14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定
6．若多项式因式分解后的一个因式是的值是（ ）
A．-2 B．0 C．-1 D．1
7．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为 ，乙与丙相乘，积为 ，则甲与丙相加的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学
二、填空题
9．把多项式 因式分解的结果为 .
10．已知，，则多项式 ．
11．若多项式可分解为，则的值为
12．若，则 ， ．
13．若，且，则代数式的值为 ．
三、计算题
14．把下列各式因式分解
（1）；
（2）.
15．已知 ， ，求下列各式的值.
（1）
（2）
16．阅读下列分解因式的过程：
．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）三边，，满足，判断的形状
17．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：
①用配方法分解因式：．
解：原式：
②，利用配方法求M的最小值．
解：
∴当时，M有最小值4．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解；
（2）若，求M的最小值．
参考答案：
1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C
9．ab(a-3)2
10．
11．8
12．；
13．
14．（1）解：
=
=
=；
（2）解：
=
=
=
15．（1）解： ， ，
；
（2）解： ， ，
.
16．（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
即：或，
∴是等腰三角形．
17．（1）解：
．
（2）解：
，
∴当时，M有最小值-2
