2023~2024学年新乡市高三第一次模拟考试
数学参考答案
1.D1十3=1一i,所以该复数对应的点为(1，一1)，该点在第四象限.
2.BA={xx2-2x-3<0}={x|-1
3.D由a∥b,可得一m=2,即m=一2，所以(a-2b)·b=a·b-2b=-4一2×8=-20.
4.A由sin(a-)十sn(a+B=号，可得2 sin s月=2，即sin acos月=子，则amg
tan B
sin acos B_3
cos asin B 4'
5.C
所求的比为g2
1g 2
621g2干1g3-7≈3.8.
1g
6.C
设等比数列{a,}的公比为q,因为aa-导(a:q)2=a=4,所以S,=a1a…aa=a=4
=64.
7.B设球的半径为，由题可知AB-反，5-×2)-号，所以号r·5A
4
Vp,解得r=
3
8.A令x=y=0,得f(-1)=f(0)·f(0)+f(0)-3=-3.令y=0,得f(-1)=f(.x)f(0)
+f(0)+2x-3,解得f(x)=2x一1，则不等式f(x)>3-2转化为2x+2-4>0,因为y=
2x+2一4是增函数，且2×1+21一4=0，所以不等式f(x)>3一2的解集为(1，十o∞).
9.AB将样本数据从小到大排列为25,26,27,28,28,30,33,36,37,40，这10个月的月销售量
的极差为15，根据百分位数的定义可知，这10个月的月销售量的第65百分位数为33.这10
个月的月销售量的中位数为29，前5个月的月销售量的波动小于后5个月的月销售量的波
动，所以前5个月的月销售量的方差小于后5个月的月销售量的方差，故选AB.
10.BD。>0,6>0,a+b≥2a而，即a6≤（生）=子，当且仅当a=6=时，等号成立，所
以A错误日+古-（日+方a+6)=2++分≥2+2会·号=4，当且仅当会-号
即a=b=2时，等号成立，所以B正确：a十b=1,a=1-b>0,所以0
为“≥（艺，所以。2+≥，当且仅当a=b=时，等号成立，所以D正确.故选
BCD.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
11.AD设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线C:y2=8.x的准线1：x=一2，|AB=x1十x2十4，则以
AB为直径的圆的半径r=+2,线段AB的中点坐标为（凸，型，十业），则线段AB
2
2
2
的中点到准线1的距离为士2+2=r,所以以AB为直径的圆与准线1相切，所以AB的
中点的纵坐标为1，即十2=2，所以直线AB的斜率为二业=)一兰
8
-=4,则
x1-x2y_y1十y
88
直线AB的方程为4红-y-8=0,则线段AB的中点坐标为（是，1），所以AB1=2(号+2)
=17
2
12.BC令f(x)=sinx,因为y=kx的图象与f(x)=sinx的图象都关于(0,0)对称，所以n不
可能为偶数，故A错误；f(x)=cosx,则f(0)=1,所以曲线f(.x)=sinx在x=0处的切
线方程为y=,故B正确：当=号时y=x经过点（受，1D,因为（受，1D是f)=sinx
的极大值点，所以n=7,故C正确；当n=5时，可知y=k.x与曲线f(x)=sinx相切，且切
点的坐标为m,snm.则m∈(2x受.二”所以m=amm,即anm∈(2x,受.
cos m=k,
故D错误，
13.3π设圆锥的底面圆半径为r,母线长为l,则底面圆面积为πr2,周长为2πr,则
(πl=2πr
}v7-⑧，解得
1=2.
所以该圆维的表面积为+2=3元
=1,
3
14.[-3,-1]U[1,3]x2+y2-2a.x十a2-4=0可化为(.x-a)2+y2=4,由|OP|=1,可知点
P在圆x2+y2=1上，所以问题等价于圆x2+y2=1与圆C有交点，所以2一1≤|a≤2十
1,解得1≤a≤3或-3≤a≤-1.
15.66若an的值只有1种可能，则符合条件的不同数列有3个，若an的值有2种可能，则利用
隔板法可知，符合条件的不同数列有CC=27个，若αn的值有3种可能，则利用隔板法可
知，符合条件的不同数列有C号=36个，故共有66个符合条件的不同数列.
16巨设P(,点P到x轴的距离为m,则·m=千a‘产。一。
(-1D6
,所以m
b2
x6-a3
2一名=→解得m=2,所以点P到x轴的距离
42-m2
为2.
17.解：(1)依题意a-名=cosB,由正弦定理可得2sinA-snB=2 2sin Cs B,…1分
所以2sin(B+C)-sinB=2 sin Ccos B,…2分
所以2 sin Bcos C+2 cos Bsin C=2 sin Ccos B+sinB,…3分
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