2023—2024学年度第一学期期中检测试卷
九年级数学参考答案
一．选择题（共10小题）
1-5 .CBAAC 6-10.BCAAC
二．填空题（共5小题）
11．x≥2．12．﹣a．
13．214．115．（3，0）或（0，）或（0，4）．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）
＝3+﹣4
＝0；
（2）原式＝32﹣（2）2﹣
＝9﹣8﹣3
＝﹣2．
17. (1) x1＝9，x2＝﹣3；
（2）x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．
18．解：（1）如图，△A1BC1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．
19．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）
＝4m2+4m+1﹣4m+8
＝4m2+9＞0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由根与系数的关系，得x1+x2＝2m+1，x1x2＝m﹣2，
由x1+x2+3x1x2＝1，得2m+1+3（m﹣2）＝1，
解得m＝．
20．（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∵＝．
∴△ACD∽△CBD；
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A＝∠BCD，
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
即∠ACB＝90°．
21．解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴＝4．
∴a＝＝2；
故答案为：2；
（2））∵与6+m是关于12的共轭二次根式，
∴．
∴18+6+3m+3m＝12．
∴m（3+3）＝﹣6﹣6．
∴m＝﹣2．
22．解：（1）设AB的长为x米，
由题意可得：x（77+3﹣4x）＝300，
解得：x1＝5，x2＝15，
当x＝5时，80﹣4x＝60＞30，故x＝5不合题意，
当x＝15时，80﹣4x＝20＜30，
∴AB的长是15米；
（2）羊圈的总面积不能为500平方米，理由如下：
设AB的长为x米，
由题意可得x（77+3﹣4x）＝500，
∴x2﹣20x+125＝0，
∴△＝400﹣500＝﹣100＜0，
∴羊圈的总面积不能为500平方米．
23．（1）解：如图①，∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AD，
∵，
∴＝，
∴＝，
∵CE∥AD，
∴△CFE∽△AFD，
∴＝＝，
∵△CEF与△CDF在EF、DF边上的高相等，
∴＝＝，
∴的值是．
（2）证明：如图②，∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝BC，
∴CE＝AD，
∵CE∥AD，
∴△CFE∽△AFD，
∴＝＝，
∵FG⊥BC于点G，
∴∠FGC＝∠ABC＝90°，
∴FG∥AB，
∴＝＝，∴CG＝BG．2023--2024学布第一学期蝴叶学情时研试卷
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九年级数学
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