考点巩固卷75 电磁感应与能量和动量结合的综合问题
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 电磁感应与能量和动量结合的综合问题 4单选+5多选+3解答
考点01：电磁感应与能量和动量结合的综合问题（4单选+5多选+3解答）
一、单选题
1．（2023春·北京东城·高二统考期末）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左
B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左
C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为
D．整个回路产生的热量为
【答案】B
【详解】C．金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后得运动过程中系统动量变化为零，选项C错误；
AB．两棒最终共速，设向右为正向，由动量守恒定律，则
对ab棒由动量定理
解得
方向向左；对cd棒由动量定理
解得
方向向右；选项B正确，C错误；
D．由能量关系，整个回路产生的热量为
选项D错误。
故选B。
2．（2023春·北京东城·高二北京市广渠门中学校考期中）如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B。开始时，棒cd静止，棒ab有一个向左的初速度。从开始到最终稳定的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．ab棒做匀减速直线运动，cd棒做匀加速直线运动，最终都做匀速运动
B．ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量
C．ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能
D．安培力对ab棒和cd棒分别做负功和正功，做功总和为零
【答案】B
【详解】A．初始时ab棒向左运动受到向右的安培力，cd棒受到向左的安培力，所以ab棒减速，cd棒加速，设ab棒速度为，cd棒速度为，开始时＞，随着运动两棒的相对速度v=-逐渐减小至0，两棒切割磁场产生的感应电动势为，E也逐渐减小最终为0，感应电流逐渐减小到0，安培力逐渐减到0，所以ab棒做加速度逐渐减小的变减速直线运动，cd棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A错误；
B．两棒组成的系统受安培力的合力为零，故系统的动量守恒，所以ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量，故B正确；
C．回路中有产生电磁感应现象，有电流做功产生电热，所以根据能量守恒可知，ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能与两棒产生电热之和，故C错误；
D．安培力对ab棒和cd棒分别做负功和正功，但是由于两棒的位移不同，则做功总和不为零，故D错误。
故选B。
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab的质量为m、电阻为，导体棒cd的质量为、电阻为R，均静止在导轨上，现给导体棒ab以初速度向右滑动。运动过程中，导体棒ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，关于导体棒ab、cd组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】C
【详解】由于系统不受外力，动量守恒，但导体棒在运动过程，整个回路会产生焦耳热，机械能不守恒。
故选C。
4．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图所示，在光滑水平平面上有一根通有恒定电流I的长直导线，用同种均匀材料做成的单匝线框A、B平铺在水平平面上。A是边长为a的正方形，B是长边长为2a的长方形。瞬间关闭恒定电流I，假设线框不会与长直导线碰撞，A、B最终获得的动量之比为（ ）
A．3∶8 B．3∶4 C．1∶4 D．9∶16
【答案】A
【详解】时间极短，可认为磁感应强度均匀变化，设线框左右两边的磁感应强度差为，由动量定理可知有
根据题意AB为同种均匀材料，可得
所以有
故选A。
二、多选题
5．（2023春·河南·高三校联考期末）如图所示，距离为的竖直虚线之间存在沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。有一质量为、电阻为的直角三角形金属线框，，边长为，边长为，线框底边在光滑绝缘的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，边出磁场前瞬间线框的加速度大小为，线框始终在竖直平面内运动，边一直不离开水平面，则下列判断正确的是（ ）
A．边出磁场前瞬间，线框的速度大小为
B．边出磁场后瞬间，线框的加速度大小为
C．在边刚出磁场到点刚要进磁场过程中，线框的动量减少量为
D．在边刚出磁场到点刚要进磁场过程中，线框对地面的压力小于线框重力
【答案】BCD
【详解】AB．根据题意，由几何关系可知，边出磁场前瞬间，线框切割磁感线的有效长度为，根据、、和牛顿第二定律有
解得
边出磁场后瞬间，线框切割磁感线的有效长度为，同理可得
解得
故A错误，B正确；
C．根据题意，在边刚出磁场到点刚要进磁场过程中，由动量定理有
又有
联立解得
即线框的动量减少量为，故C正确；
D．在边刚出磁场到点刚要进磁场过程中，线框受到的安培力斜向向上有竖直向上的分量，则线框对地面的压力小于线框重力，故D正确。
故选BCD。
6．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，足够长且间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在磁感应强度大小分别为、，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。阻值的金属棒b静止在虚线AB的右侧。时刻，电阻为2R的金属棒a以初速度从左端沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最大速度。已知金属棒a始终在AB左侧运动，a、b两棒的长度均为d、质量均为，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒a、b动量之和保持不变
B．
C．0~t时间内通过金属棒a的电荷量为3.2C
D．0~t时间内金属棒a上产生的热量为
【答案】BD
【详解】A．金属棒a、b始终串联，通过两金属棒的电流大小相等、方向相反，由左手定则可知，两金属棒所受的安培力方向相反，但两导体棒所处的磁场磁感应强度不相同，则两金属棒所受的安培力的合力不为0，即两金属棒所受的合力不为0，两金属棒动量不守恒，即金属棒a、b动量之和变化，选项A错误；
BC．当回路感应电流为0时，金属棒b的速度最大，此时两金属棒产生的感应电动势大小相等，即
设金属棒b到达最大速度过程回路产生的感应电流的平均值为，通过金属棒a的电荷量为q，则有
此过程，对金属棒b，由动量定理得
对金属棒a，由动量定理得
联立解得
选项B正确，C错误；
D．由能守恒定律知，回路产生的总热量
则金属棒a产生的热量
选项D正确。
故选BD。
7．（2023春·重庆·高二重庆市育才中学校联考期中）如图所示，两条平行且足够长的粗糙金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已知两棒的质量均为m、电阻均为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，则在两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A．两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀增大
B．导体棒ab上产生的焦耳热为
C．当导体棒cd的动量为时，导体棒cd的加速度大小为
D．从导体棒ab开始运动到动量变为的过程中，两导体棒间的距离减少了
【答案】BD
【详解】A．因为
得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡
且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量守恒。两棒达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后两棒间的距离不变。A错误；
B．某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，设此时ab棒为，两棒达到稳定状态后两棒速度为，由动量定理
得
由动量守恒定律得
得
由能量守恒定律得，回路中产生的热量
导体棒ab上产生的焦耳热为
B正确；
C．当导体棒cd的动量为时，设导体棒cd速度为，导体ab速度为
则
由动量守恒定律
得
由法拉第电磁感应定律，当导体棒cd的动量为时，回路中的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
当导体棒cd的动量为时，对导体棒cd由牛顿第二定律得
解得
C错误；
D．从导体棒ab开始运动到动量变为的过程中，设流经回路某截面的电荷量为q，平均电流为，时间为t，对导体棒ab由动量定理得
得
又
得
D正确。
故选BD。
8．（2023春·湖北孝感·高二统考期中）电动车制动能量再生技术对提升纯电动车能量回收利用率、增加纯电动车的续驶里程有着重大意义。行驶过程中电能驱动车轮，再生制动时车轮带动线圈转动给电池充电，完成能量的回收。某品牌的纯电动车工作在再生制动状态下的电路如图所示，R是能量回收电路中的等效电阻。若电动机驱动匀速行驶时，单位时间内消耗的电能（单位为J/s）与汽车功率P成线性关系，即（c、d为未知常数），汽车行驶时所受阻力为f=kv。单位行程内耗电为（单位J/m），线圈的电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．再生制动能有效缩短刹车距离
B．制动速度越大，发电机线圈转动一周经过R的电荷量更多
C．单位时间内消耗的电能与速度大小v成线性关系
D．当时，单位行程耗电量最小
【答案】AD
【详解】A．由于制动时带动线圈转动，产生的安培力阻碍线圈转动，从而起到制动的作用，加快车辆停止运动，有效缩短刹车距离，故A正确；
B．发电机线圈转动一周经过R的电荷量为
与制动速度无关，故B错误；
C．汽车功率为
P=Fv
匀速行驶时单位时间内消耗的电能与速度关系为
则单位时间内消耗的电能与力F成线性关系，若不匀速，由于F大小不定，则无法判定单位时间内消耗的电能与速度大小v是否成线性关系，故C错误；
D．匀速行驶时单位行程内耗电为
单位时间t取1s，则
匀速行驶时牵引力等于摩擦力，则
则当时，单位行程耗电量最小，故D正确。
故选AD。
9．（2023春·广西·高三阶段练习）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下的匀强磁场中，两平行且足够长光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，图中电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C。一质量为m、长度为L的导体棒垂直轨道静止放在导轨上，导轨、导线的电阻不计。将开关S接a，电容器充电结束后，将开关接b，导体棒由静止开始运动，电容器释放的能量没有全部转化为导体棒的动能，设电容器放电有，不计电路中的电感及放电电流引起的磁场影响，则（ ）
A．导体棒在达到稳定状态前，加速度一直变大
B．充满电后电容器存储的电能为
C．电容器放电的
D．电容器放电的
【答案】BD
【详解】A．开始运动的一段时间内，由于电容器放电，导体棒在安培力作用下向右加速，导体棒切割磁感线产生的感应电动势变大。回路的总电动势变小，电流变小，安培力变小，导体棒的加速度变小。当与电容器的电压U相等时，整个电路电流为零，导体棒匀速，导体棒达到稳定状态，选项A错误。
B．电容器充电完毕时其电压等于电动势E，电容器所带的电荷量
根据
画出图象如图所示：
图线与横轴所围面积表示电容器储存的能量，有
联立可得充满电后电容器存储的电能
选项B正确。
D．设金属导体棒获得最大速度时，放电电流为零，此时
设此过程电容器放电的电荷量为，则
设此过程中的平均电流为，时间为t，根据动量定理有
其中
有
导体棒获得最大速度时，电容器储存的能量为
导体棒由静止到获得最大速度的过程中，根据能量守恒定律有
联立可得
故选项D正确。
故选BD。
三、解答题
10．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）如图甲所示，间距的平行水平导轨分别与足够长的竖直光滑导轨在D、C处平滑连接，处外侧有一个槽口，可以使杆不脱离导轨且杆进入竖直导轨前、后瞬间的速率不变，导轨电阻不计，水平导轨（光滑）区域内有变化的磁场，的变化规律如图乙所示，A，D间的距离，竖直导轨之间有垂直该平面的水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，间接有一阻值的定值电阻。现有一长度与导轨间距相同，质量、电阻的导体杆，在时，导体杆从左侧处以的初速度水平向右运动一段时间后与静止在处质量也为的绝缘杆（图中未画出）碰撞后粘在一起运动，杆与水平导轨间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）杆到达处时的速度大小；
（2）杆与杆碰撞过程中损失的能量E；
（3）导体杆从开始运动到两杆碰后通过沿竖直导轨下滑高度的过程中定值电阻R产生的焦耳热Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）杆在水平导轨上滑动时加速度大小为
根据匀变速运动规律有
解得
（2）杆到达时经过的时间为
所以杆到达时水平导轨区域内磁感应强度为，设杆与杆碰撞前瞬间速度为，根据动量定理有
同时有
，
联立解得
根据题意杆与杆发生完全非弹性碰撞，设碰撞后速度为，有
，
解得
（3）进入竖直光滑导轨后，根据牛顿第二定律有
，，
联立解得
可知两杆粘在一起后在竖直导轨上匀速下降，根据能量守恒可知两杆碰后通过沿竖直导轨下滑高度的过程中定值电阻R产生的焦耳热为
导体杆从开始运动到两杆碰前的过程中定值电阻R产生的焦耳热为
可知所求Q为
11．（2022秋·云南红河·高三校考阶段练习）某同学设计了如图所示的一个电磁炮的供弹装置和发射装置，装置由两平行金属导轨APM、DQN组成，导轨的顶端通过单刀双掷开关连有一个电阻和一个电容为C的电容器，导轨间距为L，PQ为分界线，倾斜部分倾角为θ，水平部分PJ的长度为x；PQ左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，矩形区域PJKO部分无磁场，在JK分界线的右侧（含JK）有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。质量为m、电阻为r的细金属杆ab与JK分界线左侧导轨间的动摩擦因数为μ，JK分界线右侧导轨光滑且足够长。他的设想如下：当开关打到处，细金属杆ab从倾斜导轨某位置由静止下滑，细金属杆ab最终都将恰好停在JK处，完成供弹过程；之后将开关打到处，电容器（已完成充电，充电电压为U）放电使细金属杆ab开始加速，完成加速过程。求：
（1）细金属杆ab到达PQ处的速度v的大小；
（2）为达到供弹要求，电阻的阻值R；
（3）电容器所释放的能量不能完全转化为细金属杆ab的动能，若将细金属杆ab离开导轨时的动能与放电前电容器所储存电能（）的比值定义为能量转化效率，则磁感应强度多大时，能量转化效率最高？最大值是多少？
【答案】；（2）；（3），25%
【详解】（1）细金属杆ab从PQ到JK的过程，由动能定理
得
（2）为满足要求，细金属杆ab只要在倾斜导轨上达到匀速运动即可，则匀速时
且
得
（3）稳定时细金属杆速度最大，此时
对ab
即
其中
得
由于
即
能量转化效率最高为
12．（2021秋·广东深圳·高二深圳中学校考期末）为了研究质量为（未知）的导体棒在磁场中的运动，某研究小组设计了两间距d=1m的平行金属导轨，装置如图所示，倾斜光滑轨道倾角为30°，上端接有一个电源（电动势E=5V，内阻）、一个电容器（C=0.25F）和一个电阻（），单刀开关可以分别与1、2、3相连，导轨中间分布着垂直导轨斜面向下的匀强磁场，把磁场分成宽AC、CD、DE均为L=2m的等间距三部分。开始时开关接1位置，导体棒恰好能静止在磁场上边缘A处；接着把开关瞬间打到2位置，导体棒向下做加速度为的匀加速运动；当导体棒刚好到C位置时，把开关瞬间打到3位置，导体棒继续运动；当导体棒刚好运动到D位置时，把开关瞬间打到1位置，导体棒继续运动到E处，除电源和电阻外，其余不计电阻，导体棒运动过程中始终垂直导轨且接触良好，求：
（1）导体棒运动到C处时的动量大小；
（2）求导体棒从C到D过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）求导体棒运动到E处的速度大小。
【答案】（1）；（2）10J；（3）2m/s
【详解】（1）开关接在1位置时，电路中的电流
导体棒所受安培力
导体棒静止，由平衡条件得
代入数据解得
开关打到2位置后，导体棒从位置A到位置C做匀加速，导体棒运动到C位置处速度的大小
则导体棒运动到C处时的动量大小
（2）开关打到3位置的瞬间，导体棒受到的安培力大小为
方向沿斜面向上
导体棒的重力沿斜面向下的分力
导体棒所受合力为零，导体棒从C到D做匀速运动，由能量守恒定律知重力势能的减少量等于电阻R上产生的热量
（3）导体棒进入DE区域后，分析导体棒受力，由牛顿第二定律得
流过导体棒的电流
由（1）分析知
联立可得
导体棒的运动可等效为仅受安培力作用下的运动，对导体棒应用动能定理得
其中
整理可得
代入数据解得考点巩固卷75 电磁感应与能量和动量结合的综合问题
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 电磁感应与能量和动量结合的综合问题 4单选+5多选+3解答
考点01：电磁感应与能量和动量结合的综合问题（4单选+5多选+3解答）
一、单选题
1．（2023春·北京东城·高二统考期末）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左
B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左
C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为
D．整个回路产生的热量为
2．（2023春·北京东城·高二北京市广渠门中学校考期中）如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B。开始时，棒cd静止，棒ab有一个向左的初速度。从开始到最终稳定的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．ab棒做匀减速直线运动，cd棒做匀加速直线运动，最终都做匀速运动
B．ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量
C．ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能
D．安培力对ab棒和cd棒分别做负功和正功，做功总和为零
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒ab的质量为m、电阻为，导体棒cd的质量为、电阻为R，均静止在导轨上，现给导体棒ab以初速度向右滑动。运动过程中，导体棒ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，关于导体棒ab、cd组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
4．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）如图所示，在光滑水平平面上有一根通有恒定电流I的长直导线，用同种均匀材料做成的单匝线框A、B平铺在水平平面上。A是边长为a的正方形，B是长边长为2a的长方形。瞬间关闭恒定电流I，假设线框不会与长直导线碰撞，A、B最终获得的动量之比为（ ）
A．3∶8 B．3∶4 C．1∶4 D．9∶16
二、多选题
5．（2023春·河南·高三校联考期末）如图所示，距离为的竖直虚线之间存在沿水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。有一质量为、电阻为的直角三角形金属线框，，边长为，边长为，线框底边在光滑绝缘的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，边出磁场前瞬间线框的加速度大小为，线框始终在竖直平面内运动，边一直不离开水平面，则下列判断正确的是（ ）
A．边出磁场前瞬间，线框的速度大小为
B．边出磁场后瞬间，线框的加速度大小为
C．在边刚出磁场到点刚要进磁场过程中，线框的动量减少量为
D．在边刚出磁场到点刚要进磁场过程中，线框对地面的压力小于线框重力
6．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，足够长且间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，垂直于导轨的虚线AB的左、右两侧存在磁感应强度大小分别为、，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。阻值的金属棒b静止在虚线AB的右侧。时刻，电阻为2R的金属棒a以初速度从左端沿导轨运动，t时刻，金属棒b达到最大速度。已知金属棒a始终在AB左侧运动，a、b两棒的长度均为d、质量均为，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。则在a、b棒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒a、b动量之和保持不变
B．
C．0~t时间内通过金属棒a的电荷量为3.2C
D．0~t时间内金属棒a上产生的热量为
7．（2023春·重庆·高二重庆市育才中学校联考期中）如图所示，两条平行且足够长的粗糙金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已知两棒的质量均为m、电阻均为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，则在两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A．两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀增大
B．导体棒ab上产生的焦耳热为
C．当导体棒cd的动量为时，导体棒cd的加速度大小为
D．从导体棒ab开始运动到动量变为的过程中，两导体棒间的距离减少了
8．（2023春·湖北孝感·高二统考期中）电动车制动能量再生技术对提升纯电动车能量回收利用率、增加纯电动车的续驶里程有着重大意义。行驶过程中电能驱动车轮，再生制动时车轮带动线圈转动给电池充电，完成能量的回收。某品牌的纯电动车工作在再生制动状态下的电路如图所示，R是能量回收电路中的等效电阻。若电动机驱动匀速行驶时，单位时间内消耗的电能（单位为J/s）与汽车功率P成线性关系，即（c、d为未知常数），汽车行驶时所受阻力为f=kv。单位行程内耗电为（单位J/m），线圈的电阻忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．再生制动能有效缩短刹车距离
B．制动速度越大，发电机线圈转动一周经过R的电荷量更多
C．单位时间内消耗的电能与速度大小v成线性关系
D．当时，单位行程耗电量最小
9．（2023春·广西·高三阶段练习）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下的匀强磁场中，两平行且足够长光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，图中电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C。一质量为m、长度为L的导体棒垂直轨道静止放在导轨上，导轨、导线的电阻不计。将开关S接a，电容器充电结束后，将开关接b，导体棒由静止开始运动，电容器释放的能量没有全部转化为导体棒的动能，设电容器放电有，不计电路中的电感及放电电流引起的磁场影响，则（ ）
A．导体棒在达到稳定状态前，加速度一直变大
B．充满电后电容器存储的电能为
C．电容器放电的
D．电容器放电的
三、解答题
10．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）如图甲所示，间距的平行水平导轨分别与足够长的竖直光滑导轨在D、C处平滑连接，处外侧有一个槽口，可以使杆不脱离导轨且杆进入竖直导轨前、后瞬间的速率不变，导轨电阻不计，水平导轨（光滑）区域内有变化的磁场，的变化规律如图乙所示，A，D间的距离，竖直导轨之间有垂直该平面的水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，间接有一阻值的定值电阻。现有一长度与导轨间距相同，质量、电阻的导体杆，在时，导体杆从左侧处以的初速度水平向右运动一段时间后与静止在处质量也为的绝缘杆（图中未画出）碰撞后粘在一起运动，杆与水平导轨间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）杆到达处时的速度大小；
（2）杆与杆碰撞过程中损失的能量E；
（3）导体杆从开始运动到两杆碰后通过沿竖直导轨下滑高度的过程中定值电阻R产生的焦耳热Q。
11．（2022秋·云南红河·高三校考阶段练习）某同学设计了如图所示的一个电磁炮的供弹装置和发射装置，装置由两平行金属导轨APM、DQN组成，导轨的顶端通过单刀双掷开关连有一个电阻和一个电容为C的电容器，导轨间距为L，PQ为分界线，倾斜部分倾角为θ，水平部分PJ的长度为x；PQ左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，矩形区域PJKO部分无磁场，在JK分界线的右侧（含JK）有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。质量为m、电阻为r的细金属杆ab与JK分界线左侧导轨间的动摩擦因数为μ，JK分界线右侧导轨光滑且足够长。他的设想如下：当开关打到处，细金属杆ab从倾斜导轨某位置由静止下滑，细金属杆ab最终都将恰好停在JK处，完成供弹过程；之后将开关打到处，电容器（已完成充电，充电电压为U）放电使细金属杆ab开始加速，完成加速过程。求：
（1）细金属杆ab到达PQ处的速度v的大小；
（2）为达到供弹要求，电阻的阻值R；
（3）电容器所释放的能量不能完全转化为细金属杆ab的动能，若将细金属杆ab离开导轨时的动能与放电前电容器所储存电能（）的比值定义为能量转化效率，则磁感应强度多大时，能量转化效率最高？最大值是多少？
12．（2021秋·广东深圳·高二深圳中学校考期末）为了研究质量为（未知）的导体棒在磁场中的运动，某研究小组设计了两间距d=1m的平行金属导轨，装置如图所示，倾斜光滑轨道倾角为30°，上端接有一个电源（电动势E=5V，内阻）、一个电容器（C=0.25F）和一个电阻（），单刀开关可以分别与1、2、3相连，导轨中间分布着垂直导轨斜面向下的匀强磁场，把磁场分成宽AC、CD、DE均为L=2m的等间距三部分。开始时开关接1位置，导体棒恰好能静止在磁场上边缘A处；接着把开关瞬间打到2位置，导体棒向下做加速度为的匀加速运动；当导体棒刚好到C位置时，把开关瞬间打到3位置，导体棒继续运动；当导体棒刚好运动到D位置时，把开关瞬间打到1位置，导体棒继续运动到E处，除电源和电阻外，其余不计电阻，导体棒运动过程中始终垂直导轨且接触良好，求：
（1）导体棒运动到C处时的动量大小；
（2）求导体棒从C到D过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）求导体棒运动到E处的速度大小。
