2023-2024学年八年级上册 7.4平行线的性质
同步练习
一、选择题
1．以下说法错误的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两直线平行，同旁内角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．平行于同一直线的两条直线平行
2．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，则∠2的度数为（ ）
A．117.5° B．110° C．118.5° D．125°
3．如图，直线EF∥MN，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）如图摆放，∠CQM＝66°，则∠AHE的度数是（ ）
A．120° B．118° C．115° D．111°
4．如图，在五边形中，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形ABCD中，，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（ ）
A． B．E为CD中点
C． D．
6． 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，EF∥AB，CD⊥DF，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
9． 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是 ．
12．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ．
13．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东方向到B站，从B站沿北偏西方向到C站，为了保持水管与方向一致，则为 °．
14．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．
15．如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．
三、综合题
16．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，F是的中点，连接并延长交于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
17．已知：直线，经过直线上的定点的直线交于点，点，为直线上的两点，且点在点右侧，点的左侧时，连接，，满足．
（1）如图，若，，直接写出的度数为： ．
（2）如图，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
18．在综合与实践课上，老师与同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动.
（1）如图(1)，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
（2）如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上.若，则与的数量关系是什么 用含的式子表示.
参考答案
1． B 2． A 3． D 4． C 5． A 6． A 7． A 8． C 9． C 10． C
11． 15° 12． 13． 100 14． 78° 15．
16． （1）证明：
∵
∴
又∵平分
∴
∴
∴．
（2）解：∵，
∴，
又∵，是的中点，
∴平分
∴
又∵，
∴．
17． （1）125°
（2）解：结论：．理由：，，．又射线为的角平分线，．，．．即．
18． （1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠2+∠EGF+∠EGD=180°，
∴2∠1+∠1+60°=180°，
解之：∠1=40°；
（2）解：∠AEF和∠FGC的数量关系为：∠AEF+∠FGC=90°.
过点F作FP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，
∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠PFG，
∵∠EFP+∠PFG=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°.
（3）
（3）解：α+β=300°或60°.
当点E在点G的右侧时，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠AEG=∠EGH，∠CFG=∠HGF，
∵∠FGH+∠HGF=60°，
∴∠AEG+∠CFG=60°即α+β=60°；
当点E在点G的左侧时，过点G作HG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠BEG=∠EGH，∠HGF+∠CFG=180°，
∵∠AEG+∠BEG=180°，
∴∠AEG+∠EGH+∠HGF+∠CFG=360°，
∴∠AEG+∠CFG=360°-60°=300°即α+β=300°；
∴α+β=300°或60°.
