考点巩固卷72 线框进出磁场模型的分析和计算
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 线框进出磁场模型的分析和计算 3单选+8多选+3解答
考点01：线框进出磁场模型的分析和计算（33单选+8多选+3解答）
一、单选题
1．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，边长为a，电阻为R的正方形导线框PQMN进入磁感应强度为B的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，此时（ ）
A．NM间电势差等于NP间电势差
B．线框中电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．线框所受安培力方向与运动方向相反
2．（2023·江苏·模拟预测）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量，电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域
3．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，一个边长为的正方形线框，其电阻为，线框以恒定的速度运动，在时刻线框开始进入图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，磁场的边界与速度的夹角为，线框的边与磁场边界的夹角也为，线框在进入磁场的过程中，下列关于线框中的感应电流i随时间变化的图像或线框所受安培力随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．（2023·陕西·校联考模拟预测）如图甲所示，在倾角为的斜面上，有一垂直斜面向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度，区域长度，在紧靠磁场的上边界处放置一正方形线框，匝数，边长，线框电阻，质量，线框与斜面间的动摩擦因数。现在将线框由静止释放，当整个线框完全进入磁场时，线框刚好开始匀速运动。从线框刚好全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。重力加速度g取10，，。下列说法正确的是（ ）
A．线框完全进入磁场瞬间的速度为2m/s
B．线框从开始释放到完全进入磁场的时间为1.25s
C．线框从开始运动到线框下边到达磁场下边界的过程中，流过线框的电荷量为2C
D．线框从开始进入磁场到线框下边刚到达磁场下边界过程中线框产生的焦耳热为5.5J
5．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L、长为3L、质量为m、电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L、在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此时线框的加速度大小为
D．此过程中线框克服安培力做的功为
6．（2023·四川眉山·校考三模）如图所示，有界匀强磁场的宽度为L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里正方形abcd是粗细均匀的导体框，总电阻为4R，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线ac（垂直于磁场边界）由I位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则（ ）
A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中感应电流的方向先adcba后abcda
B．导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中最大感应电流为
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中通过的电荷量为
D．导体框由I位置到Ⅱ位置过程中外力的最大功率为
7．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）某高中科研兴趣小组利用课余时间进行研究电磁阻尼效果的研究性学习实验示意图如图甲所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，边长为1m、质量为0.1kg、电阻为0.2Ω的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的速度向右滑动并进入磁场，磁场边界MN与线框的右边框平行。从线框刚进入磁场开始计时，线框的速度v随滑行的距离x变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中
B．线框进入磁场的过程中，线框的加速度先不变再突然减为零
C．线框进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.15J
D．线框进入磁场的过程中，通过线框某横截面的电荷量为2.3C
8．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）我国自主研发的世界首台高温超导高速磁浮工程化样车在四川成都下线，超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上相距l的两根固定平行直导轨间，有大小为B、宽度是l的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v水平向右匀速运动，跨在两导轨间的边长为l的正方形单匝线圈abcd悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。当超导磁悬浮列车制动时，所有磁场立即停止，线圈继续运动了距离x停下来。设线圈的总电阻为R，总质量为m，运动中所受到的阻力大小恒为f。则（ ）
A．线圈在图示位置的电流方向为逆时针
B．线圈最大速度
C．制动过程线圈产生的焦耳热为
D．从开始制动到停下来所用的时间为
9．（2023·安徽·模拟预测）如图，边长为L、粗细均匀的等边三角形金属线框固定在绝缘水平面上，E、F分别为边和边的中点，虚线上方存在着垂直于水平面向外的匀强磁场，虚线下方存在垂直于水平面向里的匀强磁场。已知两磁场的磁感应强度B的大小随时间t的变化关系均为（），等边三角形的每个边电阻均为R。下列说法正确的是（ ）
A．金属线框中有顺时针方向的感应电流
B．金属线框的感应电流始终保持不变
C．在的时间内，通过金属线框某截面的电荷量为
D．金属线框所受的安培力大小不变
10．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，有一直径为、电阻为的圆形线圈，初始状态线圈直径在磁场的竖直边界，现将线圈以点为轴在纸面内以角速度沿逆时针方向匀速旋转，则该过程中（ ）
A．线圈中感应电流的方向为顺时针方向
B．初始状态感应电动势最大
C．感应电动势的最大值为
D．通过导体任意横截面的电荷量为
11．（2023·安徽·模拟预测）如图，相距的水平虚线间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场上方有一质量为、电阻为、边长为的正方形线框，线框距磁场上边界处由静止释放，边刚进入磁场时的速度与边刚出磁场时的速度相等。线框向下运动的过程中，线框平面始终与磁场垂直且边保持水平，已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．线框边刚要进入磁场时，线框的速度大小为
B．线框边刚要出磁场时，线框的加速度大小为
C．线框进入磁场的过程中，安培力的冲量大小为
D．线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为
三、解答题
12．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图所示，在竖直平面内建立xoy坐标系，在0≤x≤0.65m，y≤0.40m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置。其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动。最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xoy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计，g取10m/s2.求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框ad边刚出磁场右边界时，线框水平方向的分速度大小；
（3）线框在全过程中产生的焦耳热Q。
13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图1所示，匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为，总电阻为，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为，磁场的磁感应强度按照图2变化，时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为等，此时剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动。（不计空气阻力，重力加速度为）求：
（1）线框的总质量m；
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
14．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，在光滑水平面上有一个宽为、长为的矩形磁场区域，磁感应强度，方向竖直向下。从某时刻开始，在水平面上有一个边长、质量、电阻的正方形导线框从图中实线位置（距离磁场边界处）沿x轴正方向以的初速度开始运动。若线框运动的全程受到一个沿y轴负方向的恒力F，一段时间后，线框会进入磁场区域，并在进入磁场的过程中保持速度不变，最后从磁场的右边界离开磁场（如图中虚线所示，整个过程中线框不转动）。不计一切摩擦，求：
（1）进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量q；
（2）恒力F的大小；
（3）线框从开始运动到完全离开磁场的总时间t；
（4）线框整个运动过程中产生的焦耳热Q。
考点巩固卷72 线框进出磁场模型的分析和计算
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 线框进出磁场模型的分析和计算 3单选+8多选+3解答
考点01：线框进出磁场模型的分析和计算（33单选+8多选+3解答）
一、单选题
1．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，边长为a，电阻为R的正方形导线框PQMN进入磁感应强度为B的匀强磁场。图示位置线框速度大小为v，此时（ ）
A．NM间电势差等于NP间电势差
B．线框中电流大小为
C．线框所受安培力大小为
D．线框所受安培力方向与运动方向相反
【答案】C
【详解】A．图示位置恰好NM边切割磁感线，则产生的感应电动势为
切割磁感线的导体相当于电源，则可知此时NM两端的电压为路端电压，根据串联电路的分压原理可得
，
故A错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律可得此刻线框中的电流为
故B错误；
C．线框有两个边在磁场中，两边所受安培力大小相等，可得
根据左手定则可知两边所受安培力的方向互相垂直，则可得线框所受安培力的大小为
故C正确；
D．根据左手定则，结合力的矢量合成可知，此时线框所受安培力垂直于磁场边界，竖直向下，与运动方向间的夹角为，故D错误。
故选C。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量，电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域
【答案】C
【详解】A．根据题意可得
联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培力为
则线框的加速度大小为
故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量计算公式可知
解得通过线框的电荷量为
穿过磁场区域过程中线框磁通量变化量为零，所以通过线框的电荷量为零，故B错误；
C．当线框水平速度减为零时竖直下落，线框受到安培力的合力水平向左，安培力对线框做的负功等于电路中产生的焦耳热，由功能关系可得
故C正确；
D．水平方向安培力大小为
设水平向右为正，由水平方向动量定理可得
解得
线框穿过1个完整磁场区域，有安培力作用的水平距离为2l，则有
则线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域，故D错误。
故选C。
3．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，一个边长为的正方形线框，其电阻为，线框以恒定的速度运动，在时刻线框开始进入图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，磁场的边界与速度的夹角为，线框的边与磁场边界的夹角也为，线框在进入磁场的过程中，下列关于线框中的感应电流i随时间变化的图像或线框所受安培力随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．在线框的对角线进入磁场之前，线框中的感应电动势
感应电流
由函数关系可知，电流随时间变化是线性关系，选故AB错误；
CD．在线框的对角线进入磁场之前，线框所受安培力
当线框的对角线进入磁场之后，线框所受安培力
由函数关系可知，安培力随时间变化为开口向上的二次函数，有确定的转折点，不连续，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
4．（2023·陕西·校联考模拟预测）如图甲所示，在倾角为的斜面上，有一垂直斜面向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度，区域长度，在紧靠磁场的上边界处放置一正方形线框，匝数，边长，线框电阻，质量，线框与斜面间的动摩擦因数。现在将线框由静止释放，当整个线框完全进入磁场时，线框刚好开始匀速运动。从线框刚好全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。重力加速度g取10，，。下列说法正确的是（ ）
A．线框完全进入磁场瞬间的速度为2m/s
B．线框从开始释放到完全进入磁场的时间为1.25s
C．线框从开始运动到线框下边到达磁场下边界的过程中，流过线框的电荷量为2C
D．线框从开始进入磁场到线框下边刚到达磁场下边界过程中线框产生的焦耳热为5.5J
【答案】BD
【详解】A．在线框刚匀速运动时，仅下边切割磁感线，电流大小
安培力大小
匀速运动说明受力平衡
代入数据可得
故A错误；
B．线框进入过程由动量定理得
且
代入数据可得
故B正确；
C．线框完全进入磁场后，所受安培力合力为零，对线框由牛顿第二定律
得
则线框从完全进入磁场到线框下边到达磁场下边界的过程中
解得
从线框开始运动到完全进入磁场的过程中，流过线框的电荷量为
而随后完全在磁场里有感生电流，仍会有电荷通过线框，且根据楞次定律可判断出，电流方向与进入磁场时的电流方向一致
则总电荷量为3C，故C错误；
D．线框从开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，根据能量守恒定律
解得
线框完全进入磁场到线框下边到达磁场下边界的过程中，回路中的感应电流大小为
该过程产生的焦耳热为
则总的焦耳热
故D正确。
故选BD。
5．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L、长为3L、质量为m、电阻为r的矩形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L、在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此时线框的加速度大小为
D．此过程中线框克服安培力做的功为
【答案】AD
【详解】A．在图示位置根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针，线框产生的电动势为
线圈电流为
则电功率为
故A正确；
B．此过程中磁通量的变化为
此过程中通过线框截面的电量为
故B错误；
C．线圈受到的安培力大小为
此时线框的加速度大小为
故C错误；
D．由动能定理得
可得此过程中线框克服安培力做的功为
故D正确。
故选AD。
6．（2023·四川眉山·校考三模）如图所示，有界匀强磁场的宽度为L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里正方形abcd是粗细均匀的导体框，总电阻为4R，边长为L，该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线ac（垂直于磁场边界）由I位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则（ ）
A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中感应电流的方向先adcba后abcda
B．导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中最大感应电流为
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中通过的电荷量为
D．导体框由I位置到Ⅱ位置过程中外力的最大功率为
【答案】AD
【详解】A．导体框由I位置到Ⅲ位置过程中先是右边切割磁感线运动产生逆时针电流adcba，后是左边切割磁感线产生顺时针电流abcda，故A正确；
B．最大感应电流是bd边刚进入磁场时
故B错误；
C．导体框由I位置到Ⅲ位置过程磁通量变化为0，故电荷量也为0，故C错误；
D．应为导体框匀速运动，外力的最大功率等于安培力的最大功率
故D正确。
故选AD。
7．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）某高中科研兴趣小组利用课余时间进行研究电磁阻尼效果的研究性学习实验示意图如图甲所示，虚线MN右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，边长为1m、质量为0.1kg、电阻为0.2Ω的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小的速度向右滑动并进入磁场，磁场边界MN与线框的右边框平行。从线框刚进入磁场开始计时，线框的速度v随滑行的距离x变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中
B．线框进入磁场的过程中，线框的加速度先不变再突然减为零
C．线框进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.15J
D．线框进入磁场的过程中，通过线框某横截面的电荷量为2.3C
【答案】AC
【详解】A．线框中的磁通量发生变化时，线框中会产生感应电流，线框会受到力的作用，从而速度发生改变，当线框完全进入磁场时，磁通量不变，不产生感应电流，线框的速度就不变，所以图乙中的，故A正确；
B．线框进入磁场过程中，安培力大小为
由图乙可知，速度减小，线框受到的安培力减小，由牛顿第二定律可知，线框的加速度减小，因此线框做加速度减小的减速运动，线框完全进入磁场区域，加速度突变为零，故B错误；
C．根据能量守恒可得，线框减少的动能全部转化为焦耳热，则有
其中，，代入数据可得
故C正确；
D．线框进入磁场过程中，取水平向右为正，根据动量定理可得
又
即
结合图像乙可知，当时，，代入解得
通过线框截面的电量为
代入数据解得
故D错误。
故选AC。
8．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）我国自主研发的世界首台高温超导高速磁浮工程化样车在四川成都下线，超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上相距l的两根固定平行直导轨间，有大小为B、宽度是l的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v水平向右匀速运动，跨在两导轨间的边长为l的正方形单匝线圈abcd悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。当超导磁悬浮列车制动时，所有磁场立即停止，线圈继续运动了距离x停下来。设线圈的总电阻为R，总质量为m，运动中所受到的阻力大小恒为f。则（ ）
A．线圈在图示位置的电流方向为逆时针
B．线圈最大速度
C．制动过程线圈产生的焦耳热为
D．从开始制动到停下来所用的时间为
【答案】CD
【详解】A．磁场向右运动，则线圈相对于磁场向左运动，根据右手定则可知，线圈在图示位置的电流方向为abcda方向，故A错误；
B．线圈达到最大速度时，线圈ad边和bc边各以相对磁场的速度切割磁感线运动，回路中电流为
由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为
最大速度时，有
联立解得
故B错误；
C．刹车过程中克服安培力做功等于线圈产生的焦耳热，对线圈由动能定理，有
解得
Q=
故C正确；
D．减速过程由动量定理有
又有
联立可得
故D正确。
故选CD。
9．（2023·安徽·模拟预测）如图，边长为L、粗细均匀的等边三角形金属线框固定在绝缘水平面上，E、F分别为边和边的中点，虚线上方存在着垂直于水平面向外的匀强磁场，虚线下方存在垂直于水平面向里的匀强磁场。已知两磁场的磁感应强度B的大小随时间t的变化关系均为（），等边三角形的每个边电阻均为R。下列说法正确的是（ ）
A．金属线框中有顺时针方向的感应电流
B．金属线框的感应电流始终保持不变
C．在的时间内，通过金属线框某截面的电荷量为
D．金属线框所受的安培力大小不变
【答案】BC
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律有
由于虚线下方有效面积大，则三角形金属线框的总电动势由虚线下方回路决定，根据楞次定律可知，金属线框中有逆时针方向的感应电流，A错误；
B．根据上述，虚线上方回路产生的感应电动势大小为
虚线下方回路产生的感应电动势大小为
则回路总的感应电动势大小为
回路的感应电流大小为
即金属线框的感应电流始终保持不变，B正确；
C．在的时间内，通过金属线框某截面的电荷量为
结合上述解得
C正确；
D．虚线上下两方回路的有效长度相等，均为
根据左手定则可知，安培力方向均垂直于EF向上，大小为
可知，安培力方向不变，大小随时间增大而增大，D错误。
故选BC。
10．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，有一直径为、电阻为的圆形线圈，初始状态线圈直径在磁场的竖直边界，现将线圈以点为轴在纸面内以角速度沿逆时针方向匀速旋转，则该过程中（ ）
A．线圈中感应电流的方向为顺时针方向
B．初始状态感应电动势最大
C．感应电动势的最大值为
D．通过导体任意横截面的电荷量为
【答案】BD
【详解】A．根据楞次定律可知感应电流应为逆时针方向，A错误；
BC．初始状态，线圈切割磁感线的有效长度最大，感应电动势最大为
B正确，C错误；
D．沿逆时针方向匀速旋转，磁通量的变化量
通过导体任意横截面的电荷量
解得
D正确。
故选BD。
11．（2023·安徽·模拟预测）如图，相距的水平虚线间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场上方有一质量为、电阻为、边长为的正方形线框，线框距磁场上边界处由静止释放，边刚进入磁场时的速度与边刚出磁场时的速度相等。线框向下运动的过程中，线框平面始终与磁场垂直且边保持水平，已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．线框边刚要进入磁场时，线框的速度大小为
B．线框边刚要出磁场时，线框的加速度大小为
C．线框进入磁场的过程中，安培力的冲量大小为
D．线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为
【答案】AD
【详解】A．从释放到cd刚进磁场，有
解得
从cd刚进磁场到ab刚进磁场，有
从ab刚进磁场到cd刚出磁场，有
解得ab刚进磁场的速度
故A正确；
B．cd边刚进入磁场时的速度与cd边刚出磁场时的速度相等，由对称性可知ab边刚进、刚出磁场时的速度v2也相同，ab边进磁场到cd边出磁场在重力作用下加速，则cd边进磁场到ab边进磁场为减速才能使cd边刚进、刚出磁场速度相同；ab边刚出磁场时有
解得
故B错误；
C．线框进入磁场的过程中，设向下为正，有
故C错误；
D．线框穿过磁场的过程中，由能量守恒
解得
故D正确。
故选AD。
三、解答题
12．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图所示，在竖直平面内建立xoy坐标系，在0≤x≤0.65m，y≤0.40m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40Ω的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置。其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动。最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xoy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计，g取10m/s2.求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框ad边刚出磁场右边界时，线框水平方向的分速度大小；
（3）线框在全过程中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）2T；（2）1.5m/s；（3）0.0375J
【详解】（1）导线框进入磁场时的速度为v，则
解得
感应电动势为
感应电流为
线框进入磁场做匀速运动，则
解得
（2）导线框进入磁场过程中，根据能量守恒可知电流发热量为
导线框完全进入磁场中，不发热,导线框从磁场中出来过程中，竖直方向受安培力作用为零，水平方向受安培力作用，设完全出磁场的水平速度大小为vx，根据动量定理可得
解得
其中
解得
（3）产生的热量为
解得
整个过程中产生的热量为
13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图1所示，匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为，总电阻为，线框的下半部分（总面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为，磁场的磁感应强度按照图2变化，时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为等，此时剪断细线，线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动。（不计空气阻力，重力加速度为）求：
（1）线框的总质量m；
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）这段时间内，感应电动势为
感应电流为
由题意悬线拉力为零，即所受的安培力为
联立解得
（2）设刚要出磁场时速度为v，由二力平衡
且
穿过磁场过程中根据动能定理
其中
克服安培力做的功
联立解得
14．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，在光滑水平面上有一个宽为、长为的矩形磁场区域，磁感应强度，方向竖直向下。从某时刻开始，在水平面上有一个边长、质量、电阻的正方形导线框从图中实线位置（距离磁场边界处）沿x轴正方向以的初速度开始运动。若线框运动的全程受到一个沿y轴负方向的恒力F，一段时间后，线框会进入磁场区域，并在进入磁场的过程中保持速度不变，最后从磁场的右边界离开磁场（如图中虚线所示，整个过程中线框不转动）。不计一切摩擦，求：
（1）进入磁场过程中通过导线横截面的电荷量q；
（2）恒力F的大小；
（3）线框从开始运动到完全离开磁场的总时间t；
（4）线框整个运动过程中产生的焦耳热Q。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）线框进入磁场过程中产生的平均电动势
平均电流大小
通过导线横截面的电荷量
解得
（2）对线框分析，可知线框在恒力的作用下做类平抛运动，有
在线框进入磁场时，由于线框做匀速运动，有
联立以上各式，解得
（3）线框在进入磁场的过程中做匀速直线运动，方向位移
解得
线框从完全进场至完全出场的过程中，方向只受的作用，故线框在方向做匀加速直线运动；线框在方向运动的位移
之后，线框离开磁场，由
解得
（另一根舍去）
故总时间
解得
（4）由
解得线框出磁场时方向的速度为
在线框离开磁场的过程中，由动量定理
解得
故线框刚好完全离开磁场时的速度
则整个过程中，恒力做的总功为
根据能量守恒，有
解得
