2023～2024学年第一学期
八年级期中考试数学学科试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）．
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，x应满足的条件是（）．
A． B． C． D．
3．下列各数中，是无理数的是（）．
A．3.1415926 B． C． D．
4．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）．
A． B． C． D．
5．下列二次根式计算正确的是（）．
A． B．
C． D．
6．下列命题的逆命题是真命题的是（）．
A．如果两个角互补，则这两个角的和为
B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除
C．已知两个数x和y，如果，，则
D．如果，那么
7．有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（）．
A．2 B．4 C． D．
8．下列各式正确的是（）．
A． B．
C． D．
9．如图，≌，，，，则（）．
A． B． C． D．
10．若分式是最简分式，则可以是（）．
A． B． C． D．
11．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊车费（）元．
A． B． C． D．
12．如图，已知，，线段m，求作．
作法：（1）作线段；
（2）在AB的同旁作，，与的另一边交于点C．则就是所作三角形，这样作图的依据是（）．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
13．某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓，一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，下列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
14．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）．
A．B．C．D．
15．下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（）道．
填空题： （1）的相反数是 （2）算术平方根等于它本身的数有0和1 （3） （4）的倒数是 （5）近似数5.2万精确到了千位（6）已知，则
A．5 B．4 C．3 D．2
16．已知，，，其中，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒．
①若，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②当P、Q两点同时到达A点时，；
③若，，时，≌；
④若与全等，则或．
以上说法正确的选项为（ ）．
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4个小题，共9分．17～19小题每题2分，20小题3分）
17．比较大小：______5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
18．根据如图中呈现的运算关系，可知a的值为__________．
19．若，则分式的值为__________．
20．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
图1 图2
【发现问题】如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则__________°；
【类比探究】若，其余条件不变，则__________°．
三、解答题（本大题共9个小题，共73分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．二次根式计算（（1）、（2）小题每题3分，（3）题4分，共10分）
（1） （2） （3）
22．分式计算（（1）、（2）小题每题3分，（3）题4分，共10分）
（1） （2） （3）
23．作图题（每小题2分，共6分）
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
图①图②图③
（1）在图①中画，使≌；
（2）在图②中画，使≌；
（3）在图③中画，使≌．
24．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．
25．（7分）大刚准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚．
（1）他把“”猜成5，请你解方程：；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”请你直接写出原题中“”的值__________．
26．（7分）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是__________cm；
（2）若按如图所示的裁剪方式将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
27．（10分）已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交边OM、ON于点C、D，再以点O为圆心，另一长度为半径画弧，分别交边OM、ON于点A、B，连接AD、BC相交于点P．
观察以上尺规作图，并解答以下问题：
（1）由尺规作图可直接得到线段相等的有：和__________．
（2）由①中的条件，进而可证明≌，依据是（）．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
（3）如果把（2）中已得的≌作为条件，请你证明．
（4）如果，则__________°．
28．（9分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？
29．（8分）综合与实践：
（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘对图2（，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．）进行了探究，他发现线段DE、BD、CE之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发现．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，已知，AH是BC边上的高，．过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延长HA交EG于点I．若，请直接写出的面积．
1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B 9．D 10．D
11．C 12．C 13．B 14．A 15．C 16．C
17．＜ 18． 19． 20．或
