24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
一、选择题
1．已知的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（ ）
A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（ ）
A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定
3．已知，线段AB＝2，点C为平面上一点，若，则线段AC的最大值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
4．如图，中，，，点O是的内心．则等于（ ）
A．124° B．118° C．112° D．62°
5．如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（ ）
A．8 B． C． D．
6． 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB为（ ）
A．54° B．72° C．108° D．144°
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
8．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
二、填空题
9．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是 ．
10．在中，，，AB=4； 如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边AB的中点D在⊙A ．（填“内”、“上”或者“外”）
11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可）
12．如图，的内切圆与边相切于点D，，，连接，，则的度数为 ．
13．如图，与的边相切，切点为B.将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C.若，则 .
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．
求证：MN是⊙O的切线．
15．如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．
16．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且弧AF=弧FC=弧BC，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）证明：AB是⊙O的直径
（2）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若DE的长为3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．B
5．C
6．B
7．A
8．D
9．6cm或3cm
10．上
11．∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
12．75°
13．
14．证明：连接OM，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OM，
∴∠B=∠OMB，
∴∠OMB=∠C，
∴OM∥AC，
∵MN⊥AC，
∴OM⊥MN．
∵点M在⊙O上，
∴MN是⊙O的切线．
15．解：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=27°，
∴∠POC=∠A+∠OCA=54°，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣54°=36°．
16．（1）证明：连结OC，如图，
∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线
（2）解：连结BC，如图
∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°
∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=2∴AC=2CD=4
在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为4.
17．（1）证明：如图所示，连接AD
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，
∴AB是⊙O的直径．
（2）解：DE与⊙O相切，理由如下：
如图所示，连接OD，
∵OB＝OA，BD＝DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD即∠ODE＝90°，
∴DE与⊙O相切．
（3）解：
∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE＝30°．
∵DE⊥AC，AD⊥BD，
∴AD＝2DE＝6，AB＝2BD．
在△ABD中，，
∴，
解得．
∴，
∴⊙O的半径为．
