2023—2024学年度第一学期教学质量监测
九年级数学试题卷
一、选择题(本大题共10小题，共40分)
1.反比例函数中常数k为( )
A.-5 B.2 C. D.
2.已知，则=( )
A.-17 B.-1 C. D.17
3.下列对于二次函数，说法不正确的是( )
A.最小值为3 B.图象与y轴没有公共点
C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.其图象的对称轴是y轴
4.把抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为( )
A. B. C. D.
5.二次函数的图象上三点P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系( )
A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3
6.如图，a//b//c，直线e，f与a、b、c分别相交于A、B、C和点D、E、F.若，DE=4，则DF的长是( )
A.10 B. C.6 D.
7.如图，点B是线段AC的黄金分割点(BC>AB)，则下列结论中正确的是( )
A.AC2=AB2+BC2 B.AB2=AC·BC C. D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S△DBC为( )
A.2：5 B.4：25 C.4：31 D.4：35
9.如图，等腰直角△OAB和正方形ACDE上点B、D在函数的图象上，点A、C均在x轴上，则OC的长度为( )
A. B. C. D.3
10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点.若AM=4，则线段ON的长为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
11.如果一条抛物线经过点A(-4，0)和B(2，0)，那么该抛物线的对称轴是直线___________.
12.若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第____________象限.
13.当时，函数的最小值为1，则a的值为____________.
14.如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB=10，BC=6，∠CPB=∠A，过点C作CP的垂线，与BP的延长线交于点Q，则CQ的最大值为____________.
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15.已知线段a、b、c，且.
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值.
16.已知二次函数图象的顶点坐标是(-5，0)，且经过点(0，-3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)写出为何值时，函数值y随的增大而减小
17.已知二次函数.
(1)求证：无论k取任何实数，该函数图象与轴总有交点；
(2)若图象与轴仅有一个交点，当-2≤≤2时，求y的取值范围.
18.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=64，求S△ADE.
19.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AD=9，BD=4，求CD.
20.如图，已知点D在△ABC边BC上，点E在△ABC外，∠BAD=∠CAE=∠EDC.
(1)求证：△ABC∽AADE.
(2)若AD=4，AB=5，BC=8，求DE的长.
21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，m).
(1)求该反比例函数解析式；
(2)请结合图象，求出自变量x在什么取值范围时.
22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(10，0)，B(0，6)，点P从点o出发，沿OA方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿BO方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时，△POQ的面积为9；
(2)当t为何值时，△POQ与△AOB相似.
23.如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A(0，3)，B(3，0)，C(-1，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求直线AB的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C
11.x=-1；12.四；13.2或-1；14.7.5
15.设，则a=4k，b=5k，c=6k，
(1)；
(2)∵，
∴，
∴k=4，
∴a=16，b=20，c=24.
16.(1)∴二次函数图象的顶点坐标是(-5，0)，
∴h=-5，即二次函数的解析式为，
∵二次函数图象过点(0，-3)，
∴，解得；
∴二次函数的解析式为；
(2)∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴当时，函数值y随x的增大而增大.
17.∵，
∴无论k取任何实数，方程总有实数根，
∴无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；
(2)∵该函数的图象与x轴只有一个交点，
∴．
解：k=1，
∴
∴该二次函数开口向上，对称轴为，
∴当，函数取得最小值0；当时，函数取得最大值9，
∴y的取值范围为0≤y≤9.
18.∵AD=3BD，·
∴
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵
∵.
19.·在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高
∴∠BDC=∠ACB=90°
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△CBD
∴CD2=AD·BD，
∵AD=9，BD=4，
∴CD==6.
20.(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=∠EDC，∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B＋∠BAD，
∴∠ADE=∠B，
∴△ABC∽△ADE；
(2)解：由(1)得：△ABC∽△ADE，
∴
∵AD=4，AB=5，BC=8，
∴
∴DE=.
21.(1)；(2).
22.解：(1)∵A(10，0)，B(0，6)，
∴OA=10，OB=6，
由题意知：OP=2t，OQ=6-t，
∵△POQ的面积为9，
∴，解得：t=3，
即当t=3时，△POQ的面积为9；
(2)∵∠POQ=∠AOB=90°，
∴△POQ与△AOB相似时，有和两种情况，
①当时，，解得：
②当时，时，解得：
当或时，△POQ与△AOB相似.
23.解：(1)设直线AB的解析式为，
将点A(0，3)，B(3，0)代入，得，
∴，则直线AB的解析式为.
(2)抛物线的解析式为
(3)如图，过点P作PN∥y轴，交AB于N，
设P点坐标为(t，)(0
∴
∴当，即点P的坐标为时，△PAB的面积最大.
