24.3 正多边形和圆
一、选择题
1．正八边形每个内角度数为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
2．如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（ ）
A．40° B．60° C．100° D．120°
4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
5．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）
A．45° B．38° C．36° D．30°
7．如图，四边形ABCD内接于 ，如果它的一个外角 ，那么 的度数为（ ）
A．64° B．128° C．20° D．116°
8．如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝ .
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝ ．
11．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C= 度.
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝ °.
13．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点.若FM＝ ，则点O到FM的距离是 .
三、解答题
14．已知如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且 ，若 ，求 的度数.
15．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．
16．如图，四边形内接于，，是的直径，连接．
（1）求的度数；
（2）若直径为4，求的长．
17．如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形.
（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分.
（2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值.
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．B
8．D
9．
10．60°
11．125
12．110
13．
14．解：∵AB是⊙O的直径，
∴ ，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
15．证明：∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
16．（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴；
（2）解：连接，
由圆周角定理得：，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴
∴．
17．（1）解：连接AE，AD，AC，
∵六边形ABCDEF是的内接正六边形，
∴EF=ED=CD=BC，
∴∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB，
即过顶点A的三条对角线四等分；
（2）解：过点O作OG⊥DE于G，连接OE，
设圆O的半径为r，
∴EF=BC=ED=r，AD=2r，
在正六边形ABCDEF中，
∠OED=∠ODE=60°，
∴∠EOG=30°，
∴EG=r，
∴OG==r，
∴正六边形ABCDEF的面积==，
圆O的面积=，
∴==
