2023-2024学年第一学期期中高三学科质量检测
物理试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功相同
B. 从释放到落地的过程中，米粒和糠风力做功相同
C. 从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间大于米粒的运动时间
D. 落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
2. “电动平衡车”是青少年非常喜欢的一种代步工具。如图所示，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线前进，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）。
A. “电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力等于人的重力
B. “电动平衡车”匀速行驶时，车对人的作用力大小等于人对车的压力大小
C. “电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力方向竖直向上
D. “电动平衡车”匀速行驶时，平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力
3. 2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定的说法，正确的是（ ）
A. 电梯轨道基座能建设在广州市
B. 若发生意外，断裂在太空里电梯部件将不会掉落到地球上
C. 若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D. 登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的
4. 图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（ ）
A. B. C. D.
5. 如图（a）所示，物块从倾角为37°斜面顶端自由滑至底端，全程平均速度 随时间的关系如图（b）。物块下滑过程中斜面保持静止，那么（ ）
A. 物块下滑过程的加速度为1m/s2
B. 斜面长度为4m
C. 物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5
D. 水平地面对斜面摩擦力方向水平向左
6. 如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，轻质细绳一端与滑块a相连，另一端穿过固定光滑圆环与完全相同的小球b、c相连，小球b、c在同一水平面内做圆锥摆运动。由于阻力影响，两小球的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止，圆环左侧细绳与斜面平行。下列说法正确的是（ ）
A. 细绳对滑块a的拉力缓慢减小 B. 斜面体对地面的压力缓慢变小
C. 斜面体对地面的摩擦力保持不变 D. 斜面体对滑块a的摩擦力缓慢变大
7. 科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想而创作出的文艺作品，在某科幻小说中，地球中间出现一道竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。物体从处由静止释放后，穿过地心到达，用时，已知质量分布均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为，劲度系数为的弹簧振子的周期公式为，引力常量为，可将地球看作质量均匀分布的球体，不计空气阻力。则地球的平均密度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，动摩擦因数均为μ1的高度相同、倾角不同的固定斜面与动摩擦因数为μ2的水平面均通过一段长度不计的光滑弧形轨道连接。一个小物块先后从斜面顶端沿A、B斜面由静止开始下滑，最终小物块都停在水平面上。要使沿斜面B滑下的小物块停在更远处，须满足（ ）
A. μ1>μ2 B. μ1<μ2 C. μ1=μ2 D. 无法确定
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 近年来，一些高级轿车设计师在关注轿车的加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的“加速度的变化率”越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B. 加速度的变化率保持为0的直线运动是匀变速直线运动
C. 若加速度与速度同方向，如图所示的a- t图像，表示的是物体的速度在减小
D. 若加速度与速度同方向，如图所示的a -t图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为8m/s
10. 如图1所示，电梯“对重”的主要功能是相对平衡轿厢重量，在电梯工作中使轿厢与“对重”的重量保持在限额之内，保证电梯的牵引传动正常。驱动装置带动钢丝绳使轿厢和“对重”在竖直方向运动，当轿厢从顶楼向下运动时，v—t图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A. 在0~t1时间内，轿厢处于超重状态
B. 在0~t1时间内，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大
C. 在t2~t3时间内，“对重”处于失重状态
D. 在t1~t2时间内，钢丝绳对轿厢的拉力大小等于钢丝绳对“对重”的拉力大小
11. 国产电动汽车已经成为中国最具有竞争力工业产品之一，具有诸多优点。某次检测中测得电动汽车的质量为m，在水平公路上行驶时受到的阻力f与车速v的关系为，其中k为已知常量，已知汽车的最大功率为，下列说法正确的是（ ）
A. 该车做匀加速直线运动时，发动机的牵引力不变
B. 该车匀加速运动结束时的速度就是它能达到的最大速度
C. 该车最大的速度为
D. 若该车以最大功率由静止开始行驶，经过时间t后达到最大速度，则在这段时间t内，其克服阻力做的功为
12. 如图所示，质量分别为2m、m的物块A、B静止在一轻弹簧上，A与B不粘连，此时弹簧的压缩量为。现对物块A施加竖直向上的拉力F，使A、B一起竖直向上做匀加速运动，加速度大小为0.5g（g为重力加速度）。下列说法正确的是（ ）
A. 物块A、B分离时，弹簧的压缩量为
B. 物块A、B分离时，弹簧弹力的大小为
C. 物块A、B分离时，物块A的速度大小为
D. 从开始运动到物块A、B分离的过程中，拉力F做的功为
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的中心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。
（1）随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）
14. 某同学利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。已知滑块A质量m1=300g，滑块B的质量m2=100g，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一水平向右的瞬间冲量，使它与静止的滑块B相碰，碰后光电计时器显示的挡光时间为△t=3.200ms。（所有计算结果均保留2位有效数字）
（1）该同学用螺旋测微器测得该遮光片的宽度d如图乙所示，则d=___________mm，两滑块碰撞后滑块B的速度vB=___________m/s；
（2）碰撞前后打出的纸带如图丙所示。已知打点计时器所用的交流电的频率f=50Hz，根据纸带数据可得两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小v1=___________m/s，碰撞后瞬间滑块A的速度大小v2=_________m/s；
（3）定义为实验的相对误差（其中p为碰撞前滑块A、B总动量，p′为碰撞后滑块A、B总动量），物理实验要求≤5%。计算本实验的相对误差=___________。
15. 如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且横波由P传向Q。时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷（未画出），图丙为P质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在至之间，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，求：
（1）质点P振动的位移y与时间t的关系式；
（2）该水袖舞形成的简谐波的波速。
16. 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上．用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M（M＞2m），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）。求：
（1）释放物体C之前弹簧压缩量；
（2）物体B的最大速度vm。
17. 如图甲，某同学打水漂，若石块每次弹跳与水面的夹角都是37°，每打一个水漂速率损失30%。打完第一个水漂后，石块的速度为10 m/s，当速度小于2.5 m/s时，石块就会落水。（如图乙）已知石块的运动在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）第一个水漂到第二个水漂之间的时间；
（2）石块与水面接触的次数；
（3）第一个水漂到石块落水处的水平距离。（结果保留1位小数）
18. 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为，C的质量为。A、B的长度均为L＝3m，人与A、B间的动摩擦因数均为，A与地面间的动摩擦因数。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1倍，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，，则：
（1）为了防止A滑动而出现意外，选手及装备的质量最大不超过多少？
（2）若选手及装备的质量为60kg，从的高台由静止开始滑下，经过A后与C发生碰撞后一起运动，碰撞时间极短可忽略，求在此碰撞过程中系统损失的机械能？
（3）在第（2）问前提下，人与C碰撞后经0.5s恰好与平板B速度相同，要使选手能够到达河岸，河岸的最大宽度d为多少？
2023-2024学年第一学期期中高三学科质量检测
物理试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列。成语源于如图所示劳动情景，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置。空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A. 从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功相同
B. 从释放到落地的过程中，米粒和糠风力做功相同
C. 从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间大于米粒的运动时间
D. 落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
【答案】D
【解析】
【详解】A．重力做功为
可知，重力做功不仅与高度有关，还与物体的质量有关，虽然米粒和糠下落的高度相同，但二者质量不同，因此从释放到落地的过程中，米粒和糠重力做功不相同，故A错误；
B．由于下落过程中，风力水平且大小恒定，但米粒和糠的水平位移不同，根据
可知，风力对米粒和糠做功不相同，故B错误；
C．由于忽略空气阻力，则米粒和糠在竖直方向均做自由落体运动，而下落高度相同，则可知米粒和糠从释放到落地的过程中运动时间相同，故C错误；
D．根据功率的计算公式可知重力的瞬时功率为
米粒和糠在竖直方向均作自由落体运动，且运动时间相同，则可知二者在竖直方向的速度相同，但二者质量不同，米粒的质量大于糠秕的质量，因此可知，落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，故D正确。
故选D。
2. “电动平衡车”是青少年非常喜欢的一种代步工具。如图所示，人站在“电动平衡车”上在某水平地面上沿直线前进，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）。
A. “电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力等于人的重力
B. “电动平衡车”匀速行驶时，车对人的作用力大小等于人对车的压力大小
C. “电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力方向竖直向上
D. “电动平衡车”匀速行驶时，平衡车受到的重力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力
【答案】B
【解析】
【详解】AC．“电动平衡车”加速行驶时，车对人在竖直方向的作用力等于人的重力，，车对人在水平方向的作用力提供人的加速度，故车对人的作用力大于人的重力，车对人的作用力方向斜向上，故AC错误；
BD．“电动平衡车”匀速行驶时，车对人的作用力只有竖直方向的支持力，故车对人的作用力大小等于人对车的压力大小；根据受力平衡可得，平衡车和人的总重力等于地面对平衡车的支持力，故B正确，D错误。
故选B。
3. 2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定的说法，正确的是（ ）
A. 电梯轨道基座能建设在广州市
B. 若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上
C. 若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D. 登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于要与同步轨道的空间站进行连接，故太空电梯应该建立在同步卫星轨道所在的平面内，即赤道上，故A错误；
B．太空电梯设定实际为建于地球之上，由大型基座、牵引钢缆等组建连接于同步轨道的垂直电梯，实际是地表建筑物，跟随地球自转且具有相同的角速度，故其自转的角速度，线速度明显小于第一宇宙速度，故除静止轨道外的部分断裂皆因其受到的万有引力大于向心力，均会掉落，电影内也有这一情节，故B错误；
C．距离地表18000km的高空处，距离地心距离约为，约为地球半径的倍，根据万有引力定律
其重力加速度约为地球表面的，故C错误；
D．静止轨道为地球表面高36000km处，该处到地心距离为42400km，约为地球半径的倍，根据
引力约为地球表面的，故D正确。
故选D。
4. 图示描述是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段h速度的增加量为，经过第三段h速度的增加量为，则与的比值满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为
由
则
即
故选C。
5. 如图（a）所示，物块从倾角为37°的斜面顶端自由滑至底端，全程平均速度 随时间的关系如图（b）。物块下滑过程中斜面保持静止，那么（ ）
A. 物块下滑过程的加速度为1m/s2
B. 斜面长度为4m
C. 物块和斜面之间的动摩擦因数为0.5
D. 水平地面对斜面摩擦力方向水平向左
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图像可得关系式
结合图像截距和斜率，可得
v0=1m/s
所以物块下滑过程的加速度为，故A错误；
B．物块从倾角为37°的斜面顶端自由滑至底端，2s末速度为
则斜面长度为
故B错误；
C．由牛顿第二定律，得
故C正确；
D．物块和斜面看作整体，整体受到重力、支持力、地面的摩擦力，又因为整体有水平向右的分加速度，所以水平地面对斜面摩擦力方向水平向右，故D错误。
故选C。
6. 如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，轻质细绳一端与滑块a相连，另一端穿过固定光滑圆环与完全相同的小球b、c相连，小球b、c在同一水平面内做圆锥摆运动。由于阻力影响，两小球的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止，圆环左侧细绳与斜面平行。下列说法正确的是（ ）
A. 细绳对滑块a的拉力缓慢减小 B. 斜面体对地面的压力缓慢变小
C. 斜面体对地面的摩擦力保持不变 D. 斜面体对滑块a的摩擦力缓慢变大
【答案】C
【解析】
【详解】A．设小球b、c的质量均为m，则对两小球的整体，竖直方向受力分析可知，连接a的细线的拉力为2mg，与小球b、c做圆周运动的线速度大小无关，选项A错误；
BC．对小球a和斜面的整体，因细绳的拉力不变，则斜面体对地面的压力不变，斜面体受地面的摩擦力等于细绳拉力的水平分量，则斜面体受地面的摩擦力不变，斜面体对地面的摩擦力也保持不变，选项B错误，C正确；
D．细绳的拉力不变，则斜面体对滑块a的摩擦力也不变，选项D错误。
故选C。
7. 科幻作品是在尊重基础科学结论的基础上进行合理设想而创作出的文艺作品，在某科幻小说中，地球中间出现一道竖直裂缝，可简化为如图所示的模型。物体从处由静止释放后，穿过地心到达，用时，已知质量分布均匀的球壳对于放于内部的质点的引力为零；质量为，劲度系数为的弹簧振子的周期公式为，引力常量为，可将地球看作质量均匀分布的球体，不计空气阻力。则地球的平均密度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意，设地球的密度为，当物体离地心的距离为时
物体受到的合力为
可得
类比弹簧振子，则有
可得
解得
故选C。
8. 如图所示，动摩擦因数均为μ1的高度相同、倾角不同的固定斜面与动摩擦因数为μ2的水平面均通过一段长度不计的光滑弧形轨道连接。一个小物块先后从斜面顶端沿A、B斜面由静止开始下滑，最终小物块都停在水平面上。要使沿斜面B滑下的小物块停在更远处，须满足（ ）
A. μ1>μ2 B. μ1<μ2 C. μ1=μ2 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】设滑块滑行的水平总位移为x，则对A
对B
若要
x2>x1
则
故选A。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9. 近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车的加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的“加速度的变化率”越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B. 加速度的变化率保持为0的直线运动是匀变速直线运动
C. 若加速度与速度同方向，如图所示的a- t图像，表示的是物体的速度在减小
D. 若加速度与速度同方向，如图所示的a -t图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为8m/s
【答案】AD
【解析】
【详解】A．“加速度的变化率”是指加速度的变化与所用时间的比值，即，a的单位是m/s2，t的单位是s，则的单位为m/s3，A正确；
B．加速度的变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速直线运动，B错误；
C．若加速度与速度同方向，则物体做加速运动，如题图所示，加速度减小，则物体速度增加得慢了，但仍在加速，C错误；
D．在a—t图像中图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，则得
由于加速度与速度同方向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5m/s，则物体在2s末的速度为8m/s，D正确。
故选AD。
10. 如图1所示，电梯“对重”的主要功能是相对平衡轿厢重量，在电梯工作中使轿厢与“对重”的重量保持在限额之内，保证电梯的牵引传动正常。驱动装置带动钢丝绳使轿厢和“对重”在竖直方向运动，当轿厢从顶楼向下运动时，v—t图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A. 在0~t1时间内，轿厢处于超重状态
B. 在0~t1时间内，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大
C. 在t2~t3时间内，“对重”处于失重状态
D. 在t1~t2时间内，钢丝绳对轿厢的拉力大小等于钢丝绳对“对重”的拉力大小
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图可知在0~t1时间内，轿厢从顶楼向下做加速运动，加速度方向向下，轿厢处于失重状态，故A错误；
B．根据v—t图像的斜率表示加速度可知，在0~t1时间内轿厢的加速度先增大后减小，且加速度向下，则根据牛顿第二定律有
mgF=ma
可知，钢丝绳对轿厢的拉力先减小后增大，故B正确；
C．在t2~t3时间内，“对重”向下做减速运动，加速度方向向上，“对重”处于超重状态，故C错误；
D．在t1~t2时间内，轿厢虽然做匀速运动，轿厢与“对重”重量不相等，因为中间有驱动电机在调控，钢丝绳对轿厢的拉力大小不等于钢丝绳对“对重”的拉力大小，故D错误。
故选B。
11. 国产电动汽车已经成为中国最具有竞争力的工业产品之一，具有诸多优点。某次检测中测得电动汽车的质量为m，在水平公路上行驶时受到的阻力f与车速v的关系为，其中k为已知常量，已知汽车的最大功率为，下列说法正确的是（ ）
A. 该车做匀加速直线运动时，发动机牵引力不变
B. 该车匀加速运动结束时的速度就是它能达到的最大速度
C. 该车最大的速度为
D. 若该车以最大功率由静止开始行驶，经过时间t后达到最大速度，则在这段时间t内，其克服阻力做的功为
【答案】CD
【解析】
【分析】汽车速度最大时加速度为零，此时牵引力等于阻力。
【详解】A．汽车做匀加速直线运动时，汽车加速度不变，由牛顿第二定律可知
因为阻力随速度增加而增大，所以牵引力需要增大，故A错误；
B．匀加速运动结束时牵引力大于阻力，所以汽车会继续加速，直到牵引力等于阻力，故B错误；
C．汽车速度最大时，牵引力等于阻力，则瞬时功率公式可知
则汽车最大速度为
故C正确；
D．由动能定理可得
则克服阻力做功为
故D正确；
故选CD。
12. 如图所示，质量分别为2m、m的物块A、B静止在一轻弹簧上，A与B不粘连，此时弹簧的压缩量为。现对物块A施加竖直向上的拉力F，使A、B一起竖直向上做匀加速运动，加速度大小为0.5g（g为重力加速度）。下列说法正确的是（ ）
A. 物块A、B分离时，弹簧的压缩量为
B. 物块A、B分离时，弹簧弹力的大小为
C. 物块A、B分离时，物块A的速度大小为
D. 从开始运动到物块A、B分离的过程中，拉力F做的功为
【答案】AD
【解析】
【详解】B．根据题意可知，物块A、B分离时，两物块加速度相等且A、B间没有弹力。对B根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
A．设物块A、B分离时弹簧的压缩量为，由胡克定律得
开始时物块A、B静止在轻弹簧上，根据力的平衡得
联立解得
故A正确；
C．物块A、B分离之前做匀加速运动，则有
解得
故C错误；
D．由动能定理可得
解得
故D正确。
故选AD。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13. 某同学通过学习人教版必修一57页的平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，为一带有弧长刻度的透明圆弧，为的中心，圆弧的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经的O点射到平面镜的点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g。
（1）随着砂桶中细砂不断流出，反射光线的光点在圆弧上___________移动（填“向上”或“向下”）
（2）弹性杆的形变量__________（用光点移动的弧长s、r、L表示）
（3）弹性杆的劲度系数___________（砂桶的总质量用m表示）
【答案】 ①. 向下 ②. ③.
【解析】
【详解】（1）（2）[1][2]挂上砂桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆A倾斜，平面镜绕点逆时针旋转角度，由于L远大于弹性杆的形变量，，所以角较小，满足
根据反射定律与几何关系可得
弧长
联立解得
砂桶中细砂不断流出，砂桶的总质量减小，所以反射光点沿圆弧向下移动。
（3）[3]根据胡克定律知
解得
14. 某同学利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。已知滑块A质量m1=300g，滑块B的质量m2=100g，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一水平向右的瞬间冲量，使它与静止的滑块B相碰，碰后光电计时器显示的挡光时间为△t=3.200ms。（所有计算结果均保留2位有效数字）
（1）该同学用螺旋测微器测得该遮光片的宽度d如图乙所示，则d=___________mm，两滑块碰撞后滑块B的速度vB=___________m/s；
（2）碰撞前后打出的纸带如图丙所示。已知打点计时器所用的交流电的频率f=50Hz，根据纸带数据可得两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小v1=___________m/s，碰撞后瞬间滑块A的速度大小v2=_________m/s；
（3）定义为实验的相对误差（其中p为碰撞前滑块A、B总动量，p′为碰撞后滑块A、B总动量），物理实验要求≤5%。计算本实验的相对误差=___________。
【答案】 ①. 9.600（9.599～9.601均给分） ②. 3.0 ③. 2.0 ④. 0.95 ⑤. 2.5%
【解析】
【详解】（1）[1]用螺旋测微器测得该遮光片的宽度d =9.5mm+0.01mm×10.0=9.600mm
[2]两滑块碰撞后滑块B的速度
（2）[3]碰撞前瞬间滑块A的速度大小
[4]碰撞后瞬间滑块A的速度大小
（3）[5]碰前总动量
碰后总动量
则
15. 如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且横波由P传向Q。时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷（未画出），图丙为P质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在至之间，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，求：
（1）质点P振动的位移y与时间t的关系式；
（2）该水袖舞形成的简谐波的波速。
【答案】（1）；（2）0.8m/s
【解析】
【详解】（1）根据图丙可知
，
由于时P质点正经过平衡位置向上振动，则其振动的位移y与时间t的关系式为
（2）P、Q为该波沿水平传播方向上相距的两个质点，且时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷，则有
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
根据题意有
解得
即取
则有
则谐波的波速为
16. 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上．用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M（M＞2m），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）。求：
（1）释放物体C之前弹簧的压缩量；
（2）物体B的最大速度vm。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）释放物体C之前，细线恰好伸直，绳子拉力为零，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为x，物体B受重力与弹簧弹力作用而静止，处于平衡状态，由平衡条件及胡克定律得
解得
（2）当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，弹簧处于伸长状态，设弹簧的伸长量为，对物体A，由平衡条件及胡克定律得
因此物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离为
设斜面倾角为α，当物体B达最大速度时，以三个物体和弹簧作为研究对象，所受合外力为零，由平衡条件得
A、B、C、弹簧组成的系统机械能守恒，因初始状态弹簧的压缩量与物体B达最大速度时弹簧的伸长量相等，所以在整个过程中弹性势能变化量为零，根据机械能守恒定律有
解得
17. 如图甲，某同学打水漂，若石块每次弹跳与水面的夹角都是37°，每打一个水漂速率损失30%。打完第一个水漂后，石块的速度为10 m/s，当速度小于2.5 m/s时，石块就会落水。（如图乙）已知石块的运动在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）第一个水漂到第二个水漂之间的时间；
（2）石块与水面接触的次数；
（3）第一个水漂到石块落水处的水平距离。（结果保留1位小数）
【答案】（1）1.2 s；（2）5次；（3）17.7 m
【解析】
【详解】（1）石块做斜抛运动，第一个水漂到第二个水漂的时间为t1。第一个水漂后
v1y＝v1sin 37°
竖直方向
0＝v1yt1－gt12
解得
t1＝1.2 s
（2）每打一个水漂速率损失30%，即
vn＝v1×（1－0.3）n－1
vn<2.5 m/s
解得
n＝5
即石块与水面第5次接触时会落水。
（3）水平方向的位移
同理
x＝x1＋x2＋x3＋x4≈17.7 m
18. 某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，选手从高台俯冲而下，为了解决速度过快带来的风险，设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板，B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑，经过A后滑上B。已知A、B的质量均为，C的质量为。A、B的长度均为L＝3m，人与A、B间的动摩擦因数均为，A与地面间的动摩擦因数。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1倍，B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度，选手和物体C均可看作质点，，则：
（1）为了防止A滑动而出现意外，选手及装备的质量最大不超过多少？
（2）若选手及装备的质量为60kg，从的高台由静止开始滑下，经过A后与C发生碰撞后一起运动，碰撞时间极短可忽略，求在此碰撞过程中系统损失的机械能？
（3）在第（2）问前提下，人与C碰撞后经0.5s恰好与平板B速度相同，要使选手能够到达河岸，河岸的最大宽度d为多少？
【答案】（1）102kg；（2）180J；（3）6.75m
【解析】
【详解】（1）B、C整体受到的浮力等于整体的重力，故B若运动受到的阻力为：
为了防止A滑动，需满足：
解得
（2）滑上A时速度
与C碰前速度
经过A后与C发生碰撞后一起运动
损失机械能
解得
（3）人与C碰撞后经0.5s恰好与平板B速度相同，根据系统动量定理
，
解得
B运动距离
之后一起减速，加速度
减速位移
所以最大宽度
