第3章《勾股定理》单元检测题
2023-2024学年八年级上册数学苏科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生（米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（ ）
A．1.2米 B．1.3米 C．1.4米 D．1.5米
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∠CAB的平分线交BC于点D，则S△ACD的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
3．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图1所示的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．4，6，8 B．4，6，10 C．6，8，10 D．4，8，10
4．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是（ ）
A．3 B． C．2 D．
5．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
6．若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
8．如图在△ABC中，∠C=90°，AC=，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，则BC的长为（ ）
A．4 B．5 C．﹣1 D．+1．
9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
10．在等腰中，，，则底边上的高为（ ）
A．12 B． C． D．18
11．下列命题中真命题的个数为（ ）
（1）面积相等的两个三角形全等；
（2）不等式x﹣1＞0有无数个整数解；
（3）在直角三角形中，若两条直角边的长分别为9和40，则斜边长为41；
（4）若等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在中，，垂直平分，分别交于两点，若，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，在四边形中，已知，，，平分，若，则等于 ．
14．如图，四边形是正方形，且边在数轴上，，以点4为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是 ．
15．如图，已知中，，，AC=15，是斜边上的高，求的长度为 ．
16．在中，，，点是中点，点在上，，将沿着翻折，点的对应点是点，直线与交于点，那么的面积 ．
17．点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=3，则当△PMN的周长的最小时∠MPN= ，△PMN的周长最小值为 ．
18．如图，在中，分别是上的任意一点，求的最小值为 ．
19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0），C（0，4），D（5，0），点P沿O→C→B→A运动，P的速度为1，当t＝ 时，△ODP是腰长为5的等腰三角形．
20．一个零件的形状如下图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，∠ABC=90°，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，则这块钢板的面积是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系： ．
（3）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长．
22．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是_________；
(2)应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长．
23．如图，在长方体中，点E是棱的中点，已知cm，cm，cm．一只小虫从A点出发沿长方体的表面到E点处觅食，求小虫爬行的最短距离．
24．如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗 请说明你的理由．
25．如图，在中，，点D在边上（不与点A，点C重合），连接，．
(1)设时，求的度数；
(2)若，，求的长．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
9．A
10．B
11．C
12．D
13．
14．/
15．
16．或
17． 90°/90度 6
18．
19．6或7或12或14
20．36
21．（1）略；（2）AB=AF+2EB；（3）．
22．(1)
(2)10尺
23．
24．（1）；（2）小明说的不对
25．(1)
(2)
