第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．一元二次方程2x2＋x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5 B．2，0，－5 C．2，1，－5 D．2，0，5
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程有两个不相等的实数根，则（ ）
A． B．
C． D．与的取值无关
4．用公式法解方程 所得的解正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
6．若方程x2+px+q＝0的根是2和3，那么代数式x2﹣px+q可分解因式为（ ）
A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x+2）（x+3）
C．（x+2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+3）
7．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知是关于的一元二次方程，则 ．
10．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 .
11．已知x2－6x+8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是 ．
12．某校九(1)班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九(1)班有 名学生．
13． 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值 ．
三、解答题
14．选用合适的方法解下列方程.
（1）；
（2）.
15．如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．
16．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）方程的两个实数根满足，求实数m的值．
17．已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．
10．9
11．
12．40
13．2037
14．（1）解：
，
（2）解：
15．解：设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，
根据题意得：（2x+0.6）（x+0.4）=0.84，
解得：x1=0.3，x2=﹣1（舍去）．
答：电磁炉表面的边长为0.3m．
16．（1）证明：
∵
∴
所以，该方程总有两个实数根；
（2）解：由题意得
∴
∴
解得或．
17．（1）解： 一元二次方程 有两个实数根，
，
解得： ．
（2）解： ， 是一元二次方程 的两个实数根，
， ．
，
，
，
解得： ， ．
又 ，
．
存在这样的 值，使得等式 成立， 值为 ．
18．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ，
依题意，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）解：设口罩每袋降价 元，则五月份的销售量为 袋，
依题意，得： ，
化简，得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
