。
【答案】2；250。
【解答】解：弹簧处于原长时，A处于平衡状态，故F浮＝G＝2N；
由图乙可知，注水质量为1.6kg时，A仍有部分露出水面；当注水质量2kg时，弹力为2.5N，
由图可知F与m成正比，故有：，解得F＝2N；
则由题意可知，注水质量为1.6kg时，弹簧伸长Δl＝2cm，
根据力的平衡条件可得，此时A受到的浮力：F浮′＝G+F＝2N+2N＝4N，
VA排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
则物体A浸入水中的深度：h浸1＝＝＝8cm，
因F浮′＝2F浮，则A漂浮时浸入水中的深度：h浸0＝0.5h浸1＝4cm。
注水质量为1.6kg时，注水的体积V注水＝＝＝1600cm3，
设容器底面积为S容，则由下面甲、乙两图可知：V注水＝（S容﹣SA）（h浸1﹣h浸0）+S容Δl，
代入数据：1600cm3＝（S容﹣50cm2）×（8cm﹣4cm）+S容×2cm，
解得：S容＝300cm2；
如图所示，甲图中A刚好漂浮，乙图在甲图基础上注入1.6kg的水，丙图中叠放了C物体；
设图乙中水的深度为h1，
则图乙中容器内水的体积：V水＝S容h1﹣VB﹣VA排＝300cm2×h1﹣100cm3﹣400cm3＝300cm2×h1﹣500cm3﹣﹣﹣﹣﹣①
设图丙中水的深度为h2，此时A浸没，A的体积VA＝SAhA＝50cm2×12cm＝600cm3，
由题意可知此时C排开水的体积：VC排＝VC＝×300cm3＝100cm3，
图丙中容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VB﹣VA﹣VC排＝300cm2×h2﹣100cm3﹣600cm3﹣100cm3＝300cm2×h2﹣800cm3﹣﹣﹣﹣﹣②
从图乙到图丙，水的体积不变，
所以，300cm2×h1﹣500cm3＝300cm2×h2﹣800cm3，
化简可得h2﹣h1＝1cm；
图乙中水的深度：h1＝hB+L0+△l+h浸1＝hB+10cm+2cm+8cm＝hB+20cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
图丙中水的深度：h2＝hB+L1+hA+hC＝hB+L1+12cm+×4.5cm＝hB+L1+13.5cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
因h2﹣h1＝1cm，所以hB+L1+13.5cm﹣（hB+20cm）＝1cm，
解得图丙中弹簧的长度L1＝7.5cm，
因弹簧的原长为10cm，所以与图甲相比，弹簧压缩了2.5cm，则由题意可知此时弹簧对A和C的向上弹力为2.5N，
A和C受到的浮力：F浮总＝ρ水g×（VA+VC排）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（600cm3+100cm3）×10﹣6m3＝7N，
以A和C的整体为研究对象，整体受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，
则有F浮总+F弹＝GA+GC，
所以GC＝F浮总+F弹﹣GA＝7N+2.5N﹣2N＝7.5N，
放入C前后容器对地面的压力变化量为：ΔF＝GC＝7.5N，
则放入C前后容器对地面的压强变化量：△p＝＝＝250Pa。
故答案为：2；250。
三、计算题。
12．（春 武城县期末）如图所示，弹簧测力计的秤钩上挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使其逐渐浸没入水中至某一深度处。下图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的质量；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
【解答】解：
（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体的重力为：G＝F拉＝12N，
则圆柱体的质量为：m＝＝＝1.2kg；
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，
则圆柱体浸没时受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝12N﹣4N＝8N。
（3）圆柱体完全浸入水中时根据F浮＝ρ水gV排得，圆柱体的体积为：
V物＝V排＝＝＝8×10﹣4m3，
则圆柱体密度为：ρ物＝＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）圆柱体的质量为1.2kg。
（2）圆柱体浸没时受到的浮力为8N。
（3）圆柱体的密度为1.5×103kg/m3。
13．（ 青山区二模）如图甲所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图乙所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m2，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深0.5m，容器的底面积为0.12m2，然后沿水平方向切物体B，切去的高度Δh与细线的拉力F拉的关系如图丙所示。（已知细线不伸长）求：
（1）物体A受到的浮力；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；
（3）当水面下降5cm时，B剩余的重量是多少。
【解答】解：（1）物体A排开液体的体积为V排＝VA＝（0.1m）3＝0.001m3；
根据阿基米德原理可知，物体A所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（2）细线拉直但无拉力时水深0.5m，则A的上表面到水面的高度为h上＝0.5m﹣0.1m＝0.4m；
则A的上表面受到的压强为p上＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa；
又由p＝可得：A的上表面受到的压力F上＝p上SA＝4×103Pa×（0.1m）2＝40N；
（3）物体B的重力GB＝mBg＝10kg×10N/kg＝100N；
细线拉直但无压力时物体B处于漂浮状态，B所受浮力和自身重力相等，即：F浮B＝GB＝100N；
又由阿基米德原理可得：F浮B＝ρ水gV排B；
则V排B＝＝＝10﹣2m3；
水面下降的同时物体B也上升，当水面下降5cm时，排开水的变化量为ΔV排B＝S容器Δh＝0.12m2×0.05m＝6×10﹣3m3；
则物体B排开水的体积变为V′排B＝V排B﹣ΔV排B＝10﹣2m3﹣6×10﹣3m3＝0.004m3；
B所受的浮力F′浮B＝ρ水gV′排B＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.004m3＝40N；
由图丙可知，物体B切去Δh后，B上浮，对A产生拉力，绳子的拉力F＝10N；
对B进行受力分析，受竖直向下的重力、竖直向下的绳的拉力和竖直向上的浮力作用，依据平衡条件可得：GB′＝F浮B′﹣F＝40N﹣10N＝30N。
答：（1）物体A受到的浮力是10N；
（2）细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N；
（3）当水面下降5cm时，B剩余的重量是30N。
14．（2022 九龙坡区校级模拟）如图所示，边长为0.1m的正方体木块漂浮在水面上，木块总体积的露出水面。现用一根不可伸长的轻绳将木块与天花板相连，且绳子处于弯曲状态，绳子伸直时长度为15cm，能承受的最大拉力为5N。容器底面积为300cm2，容器中水的体积为5200cm3，容器底部到天花板的距离为34cm。容器底有一阀门K，打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门。（阀门内水的体积忽略不计）求：
（1）木块的重力；
（2）细绳断裂前一瞬间，木块底部受到水的压强是多少；
（3）从开始放水到关闭阀门，流出水的体积是多少cm3？
【解答】解：（1）因为木块漂浮，
所以F浮＝G木，
因为F浮＝ρ水V排g，G木＝ρ木V木g，
所以 ρ水V排g＝ρ木V木g，
因为木块总体积的露出水面，
所以V排＝V木，
所以ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；
木块的质量为：m＝ρ木V＝0.8×103kg/m3×0.1m×0.1m×0.1m＝0.8kg，
木块的重力为：G＝mg＝0.8kg×10N/kg＝8N；
（2）细线断裂前的一瞬间，所受浮力为：
F浮'＝G木﹣F拉＝8N﹣5N＝3N；
此时木块浸在液体中的体积为：
V排′＝＝＝3×10﹣4m3＝300cm3，
木块浸入水中的深度：
h′＝＝＝3×10﹣2m＝3cm，
此时水对木块底面产生的压强：p＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m＝300Pa；
（3）关闭阀门时，容器中剩余水的体积为：
V'＝S容（h+h'）﹣V排′＝300cm2×（9cm+3cm）﹣300cm3＝3300cm3，
则流出水的体积为：ΔV＝V﹣V'＝5200cm3﹣3300cm3＝1900cm3。
故答案为：（1）木块的重力为8N；
（2）细绳断裂前一瞬间，木块底部受到水的压强为300Pa；
（3）从开始放水到关闭阀门，流出水的体积为1900cm3。
15．（2022 天津模拟）如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器中装有适量的水；将密度均匀的木块A（表面经处理后不吸水）放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，平衡时木块A露出液面部分与图丙相同，如图丁所示。已知m1：m2＝5：1，请你计算：（g取10N/kg）
（1）图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少千克/米3？
【解答】解：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
因为A在水中漂浮，
所以F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝GA，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：△F＝GA，
比较甲、乙两图，△P＝＝＝300Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
同理，比较甲丙图，△P′＝＝＝400Pa，﹣﹣﹣﹣②；
得：
mA：m1＝3：1，
V排′＝V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积。
（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：
ρ水gV＝GA+m1g＝ρ水gV+m1g，
解得：m1＝ρ水V，
在丁图中，ρ液gV＝GA+m2g＝ρ水gV+m2g，
m2＝ρ液V﹣ρ水V，
又因为m1：m2＝5：1，
即：
（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1，
解得：
ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
答：（1）图丙中，当在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，木块A露出水面的部分占自身体积的；
（2）另一种液体的密度为0.8×103kg/m3。
16．（ 禄劝县模拟）如图所示，一密度均匀，质量为6kg，底面积为600cm2、高为20cm的长方体木块漂浮在静止的水面上，g＝10N/kg，求：
（1）水对木块产生的浮力大小；
（2）木块的密度；
（3）木块浸入水中的深度；
（4）水在木块下表面上产生的压强大小。
【解答】解：
（1）木块的重力：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；木块漂浮，所以水对木块产生的浮力：F浮＝G＝60N。
（2）木块的密度为：ρ＝＝＝0.5×103kg/m3；
（3）木块的底面积：S＝600cm2＝6×10﹣2m2，
根据F浮＝ρ水gV排可得，木块排开水的体积：
V排＝＝＝6×10﹣3m3，
木块浸入水中的深度：h＝＝＝0.1m。
（4）水在木块下表面上产生的压强为：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1×103Pa。
答：（1）水对木块产生的浮力大小为60N；（2）木块的密度为0.5×103kg/m3；（3）木块浸入水中的深度为0.1m；（4）水在木块下表面上产生的压强大小为1×103Pa。
17．如图甲所示，长方体容器C置于水平地面，AB叠放置于容器内，A挂在测力计下方，A为正方体，B为长方体。A、B、C的底面积关系：4SA＝2SB＝Sc；A、B的高度都为h＝10cm；B的密度：ρB＝0.6×103kg/m3．往容器内缓慢加水，当水的深度为h3时，停止加水之后，测力计缓慢上升，直至A、B分离。整个过程中，A、B处于平衡状态，测力计示数和水的深度关系图象如图乙所示。ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）当B对容器底部的压力刚好为0时，求水的深度；
（2）h3＝18cm，求物体A的密度；
（3）待物体B静止后，求水对容器底部的压强。
【解答】解：（1）水深为h5时，AB分离，此时测力计上的示数即为物体A的重力，即GA＝16N，
当水深为h1时，压力刚好为0，将AB作为一个整体分析，
F拉+F浮＝GA+GB，F拉＝GA＝16N，
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSBh1＝GB＝ρBVBg＝ρBSBhBg，
则ρ水h1＝ρBhB
h1＝＝＝0.06m＝6cm；
（2）A是正方体，则VA＝h3＝（10cm）3＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
GA＝16N，则mA＝1.6kg，
ρA＝＝＝1.6×103kg/m3；
（3）B静止时浮于水面，h浸＝6cm，
所加水的体积可表示为：18×10﹣2m×SC﹣10×10﹣2m×SB﹣8×10﹣2m×SA＝18×10﹣2m×SC﹣10×10﹣2m××SC﹣8×10﹣2m×SC
物体A被拉离开水面后，水的体积又可以表示为：h5SC﹣h浸SB＝h5SC﹣6×10﹣2m××SC，
拉离水面后水的体积不变，18×10﹣2m×SC﹣10×10﹣2m××SC﹣8×10﹣2m×SC＝h5SC﹣6×10﹣2m××SC，
所以，h5SC＝14×10﹣2mSC，
解得，h5＝14×10﹣2m＝14cm，
水对容器底部的压强：P＝ρ水gh5＝103kg/m3×10N/kg×0.14m＝1.4×103Pa；
答：（1）当B对容器底部的压力刚好为0时，求水的深度6cm；
（2）物体A的密度1.6×103kg/m3；
（3）待物体B静止后，求水对容器底部的压强1.4×103Pa。
18．（ 蚌山区校级模拟）如图甲所示，一个底面积为300cm2的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，如图乙所示，当加入水的深度为9cm，木块A对容器底部的压力刚好为0。已知细绳长度为L＝8cm，ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）当木块A对容器底部的压力刚好为0，A受到的浮力；
（2）木块A的密度；
（3）若继续缓慢向容器中再加水2.7kg后，求细绳对A的拉力大小？（整个过程中无水溢出）
【解答】解：（1）已知木块A的底面积S木＝100cm2，
由乙图可知：当木块A对容器底部的压力刚好为0，水的深度为h水＝9cm；
则木块A排开水的体积：
V排＝S木h水＝100cm2×9cm＝900cm3＝9×10﹣4m3，
木块受到的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg＝9N；
（2）木块A的体积：V木＝S木h木＝100cm2×12cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，
由于木块A对容器底部的压力刚好为0，木块A处于漂浮，则G＝F浮＝9N，
由G＝mg＝ρVg可得木块的密度：
ρ木＝＝＝0.75×103kg/m3；
（3）木块A对容器底部的压力刚好为0时，由ρ＝可得所加水的体积为：
V水＝S容器h水﹣S木h水＝300cm2×9cm﹣100cm2×9cm＝1800cm3，
此时水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×1800cm3＝1800g＝1.8kg，
再次加水后容器中水的总质量为：
m总＝m水+m水′＝1.8kg+2.7kg＝4.5kg
再次加水后容器中水的总体积为：
V总＝＝＝4.5×10﹣3m3＝4500cm3；
如上图丙中可知，木块下表面以下水的体积（图中红线以下）为：
V1＝S容L＝300cm2×8cm＝2400cm3，
则红线以上水的体积为：
V2＝V水2﹣V1＝4500cm3﹣2400cm3＝2100cm3，
设此时木块浸入水的深度为h′，则V2＝（S容﹣S木）h′，
所以，木块浸入水的深度：
h′＝＝＝10.5cm，
此时木块排开水的体积为：
V排′＝S木h′＝100cm2×10.5cm＝1050cm3＝1.05×10﹣3m3，
此时木块受到的浮力为：
F浮′＝ρ水V排′g＝1×103kg/m3×1.05×10﹣3m3×10N/kg＝10.5N，
对木块进行受力分析可知，木块受到的浮力等于木块的重力加上细绳对A的拉力，
则细绳对A的拉力为：
F拉＝F浮′﹣G＝10.5N﹣9N＝1.5N。
答：（1）A受到的浮力为9N；
（2）木块A的密度为0.75×103kg/m3；
（3）细绳对A的拉力大小为1.5N。
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练
