期末巩固训练2023-2024年度人教版九年级上册
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果抛物线经过点，和，则的值为( )
A．-4 B．-2 C．0 D．1
3.布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的解,则△ABC的周长是( )
A.10 B.12 C.6或10或12 D.6或8或10或12.
5．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）
A． B． C． D．
6.已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C．当时， D．
7.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计，2020年约为20万人次，2022年约为288万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是 ( )
A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
8．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则的长和扇形的面积分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．如图，将面积为8的正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，E是AB'的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形和等腰直角三角形，斜边与在一条直线上，沿射线方向运动（点E从点D出发），设与正方形重叠部分的面积为y．若，则x的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题(每题3分，共18分)
11．一元二次方程化为一般形式是 ．
12.若关于x的一-元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是_____．
13．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____．
14．如图，在中，，则的度数为 ．
15.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的度数为 ．
16．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面的高度为则这位运动员投跳时，球出手处距离地面的高度为______．
三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分)
17. 用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣20＝0； （2）x2﹣5x﹣6＝0；
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（，0），B（，1），C（，2）．
(1)直接写出点B关于点C对称的点的坐标：________；
(2)请画出△ABC关于点O成中心对称的；
(3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的．
19.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有 人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α＜180°，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：∠BCD＝∠FED；
（2）当α＝90°时，求四边形AEDC的面积．
21.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝2，GE＝6，求⊙O的半径．
22．某商场以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售100套服装，已知“线上”销售的每套利润为100元，“线下”销售的每套利润y（元）与销售量x（套）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．
(1)求y与x之间的函数关系．
(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值．
(3)实际“线下”销售时，每套还要支出其它费用a元（0＜a＜20），若“线上”与“线下”售完这100套服装所获得的最大总利润为11200元，求a的值．
23.如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）b的值及点D的坐标。
（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；
（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
