重庆市渝北区第二实验中学校2023-2024学年度（上）
2022级半期数学学情调查试题
（总分150分 考试时间120分钟）
选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列长度的四组线段中，能组成三角形的是( )
A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
2. 下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
3题 5题 6题
4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A=（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交于点，若，P为AB上一动点，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．6
7. 把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8. 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则
∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
8题 9题 10题
9. 如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在F处，∠CEF、∠BDF、∠A三者之间的关系是（ ）
A．∠CEF＝∠BDF+∠A B．∠CEF﹣3∠A＝∠BDF
C．∠CEF＝2（∠BDF+∠A） D．∠CEF﹣∠BDF＝2∠A
10. 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x＋y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2＋y2＝34，其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式．
12. 若为完全平方式，则m的值为_____．
13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为________.
14. 等腰三角形的两边长分别为6 cm,13 cm,其周长为 cm.
15. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，AD的长为，则取值范围是_____________．
16.如图，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是________ .
15题 16题
17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜1；关于x的分式方程
的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为_______.
18.若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”.
若一个四位数（其中，均为整数）为“圆梦数”，则；定义
，若能被19整除，且存在整数，使得，则满足条件的的值为____.
解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第19~26每小题10分，共78分）
19. 化简：
(1) ； (2)
20. 如图，点E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求证：BE∥CD．请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠CFD（ ）
∵AF＝CE（已知），
∴AF+ ＝CE+ （ ）
即AE＝CF
在△ABE与△FDC中．
∴△ABE≌△FDC（ ）
∴ ＝∠C（ ）．
∴BE∥CD（ ）．
21. 分解因式
（1） （2）
22先化简，再求值：，其中.
23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．
求∠BAE和∠C的度数．
24. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
25. 如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．
26. （1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥ 直线l，CE⊥ 直线l，垂足分别为点D，E．请直接写出DE，BD和CE的关系．
（2）如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
（3）如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=，其中90＜＜180，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是 ；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
