第十四章 整式的乘法与因式分解
一、选择题
1．计算：（﹣a2）3 a3结果为（ ）
A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8
2．在下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若多项式因式分解的结果为，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．6
4．若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为（ ）
A．1 B．5 C．-1 D．-5
6．下列运算正确的是（ ）
A．(x+y)2 =x2+y2 B．(x-y)2=x2+2xy+y2
C．(x+y)2 =x2+y2 +2xy D．(x-y)2=x2-xy+y2
7．下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，则 ．
10．计算20212﹣2025×2017＝ ．
11．已知（x﹣2）（x2+mx）的乘积项中不含x2项，则m＝ ．
12．因式分解：am2－9a＝ ．
13．已知，，则 ．
三、解答题
14．计算：
（1） ；
（2） ．
15．分解因式：
（1）a3﹣2a2＋a；
（2）y2﹣9（x＋y）2
16．先化简，再求值：4xy+（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y）2，其中x＝2022，y＝﹣．
17．两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．
（1）若ab＝2，求a＋b的值；
（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．
18.在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．
（1）如图，大正方形的边长为，直接写出下到结果．
①中间小正方形的边长；
②用含，的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的倍．
（2）当，．求的值．
（3）若当，时，的值唯一确定，用含的代数式表示．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．ab
10．16
11．2
12．a(m+3)(m 3)
13．25
14．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．（1）解：原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2
（2）解：原式＝[y+3（x+y）][y﹣3（x+y）]
＝（3x+4y）（﹣3x﹣2y）
＝﹣（3x+4y）（3x+2y）
16．解：原式＝4xy+4x2﹣y2﹣（4x2+4xy+y2），
＝4xy+4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2，
＝﹣2y2，
当y＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2＝﹣4．
17．（1）解：∵a2＋b2＝5，ab＝2，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝5＋2×2＝9，
∴a＋b＝±3
（2）解：∵a2－2a＝m，b2－2b＝m，
∴a2－2a＝b2－2b，a2－2a＋b2－2b＝2m，
∴a2－b2－2(a－b)＝0，
∴(a－b)(a＋b－2)＝0，
∵a≠b，
∴a＋b－2＝0，
∴a＋b＝2，
∵a2－2a＋b2－2b＝2m，
∴a2＋b2－2(a＋b)＝2m，
∵a2＋b2＝5，
∴5－2×2＝2m，
解得：m＝ ，
即a＋b＝2，m＝
18.（1）解：①由拼图可知，中间小正方形的边长为；
②大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的长为，宽为，因此面积为，
所以，
即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的倍；
（2）解：∵，，
又∵，
即，
；
（3）解：由（1）可知，，
，
即．
