2023-2024学年江苏省镇江市丹徒区七年级（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．（2分）若某次数学考试标准成绩定为80分，规定高于标准记为正，小高同学的成绩记作：+12分，则她的实际得分为 分．
2．（2分）﹣2的倒数是 ．
3．（2分）太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 米．
4．（2分）比较大小 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
5．（2分）单项式的次数是 ．
6．（2分）若代数式﹣2xmy2与2x3yn是同类项，则mn＝ ．
7．（2分）已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为 ．
8．（2分）在数轴上点A表示的数为﹣2，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ．
9．（2分）若a﹣2b﹣3＝0，则9﹣2a+4b的值为 ．
10．（2分）若|x|＝2，y2＝9，且x+y＜0，则x﹣y值为 ．
11．（2分）一组数值转换器按照下面程序计算，如果输出的结果是118，则输入的正整数为 ．
12．（2分）如图（单位：个），甲、乙、丙三只袋中装有球29个、74个、38个，先从甲袋中取出3x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（3x+3y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出3y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则x+y的值等于 ．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有
13．（3分）在数0，，，3.1415，2.3%，0.10010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3m2﹣2m2＝1 B．3m2+2m2＝5m4
C．3m2n﹣3m2n＝0 D．3m+2n＝5mn
15．（3分）若关于a，b的多项式2（a2+ab﹣5b2）﹣（a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
16．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
17．（3分）某商品每件成本为a元，按成本增加50%定出价格，现由于库存积压减价，按定价的80%出售，现在每件商品的利润为（ ）
A．0.02a元 B．0.2a元 C．1.02a元 D．1.2a元
18．（3分）把图1中的长方形分割成A、B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成图2中的大正方形，空余部分C是正方形．若未拼接前的长方形的周长为24，则图2中原大正方形的面积为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．144
三、解答题（共78分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（16分）计算：
（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣32；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（10分）化简：
（1）2（2x﹣y）﹣（x+y）；
（2）x2y+[﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]．
21．（8分）先化简，再求值：
（3a2b﹣ab2）[a2b﹣（2ab2﹣4）]+1，其中a、b满足（a+2）2+|b﹣1|＝0．
22．（6分）有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示．
（1）c 0；a+c 0；（用“＞、＜、＝”填空）
（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|c﹣a|．
23．（8分）定义☆运算：观察下列式：
1☆2＝1×3+2＝5；
4☆（﹣1）＝4×3﹣1＝11；
（﹣5）☆3＝（﹣5）×3+3＝﹣12；
（﹣6）☆（﹣3）＝（﹣6）×3﹣3＝﹣21…
（1）﹣1☆2＝ ，a☆b＝ ；
（2）若a＜b，那么a☆b﹣b☆a 0（用“＞”、“＜”或“＝连接”）；
（3）若a☆（﹣2b）＝4，请计算[3（a﹣b）]☆（3a+b）的值．
24．（10分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
25．（8分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为﹣1．
（1）将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AD再次落在数轴上），则点A表示的数是 ；
（2）将正方形ABCD从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2023表示的点与点 重合；
（3）将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣2．
①第 次滚动后，点A离原点最远；
②当正方形ABCD结束滚动时，点D表示的数是什么？
26．（12分）阅读下面材料：若已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为AB，则AB＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）①点A表示数x，点B表示数1，则A、B两点之间的距离表示为 ；
②点A表示数x，点B表示数1，如果AB＝2，那么x的值为 ；
（2）①|a+1|+|b﹣2|＝0时，那么a＝ ，b＝ ；
②代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的个数为 个；
（3）在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是5，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
①当t＝ 时，DP＝4；
②在整个运动过程中，请用含t的式子表示OP．
2023-2024学年江苏省镇江市丹徒区七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．92； 2．； 3．6.96×108； 4．＜； 5．4； 6．6； 7．﹣5； 8．0或﹣4； 9．3； 10．1或5； 11．40或14； 12．5；
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有
13．A； 14．C； 15．B； 16．D； 17．B； 18．C；
三、解答题（共78分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（1）﹣17；
（2）；
（3）﹣18；
（4）﹣31．； 20．（1）见解答；
（2）见解答．； 21．，9．； 22．＜； ＜； 23．﹣1； 3a+b； ＜； 24．3000； 60（x﹣30）； 2400； 48x； 25．﹣4； D； 3； 26．|x﹣1|； ﹣1或3； ﹣1； 2； 4； 2或4；
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