2023~2024学年度上学期期中阶段检测
八年级数学试题
2023．11
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、淮考证号等填写在答题卡的规定位置．第Ⅰ卷答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷答案写在Ⅱ卷答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．清华大学 B．北京大学
C．中国人民大学 D．浙江大学
2．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这种方法应用的几何原理是（）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）
A． B． C． D．
4．正十二边形的外角和为（）
A．30° B．150° C．360° D．1800°
5．下列尺规作图，能确定AD是的中线的是（）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，AD为的平分线，若，则CD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6题图
7．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线AC的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7题图
8．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小颖同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆（O为衣架的固定点）：如图②，若衣架收拢时，，则此时A，B两点之间的距离是（）
A．8cm B．16cm C．12cm D．6cm
图① 图②
8题图
9．如图，点D在线段BC上．若，，，，则（）
A．30° B．40° C．50° D．55°
9题图
10．如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（）
A． B． C． D．
10题图
11．探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割七边形时，所分三角形的个数不可能的是（）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
12．在和中，，，．已知，则（）
A．30° B．n° C．n°或 D．30°或150°
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，是的一个外角，，，则的度数为______．
13题图
14．如图，点与点B关于过点且平行于y轴的直线l对称，则点B的坐标是______．
14题图
15．如图．在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若，则______．
15题图
16．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．如图，，点A在边OM上，过点A作交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线BO于点C（点C不与O，B重合），①的度数为30°；②是“和谐三角形”；③若，则是“和谐三角形”；④若是“和谐三角形”，则或40°．以上结论中正确的有______．（只填序号）
16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分〉
17．（本题满分12分）
（1）一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形共有多少条对角线．
（2）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多36°，求这个多边形的边数．
18．（本题满分8分）
按要求完成作图：
（1）作出关于y轴对称的；
（2）已知，写出三个顶点的坐标；
（3）在x轴上画出点P，使的周长最小．
19．（本题满分8分）
为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下方案：如图，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使，接着过作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上．则测出DE的长即是AB的距离．
（1）该方案是否可行？请说明理由：
（2）小明说在该方案中，并不一定需要，，只需要______就可以了，请把小明所说的条件补上．
20．（本题满分10分）
如图，中．点D在边AC上，且．
（1）请用尺规作出的平分线（保留作图痕迹，，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．
21．（本题满分10分）
如图，在中，，
（1）求证：；
（2）如图，分别以点A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接CD，AD，BD．求的面积．
22．（本题满分12分）
在中，D是BC边上的点（不与B、C重合），连接AD．
图1 图2 图3
（1）如图1，当点D是BC边的中点时，______；
（2）如图2，DE是AC的垂直平分线，，的周长为15，求的周长：
（3）如图3，AD是的角平分线，，．求的值．
23．（本题满分12分）
综合与实践、数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在与中，，，，B，F，C三点在一条直线上，连接EF交AB于点D．则线段BC与ED、DF的数量关系是______，并说明理由．
图1 图2
（2）类比探究：如图2，在中，，以AC为边，作，满足，E为BC上一点，连接AE，，连接DE，求证：．
2023～2024学年度上学期期中阶段检测
八年级数学参考答案及评分标准
说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其他解法，应参照本评分标准给分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B C A C B B B D D C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．14．15．16．①③
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．（本小题满分8分）
解：（1）设这个多边形的边数为，
由题意可得：（-2）×180°=1260°，
解得：=9；
所以这个多边形共有27条对角线．
（2）设这个正多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于（3α+36）°，
由题意，得（3α+36）+α=180°，
解得α=36°．
即正多边形的每个外角为36°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为
18．（本小题满分8分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；
（3）如图所示，点P即为所求．
19．（本小题满分8分）
解：（1）该方案可行
理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB．故该方案可行．
（2）只需要AB∥DE（或∠ABC＝∠EDC）．
20．（本小题满分10分）
解：（1）如图所示，射线AE即为所求；
（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE，
在△BAE和△CAE中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴DE＝BE．
21．（本小题满分10分）
（1）证明：∵AB＝AC，∠CBA＝45°，
∴∠ACB＝∠CBA＝45°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠CBA＝90°，∴AC⊥AB；
（2）解：过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，
由题意得：AC＝AD＝CD＝8，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DAC﹣∠CAB＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴DE＝AD＝4，
∴△ABD的面积＝AB DE＝×8×4＝16，
∴△ABD的面积为16．
22．（本小题满分12分）
解：（1）1：1．
（2）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝8，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝15，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝15+8＝23．
过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F，
如图所示：∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，
∴，，
∴，
∵AC＝8cm，∴，∴AB﹣AC＝2cm．
23．（本小题满分12分）
解：（1）
理由：∵∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAF＝∠CAF+∠BAF，即∠EAF=∠BAC
在△BAC和△EAF中，，
∴△BAC≌△EAF（SAS），∴BC＝EF．
又∵．∴
（2）解：如图，延长EB至G，使BG＝BE，连接AG，
∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAE＝2∠GAB＝2∠BAE，
∵2∠BAE＝∠CAD，∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，，
∴△GAC≌△EAD（SAS），∴DE=GC，
∵GC=GE+EC，GE＝2BE，∴DE＝GC=GE+EC=CE+2BE，即DE＝CE+2BE．
