2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优训练
一、单选题
1．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k等于（ ）
A．3 B．﹣1.5 C．﹣6 D．﹣3
2．如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
5．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高（ ）
A． B． C． D．
7．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分別在边AD，CD上，AF，BE相交于点.若，则的值是（ ）.
A． B． C． D．
9．如图，D，E分别是的边AB，AC的中点，CD与BE交于点O，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（ ）
A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或6
二、填空题
11．已知方程的两根分别是，，则的值为 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 .
13．如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点B落在边 上的点 处，点A落在点 处，已知 .则 .
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于6，则k的值为 .
三、计算题
16．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
17．如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长．
18．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根．
19．如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．
20．不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．
（1）求盒中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．
21．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，OA=OE.(尺规作图的痕迹已经保留在图中了)，连接EF．求证:四边形ABEF为菱形．
22．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
（Ⅰ）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元
（Ⅱ）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元
（Ⅲ）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少
23．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；
24．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度．
